छद्मगणित

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के बराबर हैπ. 1882 के बाद से, यह ज्ञात हो गया है कि इस आकृति का निर्माण एक आदर्श स्ट्रेटएज और कम्पास निर्माण के साथ सीमित संख्या में चरणों में नहीं किया जा सकता है। फिर भी, ऐसे निर्माणों के प्रमाण वृत्त का वर्ग करना#गलत निर्माण।

स्यूडोमैथेमैटिक्स, या गणितीय क्रैंकरी, एक गणित जैसी गतिविधि है जो औपचारिक प्रणाली गणितीय अभ्यास के रिगॉर#मैथमैटिकल_प्रूफ के ढांचे का पालन नहीं करती है। छद्म गणित के सामान्य क्षेत्रों में समस्याओं के गणितीय प्रमाण को हल करना या विशेषज्ञों द्वारा अत्यंत कठिन माना जाना शामिल है, साथ ही गणित को गैर-मात्रात्मक क्षेत्रों में लागू करने का प्रयास भी शामिल है। छद्म गणितज्ञ में संलग्न व्यक्ति को छद्म गणितज्ञ या छद्म गणितज्ञ कहा जाता है।[1]छद्म गणित के अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में समकक्ष हैं, और छद्म विज्ञान के रूप में वर्णित विषयों की अन्य सूची के साथ ओवरलैप हो सकते हैं।

छद्म गणित में अक्सर गणितीय भ्रांति होती है जिसका निष्पादन किसी समस्या से निपटने के वास्तविक, असफल प्रयासों के बजाय धोखे के तत्वों से जुड़ा होता है। छद्मगणित की अत्यधिक खोज के परिणामस्वरूप अभ्यासकर्ता को क्रैंक (व्यक्ति) का लेबल दिया जा सकता है। क्योंकि यह गैर-गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है, छद्म गणित वास्तविक गणितीय प्रमाण के प्रयासों से संबंधित नहीं है जिसमें गलतियाँ होती हैं। दरअसल, शौकिया गणितज्ञों की सूची के करियर में ऐसी गलतियाँ आम हैं, जिनमें से कुछ प्रतिष्ठित परिणाम देते हैं।[1] गणितीय क्रैंकरी के विषय का गणितज्ञ अंडरवुड डुडले द्वारा बड़े पैमाने पर अध्ययन किया गया है, जिन्होंने गणितीय क्रैंक और उनके विचारों के बारे में कई लोकप्रिय रचनाएँ लिखी हैं।

उदाहरण

एक सामान्य प्रकार का दृष्टिकोण एक शास्त्रीय गणितीय समस्या को हल करने का दावा कर रहा है जो गणितीय रूप से अघुलनशील साबित हुई है। इसके सामान्य उदाहरणों में यूक्लिडियन ज्यामिति में निम्नलिखित निर्माण शामिल हैं - केवल स्ट्रेटएज और कम्पास निर्माण का उपयोग करते हुए:

  • वृत्त का वर्ग करना: किसी भी वृत्त को देखते हुए समान क्षेत्रफल वाला एक वर्ग बनाएं।
  • घन को दोगुना करना: किसी भी घन को देखते हुए उसके आयतन के दोगुने घन का चित्र बनाना।
  • कोण त्रिखंड: किसी भी कोण को देखते हुए उसे समान आकार के तीन छोटे कोणों में विभाजित करना।[2][3][4]

2,000 से अधिक वर्षों से, कई लोगों ने ऐसे निर्माणों को खोजने की कोशिश की और असफल रहे; 19वीं सदी में, वे सभी असंभव साबित हुए थे।[5][6]: 47 

एक और उल्लेखनीय मामला फर्मेटिस्ट्स का था, जिन्होंने गणितीय संस्थानों को फर्मेट के अंतिम प्रमेय के प्रमाणों की जांच करने के अनुरोधों से परेशान किया था।[7][8] एक अन्य सामान्य दृष्टिकोण मानक गणितीय तरीकों को गलत समझना है, और इस बात पर जोर देना है कि उच्च गणित का उपयोग या ज्ञान किसी तरह से धोखाधड़ी या भ्रामक है (उदाहरण के लिए, कैंटर के विकर्ण तर्क का खंडन करना)[9]: 40ff  या गोडेल की अपूर्णता प्रमेय)।[9]: 167ff 

इतिहास

स्यूडोमैथ शब्द का प्रयोग डी मॉर्गन के नियमों के खोजकर्ता, तर्कशास्त्री ऑगस्टस डीमॉर्गन ने अपने ए बजट ऑफ पैराडॉक्सेस (1872) में किया था। डी मॉर्गन ने लिखा: <ब्लॉककोट>छद्म गणितज्ञ वह व्यक्ति है जो गणित को उसी प्रकार संभालता है जैसे बंदर उस्तरा संभालता है। प्राणी ने खुद को शेव करने की कोशिश की जैसे उसने अपने मालिक को ऐसा करते देखा था; लेकिन, उस्तरे को किस कोण से पकड़ना है इसका कोई अंदाज़ा न होने पर, उसने अपना गला काट लिया। उसने कभी दूसरी बार कोशिश नहीं की, बेचारा जानवर! लेकिन छद्म गणितज्ञ अपना काम जारी रखता है, खुद को साफ-सुथरा घोषित करता है, और बाकी दुनिया को बालों वाला घोषित करता है।[10]</ब्लॉककोट>

डी मॉर्गन ने जेम्स स्मिथ को एक छद्म गणितज्ञ के उदाहरण के रूप में नामित किया, जिन्होंने यह साबित करने का दावा किया था कि पाई|π बिलकुल है 3+1/8.[1]स्मिथ के बारे में, डी मॉर्गन ने लिखा: इसमें कोई संदेह नहीं है कि वह तर्क-वितर्क करने में सबसे कुशल विशेषज्ञ हैं, और इसे लिखने में सबसे महान हैं, उन सभी में से जिन्होंने हमारे समय में किसी त्रुटि के साथ अपना नाम जोड़ने की कोशिश की है।[10]स्यूडोमैथ शब्द को बाद में टोबियास डेंजिग द्वारा अपनाया गया था।[11] डेंटज़िग ने देखा: <ब्लॉककोट>आधुनिक समय के आगमन के साथ, छद्मगणितीय गतिविधि में अभूतपूर्व वृद्धि हुई। 18वीं शताब्दी के दौरान, यूरोप की सभी वैज्ञानिक अकादमियों ने खुद को सर्कल-स्क्वायरर्स, ट्राइसेक्टर्स, डुप्लिकेटर्स और पेरपेटुम मोबाइल डिजाइनरों से घिरा हुआ देखा, जो अपनी युग-निर्माण उपलब्धियों की मान्यता के लिए जोर-शोर से चिल्ला रहे थे। उस शताब्दी के उत्तरार्ध में, उपद्रव इतना असहनीय हो गया था कि, एक-एक करके, अकादमियों को प्रस्तावित समाधानों की परीक्षा बंद करने के लिए मजबूर होना पड़ा।[11]</ब्लॉककोट>

स्यूडोमैथमैटिक्स शब्द का प्रयोग मानसिक और सामाजिक विज्ञानों में आमतौर पर गुणात्मक मानी जाने वाली चीज़ों के प्रभावों को मापने के प्रयासों के लिए किया गया है।[12] अभी हाल ही में, यही शब्द कथित तौर पर संभाव्यता या कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत पर आधारित नकली तर्कों के माध्यम से विकासवाद के सिद्धांत का खंडन करने के सृजनवाद के प्रयासों पर लागू किया गया है, जैसे कि बुद्धिमान डिजाइन प्रस्तावक विलियम डेम्ब्स्की की निर्दिष्ट जटिलता की अवधारणा।[13][14]


यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Lynch, Peter. "गणित की खोजें शौकीनों द्वारा और ध्यान भटकाने वालों द्वारा". The Irish Times. Retrieved 2019-12-11.
  2. ↑ Dudley, Underwood (1983). "ट्राइसेक्टर आने पर क्या करें?" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 5 (1): 20–25. doi:10.1007/bf03023502. S2CID 120170131.
  3. ↑ Schaaf, William L. (1973). A Bibliography of Recreational Mathematics, Volume 3. National Council of Teachers of Mathematics. p. 161. स्यूडोमैथ। ऑगस्टस डी मॉर्गन द्वारा शौकिया या स्व-घोषित गणितज्ञों, विशेष रूप से सर्कल-स्क्वेरर, एंगल-ट्राइसेक्टर और क्यूब-डुप्लिकेटर्स की पहचान करने के लिए गढ़ा गया एक शब्द, हालांकि इसे उन लोगों को शामिल करने के लिए बढ़ाया जा सकता है जो वैधता से इनकार करते हैं गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति का। विशिष्ट छद्म गणितज्ञ के पास बहुत कम गणितीय प्रशिक्षण और अंतर्दृष्टि होती है, उसे रूढ़िवादी गणित के परिणामों में कोई दिलचस्पी नहीं होती है, उसे अपनी क्षमताओं पर पूरा भरोसा होता है, और वह पेशेवर गणितज्ञों की उदासीनता से नाराज़ होता है।
  4. ↑ Johnson, George (1999-02-09). "Genius or Gibberish? The Strange World of the Math Crank". The New York Times. Retrieved 2019-12-21.
  5. ↑ Wantzel, P M L (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1. 2: 366–372.
  6. ↑ Bold, Benjamin (1982) [1969]. ज्यामिति की प्रसिद्ध समस्याएँ और उन्हें कैसे हल करें. Dover Publications.
  7. ↑ Konrad Jacobs, Invitation to Mathematics, 1992, p. 7
  8. ↑ Underwood Dudley, Mathematical Cranks 2019, p. 133
  9. ↑ 9.0 9.1 Dudley, Underwood (1992). गणितीय क्रैंक. Mathematical Association of America. ISBN 0-88385-507-0.
  10. ↑ 10.0 10.1 De Morgan, Augustus (1915). विरोधाभासों का बजट (2nd ed.). Chicago: The Open Court Publishing Co.
  11. ↑ 11.0 11.1 Dantzig, Tobias (1954). "स्यूडोमैथ". The Scientific Monthly. 79 (2): 113–117. Bibcode:1954SciMo..79..113D. JSTOR 20921.
  12. ↑ Johnson, H. M. (1936). "मानसिक और सामाजिक विज्ञान में छद्म गणित". The American Journal of Psychology. 48 (2): 342–351. doi:10.2307/1415754. ISSN 0002-9556. JSTOR 1415754. S2CID 146915476.
  13. ↑ Elsberry, Wesley; Shallit, Jeffrey (2011). "सूचना सिद्धांत, विकासवादी संगणना, और डेम्ब्स्की की "जटिल निर्दिष्ट जानकारी"". Synthese. 178 (2): 237–270. CiteSeerX 10.1.1.318.2863. doi:10.1007/s11229-009-9542-8. S2CID 1846063.
  14. ↑ Rosenhouse, Jason (2001). "कैसे विकास-विरोधी गणित का दुरुपयोग करते हैं" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 23: 3–8.
  15. ↑ "Why Does 0.999… = 1?".


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