जटिलता

For the use in computer science, see Computational complexity. For other uses, see Complexity (disambiguation).

जटिलता एक प्रणाली या नमूना के व्यवहार को दर्शाती है जिसके घटक कई तरीकों से बातचीत करते हैं और स्थानीय नियमों का पालन करते हैं, जिससे अरेखीय प्रणाली | गैर-रैखिकता, यादृच्छिकता, गतिशील प्रणाली, पदानुक्रम और उद्भव होता है। इस शब्द का प्रयोग आम तौर पर कई हिस्सों वाली किसी चीज को चिह्नित करने के लिए किया जाता है, जहां वे हिस्से एक-दूसरे के साथ कई तरीकों से बातचीत करते हैं, जिसके परिणामस्वरूप उसके हिस्सों के योग से अधिक उच्च क्रम का उद्भव होता है। विभिन्न स्तरों पर इन जटिल संबंधों का अध्ययन जटिल प्रणाली सिद्धांत का मुख्य लक्ष्य है।

जटिलता का सहज मानदंड निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: एक प्रणाली अधिक जटिल होगी यदि अधिक भागों को अलग किया जा सके, और यदि उनके बीच अधिक कनेक्शन मौजूद हों।

As of 2010, विज्ञान में जटिलता को चित्रित करने के लिए कई दृष्टिकोणों का उपयोग किया गया है; जायद एट अल. इनमें से कई को प्रतिबिंबित करें। नील एफ. जॉनसन का कहना है कि वैज्ञानिकों के बीच भी, जटिलता की कोई अनूठी परिभाषा नहीं है - और वैज्ञानिक धारणा को पारंपरिक रूप से विशेष उदाहरणों का उपयोग करके व्यक्त किया गया है... अंततः जॉनसन ने जटिलता विज्ञान की परिभाषा को उन घटनाओं के अध्ययन के रूप में अपनाया है जो एक से उभरती हैं। परस्पर क्रिया करने वाली वस्तुओं का संग्रह।

सिंहावलोकन

जटिलता की परिभाषाएँ अक्सर एक प्रणाली की अवधारणा पर निर्भर करती हैं - भागों या तत्वों का एक समूह जिनके बीच संबंध संबंधपरक शासन के बाहर अन्य तत्वों के साथ संबंधों से भिन्न होते हैं। कई परिभाषाएँ यह मानने या मानने की प्रवृत्ति रखती हैं कि जटिलता एक प्रणाली में कई तत्वों की स्थिति और तत्वों के बीच संबंधों के कई रूपों को व्यक्त करती है। हालाँकि, जिसे कोई जटिल मानता है और जिसे कोई सरल देखता है वह सापेक्ष है और समय के साथ बदलता है।

वॉरेन वीवर ने 1948 में जटिलता के दो रूप प्रस्तुत किए: अव्यवस्थित जटिलता, और संगठित जटिलता। 'अव्यवस्थित जटिलता' की घटना का इलाज संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकीय यांत्रिकी का उपयोग करके किया जाता है, जबकि 'संगठित जटिलता' उन घटनाओं से संबंधित है जो ऐसे दृष्टिकोण से बचती हैं और बड़ी संख्या में कारकों के साथ एक साथ निपटने का सामना करती हैं जो एक कार्बनिक संपूर्ण में परस्पर जुड़े हुए हैं।वीवर्स के 1948 के पेपर ने जटिलता के बारे में बाद की सोच को प्रभावित किया है। सिस्टम, कई तत्वों, कई संबंधपरक शासनों और राज्य स्थानों की अवधारणाओं को शामिल करने वाले दृष्टिकोणों को संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि जटिलता एक परिभाषित प्रणाली में अलग-अलग संबंधपरक शासनों (और उनके संबंधित राज्य स्थानों) की संख्या से उत्पन्न होती है।

कुछ परिभाषाएँ किसी जटिल घटना या मॉडल या गणितीय अभिव्यक्ति की अभिव्यक्ति के लिए एल्गोरिथम आधार से संबंधित हैं, जैसा कि बाद में यहां बताया गया है।

अव्यवस्थित बनाम संगठित

जटिलता के मुद्दों को संबोधित करने में समस्याओं में से एक यादृच्छिक संग्रह में मौजूद रिश्तों में मौजूद भिन्नताओं की बड़ी संख्या और कभी-कभी सिस्टम में तत्वों के बीच संबंधों की बड़ी, लेकिन छोटी संख्या के बीच सहज वैचारिक अंतर को औपचारिक बनाना है जहां बाधाएं (सहसंबंध से संबंधित) हैं अन्यथा स्वतंत्र तत्व) एक साथ तत्व की स्वतंत्रता से भिन्नता को कम करते हैं और अधिक-समान, या सहसंबद्ध, संबंधों, या अंतःक्रियाओं की विशिष्ट व्यवस्थाएँ बनाते हैं।

असंगठित जटिलता और संगठित जटिलता के बीच अंतर बताते हुए, वीवर ने कम से कम प्रारंभिक तरीके से इस समस्या को समझा और संबोधित किया।

वीवर के विचार में, अव्यवस्थित जटिलता किसी विशेष प्रणाली में बहुत बड़ी संख्या में भागों, जैसे कि लाखों भागों, या कई और भागों से उत्पन्न होती है। यद्यपि एक अव्यवस्थित जटिलता स्थिति में भागों की परस्पर क्रिया को काफी हद तक यादृच्छिक के रूप में देखा जा सकता है, संपूर्ण प्रणाली के गुणों को संभाव्यता और सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके समझा जा सकता है।

अव्यवस्थित जटिलता का एक प्रमुख उदाहरण एक कंटेनर में गैस है, जिसमें गैस के अणु भागों के रूप में होते हैं। कुछ लोग सुझाव देंगे कि अव्यवस्थित जटिलता की प्रणाली की तुलना कक्षा की (सापेक्ष) सादगी से की जा सकती है - बाद की भविष्यवाणी न्यूटन के गति के नियमों को लागू करके की जा सकती है। निःसंदेह, अधिकांश वास्तविक दुनिया प्रणालियाँ, जिनमें ग्रहों की कक्षाएँ भी शामिल हैं, अंततः न्यूटोनियन गतिशीलता का उपयोग करते हुए भी सैद्धांतिक रूप से अप्रत्याशित हो जाती हैं; जैसा कि आधुनिक अराजकता सिद्धांत द्वारा खोजा गया है। वीवर के विचार में, संगठित जटिलता, भागों के बीच गैर-यादृच्छिक, या सहसंबद्ध, अंतःक्रिया के अलावा और किसी चीज़ में नहीं रहती है। ये सहसंबद्ध रिश्ते एक विभेदित संरचना बनाते हैं जो एक प्रणाली के रूप में, अन्य प्रणालियों के साथ बातचीत कर सकती है। समन्वित प्रणाली उन गुणों को प्रकट करती है जो अलग-अलग हिस्सों द्वारा संचालित या निर्देशित नहीं होते हैं। विषय प्रणाली के बजाय अन्य प्रणालियों के संबंध में जटिलता के इस रूप का संगठित पहलू, बिना किसी मार्गदर्शक हाथ के उभरने के लिए कहा जा सकता है।

किसी विशेष प्रणाली में उभरते गुणों के लिए भागों की संख्या बहुत बड़ी नहीं होनी चाहिए। संगठित जटिलता की एक प्रणाली को मॉडल (सार) और सिमुलेशन, विशेष रूप से कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से इसके गुणों (गुणों के बीच व्यवहार) में समझा जा सकता है। संगठित जटिलता का एक उदाहरण एक जीवित तंत्र के रूप में एक शहर का पड़ोस है, जिसमें सिस्टम के हिस्सों में पड़ोस के लोग शामिल होते हैं।

स्रोत और कारक

आम तौर पर ऐसे नियम होते हैं जिनका उपयोग किसी दिए गए सिस्टम में जटिलता की उत्पत्ति को समझाने के लिए किया जा सकता है।

अव्यवस्थित जटिलता का स्रोत रुचि की प्रणाली में भागों की बड़ी संख्या और प्रणाली में तत्वों के बीच सहसंबंध की कमी है।

स्व-संगठन|स्व-संगठित जीवित प्रणालियों के मामले में, उपयोगी रूप से संगठित जटिलता लाभकारी रूप से उत्परिवर्तित जीवों से आती है जिन्हें उनके पर्यावरण द्वारा उनके विभेदक प्रजनन के लिए जीवित रहने के लिए चुना जाता है या कम से कम निर्जीव पदार्थ या कम संगठित जटिल जीवों पर सफलता मिलती है। उदाहरण देखें रॉबर्ट उलानोविक्ज़ का पारिस्थितिकी तंत्र का उपचार। किसी वस्तु या प्रणाली की जटिलता एक सापेक्ष गुण है। उदाहरण के लिए, कई कार्यों (समस्याओं) के लिए, जब मल्टीटेप ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग किया जाता है, तो गणना के समय जैसी कम्प्यूटेशनल जटिलता कम होती है, जब एक टेप वाली ट्यूरिंग मशीनों का उपयोग किया जाता है। रैंडम एक्सेस मशीनें समय की जटिलता को और भी कम करने की अनुमति देती हैं (ग्रीनलॉ और हूवर 1998: 226), जबकि आगमनात्मक ट्यूरिंग मशीनें किसी फ़ंक्शन, भाषा या सेट की जटिलता वर्ग को भी कम कर सकती हैं (बर्गिन 2005)। इससे पता चलता है कि गतिविधि के उपकरण जटिलता का एक महत्वपूर्ण कारक हो सकते हैं।

विविध अर्थ

कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में, जटिलता का एक सटीक अर्थ होता है:

• कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत में, एल्गोरिदम के निष्पादन के लिए आवश्यक कम्प्यूटेशनल संसाधन का अध्ययन किया जाता है। कम्प्यूटेशनल जटिलता के सबसे लोकप्रिय प्रकार हैं किसी समस्या की समय जटिलता, सबसे कुशल एल्गोरिदम का उपयोग करके, समस्या के आकार (आमतौर पर अंश में मापा जाता है) के एक फ़ंक्शन के रूप में समस्या के एक उदाहरण को हल करने के लिए उठाए जाने वाले चरणों की संख्या के बराबर होती है। और किसी समस्या की स्थानिक जटिलता कलन विधि द्वारा उपयोग किए गए कंप्यूटर भंडारण की मात्रा के बराबर होती है (उदाहरण के लिए, टेप की कोशिकाएं) जो कि इनपुट के आकार के फ़ंक्शन के रूप में समस्या के एक उदाहरण को हल करने के लिए लेती है (आमतौर पर मापा जाता है) बिट्स), सबसे कुशल एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए। यह जटिलता वर्ग (जैसे पी (जटिलता), एनपी (जटिलता), आदि) द्वारा कम्प्यूटेशनल समस्याओं के वर्गीकरण की अनुमति देता है। कम्प्यूटेशनल जटिलता के लिए एक स्वयंसिद्ध प्रणाली दृष्टिकोण मैनुअल ब्लम द्वारा विकसित किया गया था। यह किसी को ठोस कम्प्यूटेशनल जटिलता उपायों के कई गुणों, जैसे समय जटिलता या स्थान जटिलता, को स्वयंसिद्ध रूप से परिभाषित उपायों के गुणों से निकालने की अनुमति देता है।
• एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत में, एक स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) की कोलमोगोरोव जटिलता (जिसे वर्णनात्मक जटिलता, एल्गोरिथम जटिलता या एल्गोरिथम एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत) भी कहा जाता है) उस स्ट्रिंग को आउटपुट करने वाले सबसे छोटे बाइनरी कंप्यूटर प्रोग्राम की लंबाई है। न्यूनतम संदेश लंबाई इस दृष्टिकोण का एक व्यावहारिक अनुप्रयोग है। विभिन्न प्रकार की कोलमोगोरोव जटिलता का अध्ययन किया जाता है: समान जटिलता, उपसर्ग जटिलता, मोनोटोन जटिलता, समय-बद्ध कोलमोगोरोव जटिलता, और स्थान-बद्ध कोलमोगोरोव जटिलता। एंड्री कोलमोगोरोव द्वारा प्रकाशन के लिए प्रस्तुत पेपर में मार्क बर्गिन द्वारा ब्लम स्वयंसिद्ध (ब्लम 1967) पर आधारित कोलमोगोरोव जटिलता के लिए एक स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण पेश किया गया था। स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण कोलमोगोरोव जटिलता के अन्य दृष्टिकोणों को शामिल करता है। विभिन्न प्रकार की कोलमोगोरोव जटिलता को स्वयंसिद्ध रूप से परिभाषित सामान्यीकृत कोलमोगोरोव जटिलता के विशेष मामलों के रूप में मानना ​​संभव है। प्रत्येक विशेष माप के लिए समान प्रमेय, जैसे कि मूल अपरिवर्तनीय प्रमेय, को साबित करने के बजाय, स्वयंसिद्ध सेटिंग में सिद्ध किए गए एक संबंधित प्रमेय से ऐसे सभी परिणामों को आसानी से निकालना संभव है। यह गणित में स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण का एक सामान्य लाभ है। कोलमोगोरोव जटिलता के लिए स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण को पुस्तक (बर्गिन 2005) में और विकसित किया गया और सॉफ्टवेयर मेट्रिक्स (बर्गिन और देबनाथ, 2003; देबनाथ और बर्गिन, 2003) पर लागू किया गया।
• सूचना सिद्धांत में, सूचना उतार-चढ़ाव जटिलता एन्ट्रॉपी (सूचना सिद्धांत) के बारे में जानकारी का उतार-चढ़ाव है। यह एक गतिशील प्रणाली में व्यवस्था और अराजकता की प्रबलता में उतार-चढ़ाव से व्युत्पन्न है और इसका उपयोग कई विविध क्षेत्रों में जटिलता के माप के रूप में किया गया है।
• सूचना प्रसंस्करण में, जटिलता किसी वस्तु द्वारा प्रेषित और अवलोकन द्वारा पता लगाई गई संपत्ति की कुल संख्या का एक माप है। गुणों के ऐसे संग्रह को अक्सर एक अवस्था (कंप्यूटर विज्ञान) के रूप में जाना जाता है।
• भौतिक प्रणालियों में, जटिलता प्रणाली की जितना राज्य की संभावना का एक माप है। इसे एन्ट्रापी (सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स) के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए; यह एक विशिष्ट गणितीय माप है, जिसमें दो अलग-अलग अवस्थाओं को कभी भी संयोजित नहीं किया जाता है और समान नहीं माना जाता है, जैसा कि सांख्यिकीय यांत्रिकी में एन्ट्रापी की धारणा के लिए किया जाता है।
• गतिशील प्रणालियों में, सांख्यिकीय जटिलता डेटा सेट (अनुक्रम) में निहित पैटर्न (कॉन्फ़िगरेशन) को सांख्यिकीय रूप से पुन: पेश करने में सक्षम न्यूनतम प्रोग्राम के आकार को मापती है। जबकि एल्गोरिथम जटिलता का तात्पर्य किसी वस्तु का नियतात्मक विवरण है (यह एक व्यक्तिगत अनुक्रम की सूचना सामग्री को मापता है), सांख्यिकीय जटिलता, पूर्वानुमान जटिलता की तरह, एक सांख्यिकीय विवरण का तात्पर्य है, और एक निश्चित स्रोत द्वारा उत्पन्न अनुक्रमों के समूह को संदर्भित करता है। औपचारिक रूप से, सांख्यिकीय जटिलता एक न्यूनतम मॉडल का पुनर्निर्माण करती है जिसमें समान संभाव्य भविष्य को साझा करने वाले सभी इतिहासों का संग्रह शामिल होता है, और इस मॉडल के भीतर राज्यों के संभाव्यता वितरण की एन्ट्रापी (सूचना सिद्धांत) को मापता है। यह केवल सिस्टम की आंतरिक गतिशीलता पर आधारित एक गणना योग्य और पर्यवेक्षक-स्वतंत्र माप है, और इसका उपयोग उद्भव और आत्म-संगठन के अध्ययन में किया गया है। * गणित में, क्रोहन-रोड्स जटिलता परिमित अर्धसमूहों और ऑटोमेटा सिद्धांत के अध्ययन में एक महत्वपूर्ण विषय है।
• नेटवर्क सिद्धांत में जटिलता एक प्रणाली के घटकों के बीच संबंधों की समृद्धि का उत्पाद है, और कुछ मापों के बहुत ही असमान वितरण द्वारा परिभाषित किया गया है (कुछ तत्व अत्यधिक जुड़े हुए हैं और कुछ बहुत कम, जटिल नेटवर्क देखें)।
• सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग में, प्रोग्रामिंग जटिलता सॉफ्टवेयर के विभिन्न तत्वों की परस्पर क्रिया का एक माप है। यह ऊपर वर्णित कम्प्यूटेशनल जटिलता से भिन्न है क्योंकि यह सॉफ़्टवेयर के डिज़ाइन का एक माप है।

अन्य क्षेत्र जटिलता की कम सटीक परिभाषित धारणाएँ प्रस्तुत करते हैं:

• एक जटिल अनुकूली प्रणाली में निम्नलिखित में से कुछ या सभी विशेषताएँ होती हैं:** सिस्टम में भागों की संख्या (और भागों के प्रकार) और भागों के बीच संबंधों की संख्या गैर-तुच्छ है - हालांकि, तुच्छ को गैर-तुच्छ से अलग करने का कोई सामान्य नियम नहीं है;
  • सिस्टम में मेमोरी है या इसमें प्रतिक्रिया शामिल है;
  • सिस्टम अपने इतिहास या फीडबैक के अनुसार खुद को अनुकूलित कर सकता है;
  • सिस्टम और उसके पर्यावरण के बीच संबंध गैर-तुच्छ या गैर-रैखिक हैं;
  • सिस्टम अपने वातावरण से प्रभावित हो सकता है, या स्वयं को उसके अनुरूप ढाल सकता है;
  • सिस्टम प्रारंभिक स्थितियों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है।

अध्ययन

जटिलता हमेशा से हमारे पर्यावरण का हिस्सा रही है, और इसलिए कई वैज्ञानिक क्षेत्रों ने जटिल प्रणाली और घटनाओं से निपटा है। एक दृष्टिकोण से, जो कुछ भी जटिल है - यादृच्छिक हुए बिना भिन्नता प्रदर्शित करना - अन्वेषण की गहराई में पाए गए पुरस्कारों को देखते हुए सबसे अधिक रुचि के योग्य है।

जटिल शब्द का प्रयोग अक्सर जटिल शब्द के साथ भ्रमित हो जाता है। आज की प्रणालियों में, असंख्य कनेक्टिंग स्टोवपाइप और प्रभावी एकीकृत समाधानों के बीच यही अंतर है। इसका मतलब यह है कि जटिल स्वतंत्र का विपरीत है, जबकि जटिल सरल का विपरीत है।

हालांकि इसने कुछ क्षेत्रों को जटिलता की विशिष्ट परिभाषाओं के साथ आने के लिए प्रेरित किया है, अपने आप में जटिलता का अध्ययन करने के लिए टिप्पणियों के अंतःविषय को फिर से संगठित करने के लिए एक हालिया आंदोलन है, चाहे वह बांबी , मानव मस्तिष्क या सामाजिक प्रणाली में दिखाई दे। क्षेत्रों का ऐसा एक अंतःविषय समूह संबंधपरक क्रम सिद्धांत है।

विषय

व्यवहार

एक जटिल प्रणाली का व्यवहार अक्सर उद्भव और स्व-संगठन के कारण होता है। कैओस सिद्धांत ने जटिल व्यवहार के एक कारण के रूप में प्रारंभिक स्थितियों में भिन्नता के प्रति प्रणालियों की संवेदनशीलता की जांच की है।

तंत्र

कृत्रिम जीवन, विकासवादी गणना और आनुवंशिक एल्गोरिदम में हाल के विकास ने जटिलता और जटिल अनुकूली प्रणालियों पर जोर दिया है।

सिमुलेशन

सामाजिक विज्ञान में सूक्ष्म गुणों से स्थूल गुणों के उद्भव पर अध्ययन, जिसे समाजशास्त्र में स्थूल-सूक्ष्म दृष्टिकोण भी कहा जाता है। इस विषय को आमतौर पर सामाजिक जटिलता के रूप में पहचाना जाता है जो अक्सर सामाजिक विज्ञान, यानी कम्प्यूटेशनल समाजशास्त्र में कंप्यूटर सिमुलेशन के उपयोग से संबंधित होता है।

सिस्टम

Main article: Complex system

सिस्टम सिद्धांत लंबे समय से जटिल प्रणालियों के अध्ययन से संबंधित रहा है (हाल के दिनों में, जटिलता सिद्धांत और जटिल प्रणालियों का उपयोग क्षेत्र के नाम के रूप में भी किया गया है)। ये प्रणालियाँ जीव विज्ञान, अर्थशास्त्र, सामाजिक अध्ययन और प्रौद्योगिकी सहित विभिन्न विषयों के अनुसंधान में मौजूद हैं। हाल ही में, जटिलता वास्तविक विश्व सामाजिक-संज्ञानात्मक प्रणालियों और उभरते प्रणालीगत अनुसंधान की रुचि का एक स्वाभाविक क्षेत्र बन गई है। जटिल प्रणालियाँ उच्च-आयामी, गैर-रैखिक और मॉडल बनाने में कठिन होती हैं। विशिष्ट परिस्थितियों में, वे निम्न-आयामी व्यवहार प्रदर्शित कर सकते हैं।

डेटा

सूचना सिद्धांत में, एल्गोरिथम सूचना सिद्धांत डेटा के तारों की जटिलता से संबंधित है।

जटिल तारों को संपीड़ित करना कठिन होता है। जबकि अंतर्ज्ञान हमें बताता है कि यह एक स्ट्रिंग को संपीड़ित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले कोडेक पर निर्भर हो सकता है (एक कोडेक सैद्धांतिक रूप से किसी भी मनमानी भाषा में बनाया जा सकता है, जिसमें एक बहुत छोटा कमांड एक्स कंप्यूटर को 18995316 जैसी बहुत जटिल स्ट्रिंग को आउटपुट करने का कारण बन सकता है) , किन्हीं दो ट्यूरिंग पूर्णता|ट्यूरिंग-पूर्ण भाषाओं को एक-दूसरे में लागू किया जा सकता है, जिसका अर्थ है कि विभिन्न भाषाओं में दो एन्कोडिंग की लंबाई अनुवाद भाषा की अधिकतम लंबाई से भिन्न होगी - जो पर्याप्त रूप से बड़े डेटा स्ट्रिंग्स के लिए नगण्य होगी .

जटिलता के ये एल्गोरिथम उपाय संकेत शोर को उच्च मान निर्दिष्ट करते हैं। हालाँकि, जटिलता की एक निश्चित समझ के तहत, यकीनन सबसे सहज, यादृच्छिक शोर अर्थहीन है और इसलिए बिल्कुल भी जटिल नहीं है।

सूचना एन्ट्रापी का उपयोग कभी-कभी सूचना सिद्धांत में जटिलता के संकेतक के रूप में भी किया जाता है, लेकिन यादृच्छिकता के लिए एन्ट्रापी भी अधिक होती है। जटिल प्रणालियों के मामले में, सूचना में उतार-चढ़ाव की जटिलता को डिज़ाइन किया गया था ताकि यादृच्छिकता को जटिल न मापा जाए और यह कई अनुप्रयोगों में उपयोगी रही है। हाल ही में, छवियों के लिए एक जटिलता मीट्रिक विकसित की गई थी जो न्यूनतम विवरण लंबाई सिद्धांत का उपयोग करके शोर को जटिल के रूप में मापने से बच सकती है।

वर्गीकरण समस्याएँ

पर्यवेक्षित शिक्षण में वर्गीकरण समस्याओं की जटिलता को मापने में भी रुचि रही है। यह मेटा-लर्निंग (कंप्यूटर विज्ञान) में उपयोगी हो सकता है | मेटा-लर्निंग यह निर्धारित करने के लिए कि किस डेटा सेट को फ़िल्टर करना (या प्रशिक्षण सेट से संदिग्ध शोर वाले उदाहरणों को हटाना) सबसे अधिक फायदेमंद है और इसे अन्य क्षेत्रों में विस्तारित किया जा सकता है। बाइनरी वर्गीकरण के लिए, ऐसे उपाय अलग-अलग वर्गों से फीचर मूल्यों में ओवरलैप, वर्गों की पृथक्करणता, और ज्यामिति, टोपोलॉजी और कई गुना ्स के घनत्व के उपायों पर विचार कर सकते हैं। गैर-बाइनरी वर्गीकरण समस्याओं के लिए, उदाहरण के लिए कठोरता एक बॉटम-अप दृष्टिकोण है जो पहले उन उदाहरणों की पहचान करना चाहता है जिन्हें गलत वर्गीकृत किए जाने की संभावना है (सबसे जटिल माना जाता है)। ऐसे उदाहरणों की विशेषताओं को पर्यवेक्षित शिक्षण उपायों का उपयोग करके मापा जाता है जैसे कि असहमत पड़ोसियों की संख्या या इनपुट सुविधाओं को देखते हुए निर्दिष्ट वर्ग लेबल की संभावना।

आणविक मान्यता में

आणविक मॉडलिंग और अनुपालन स्थिरांक पर आधारित एक हालिया अध्ययन आणविक मान्यता को संगठन की एक घटना के रूप में वर्णित करता है। यहां तक ​​कि कार्बोहाइड्रेट जैसे छोटे अणुओं के लिए भी, मान्यता प्रक्रिया की भविष्यवाणी या डिज़ाइन नहीं किया जा सकता है, यहां तक ​​​​कि यह मानते हुए भी कि प्रत्येक व्यक्तिगत हाइड्रोजन बंधन की ताकत बिल्कुल ज्ञात है।

अपेक्षित जटिलता का नियम

अपेक्षित विविधता के वैराइटी (साइबरनेटिक्स) #कानून से प्रेरित होकर, बोइसोट और मैककेल्वे ने 'आवश्यक जटिलता का कानून' तैयार किया, जो मानता है कि प्रभावी रूप से अनुकूली होने के लिए, किसी सिस्टम की आंतरिक जटिलता को उसके सामने आने वाली बाहरी जटिलता से मेल खाना चाहिए।

सकारात्मक, उचित और नकारात्मक जटिलता

अपेक्षित जटिलता के कानून के परियोजना प्रबंधन में अनुप्रयोग, जैसा कि स्टीफन मोरकोव द्वारा प्रस्तावित है, परियोजना जटिलता#सकारात्मक, उपयुक्त (अपेक्षित), और नकारात्मक जटिलता|सकारात्मक, उचित और नकारात्मक जटिलता का विश्लेषण है।

परियोजना प्रबंधन में

परियोजना जटिलता एक परियोजना की संपत्ति है जो परियोजना प्रणाली के बारे में उचित रूप से पूरी जानकारी दिए जाने पर भी इसके समग्र व्यवहार को समझना, पूर्वानुमान लगाना और नियंत्रण में रखना मुश्किल बना देती है।

सिस्टम इंजीनियरिंग में

माईक मौरर इंजीनियरिंग में जटिलता को एक वास्तविकता मानते हैं। उन्होंने सिस्टम इंजीनियरिंग में जटिलता के प्रबंधन के लिए एक पद्धति का प्रस्ताव रखा :

1. सिस्टम को परिभाषित करें।

2.           जटिलता के प्रकार को पहचानें।

3.             रणनीति निर्धारित करें.

4.             विधि निर्धारित करें.

5. सिस्टम को मॉडल करें.

6.             विधि लागू करें.

अनुप्रयोग

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत समस्याओं की जटिलता का अध्ययन है - यानी, समस्या को हल करने की कठिनाई। समस्याओं को समस्या के आकार के आधार पर उन्हें हल करने के लिए एल्गोरिदम - आमतौर पर एक कंप्यूटर प्रोग्राम - में लगने वाले समय के अनुसार जटिलता वर्ग द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है। कुछ समस्याओं को हल करना कठिन होता है, जबकि अन्य आसान होते हैं। उदाहरण के लिए, कुछ कठिन समस्याओं के लिए ऐसे एल्गोरिदम की आवश्यकता होती है जिन्हें हल करने में समस्या के आकार के संदर्भ में बहुत अधिक समय लगता है। उदाहरण के लिए, ट्रैवलिंग सेल्समैन की समस्या को लें। इसे समय में हल किया जा सकता है, जैसा कि बिग ओ अंकन में दर्शाया गया है $O(n^{2}2^{n})$ (जहाँ n यात्रा करने के लिए नेटवर्क का आकार है - यात्रा करने वाले सेल्समैन को ठीक एक बार यात्रा करने वाले शहरों की संख्या)। जैसे-जैसे शहरों के नेटवर्क का आकार बढ़ता है, मार्ग खोजने में लगने वाला समय तेजी से (से अधिक) बढ़ता है।

भले ही कोई समस्या सैद्धांतिक रूप से कम्प्यूटेशनल रूप से हल करने योग्य हो सकती है, वास्तविक व्यवहार में यह उतना आसान नहीं हो सकता है। इन समस्याओं के लिए बड़ी मात्रा में समय या अत्यधिक स्थान की आवश्यकता हो सकती है। कम्प्यूटेशनल जटिलता को कई अलग-अलग पहलुओं से देखा जा सकता है। समस्या को हल करने के लिए उपयोग किए गए समय, स्मृति या अन्य संसाधनों के आधार पर कम्प्यूटेशनल जटिलता की जांच की जा सकती है। जब जटिलता की समस्याओं का विश्लेषण किया जाता है तो समय और स्थान दो सबसे महत्वपूर्ण और लोकप्रिय विचार हैं।

समस्याओं का एक निश्चित वर्ग मौजूद है जो सैद्धांतिक रूप से हल करने योग्य होते हुए भी उन्हें इतना अधिक समय या स्थान की आवश्यकता होती है कि उन्हें हल करने का प्रयास करना व्यावहारिक नहीं है। इन समस्याओं को कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत#अट्रैक्टिविटी कहा जाता है।

जटिलता का एक और रूप है जिसे पदानुक्रमित जटिलता का मॉडल कहा जाता है। यह अब तक चर्चा की गई जटिलता के रूपों के लिए ऑर्थोगोनल है, जिन्हें क्षैतिज जटिलता कहा जाता है।

अन्य क्षेत्रों में उभरते अनुप्रयोग

जटिलता की अवधारणा का उपयोग ब्रह्माण्ड विज्ञान, बड़े इतिहास और सांस्कृतिक विकास के अध्ययन में बढ़ती हुई ग्रैन्युलैरिटी के साथ-साथ बढ़ती मात्रा के साथ किया जा रहा है।

ब्रह्माण्ड विज्ञान में अनुप्रयोग

एरिक चैसन ने ब्रह्माण्ड संबंधी जटिलता को आगे बढ़ाया है मीट्रिक जिसे वह ऊर्जा दर घनत्व कहते हैं। इस दृष्टिकोण को विभिन्न कार्यों में विस्तारित किया गया है, जिसे हाल ही में राष्ट्र-राज्यों और उनके बढ़ते शहरों की बढ़ती जटिलता को मापने के लिए लागू किया गया है।

यह भी देखें

• विधानसभा सिद्धांत
• अराजकता सिद्धांत
• जटिलता सिद्धांत (बहुविकल्पी) (बहुविकल्पी पृष्ठ)
• जटिल नेटवर्क
• जटिल सिस्टम
• साइक्लोमेटिक कम्पलेक्सिटी
• डिजिटल मोर्फोजेनेसिस
• दोहरे चरण का विकास
• उद्भव
• जटिलता का विकास
• भग्न
• खेल की जटिलता
• विज्ञान में समग्रता
• जटिलता/चेतना का नियम
• पदानुक्रमित जटिलता का मॉडल
• बड़ी संख्या के नाम
• नेटवर्क विज्ञान
• नेटवर्क सिद्धांत
• नवीनता सिद्धांत
• ओकाम का उस्तरा
• अंतःस्राव सिद्धांत
• प्रक्रिया वास्तुकला
• प्रोग्रामिंग जटिलता
• समाजशास्त्र और जटिलता विज्ञान
• सिस्टम सिद्धांत
• थॉर्नगेट की आनुपातिक जटिलता की अभिधारणा
• विविधता (साइबरनेटिक्स)
• अस्थिरता, अनिश्चितता, जटिलता और अस्पष्टता
• आर्थर विनफ़्री
• कम्प्यूटेशनल अपरिवर्तनीयता
• शून्य-बल विकासवादी कानून
• परियोजना प्रबंधन#परियोजना जटिलता

अग्रिम पठन

• Chu, Dominique (2011). "Complexity: Against Systems" (PDF). Theory in Biosciences. 130 (3): 229–45. doi:10.1007/s12064-011-0121-4. PMID 21287293. S2CID 14903039.
• Waldrop, M. Mitchell (1992). Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos. New York: Simon & Schuster. ISBN 978-0-671-76789-1.
• Czerwinski, Tom; David Alberts (1997). Complexity, Global Politics, and National Security (PDF). National Defense University. ISBN 978-1-57906-046-6.
• Solé, R. V.; B. C. Goodwin (2002). Signs of Life: How Complexity Pervades Biology. Basic Books. ISBN 978-0-465-01928-1.
• Heylighen, Francis (2008). "Complexity and Self-Organization" (PDF). In Bates, Marcia J.; Maack, Mary Niles (eds.). Encyclopedia of Library and Information Sciences. CRC. ISBN 978-0-8493-9712-7. Archived from the original (PDF) on 2008-03-08. Retrieved 2007-10-19.
• Burgin, M. (1982) Generalized Kolmogorov complexity and duality in theory of computations, Notices of the Russian Academy of Sciences, v.25, No. 3, pp. 19–23
• Meyers, R.A., (2009) "Encyclopedia of Complexity and Systems Science", ISBN 978-0-387-75888-6
• Mitchell, M. (2009). Complexity: A Guided Tour. Oxford University Press, Oxford, UK.
• Gershenson, C., Ed. (2008). Complexity: 5 Questions. Automatic Peess / VIP.

बाहरी संबंध

• Complexity Measures – an article about the abundance of not-that-useful complexity measures.
• Exploring Complexity in Science and Technology Archived 2011-03-05 at the Wayback Machine – Introductory complex system course by Melanie Mitchell
• Santa Fe Institute focusing on the study of complexity science: Lecture Videos
• UC Four Campus Complexity Videoconferences – Human Sciences and Complexity