जॉन टेट (गणितज्ञ)

John Tate
Tate in 1993
जन्म	John Torrence Tate Jr. (1925-03-13)March 13, 1925 Minneapolis, Minnesota, U.S.
मर गया	October 16, 2019(2019-10-16) (aged 94) Lexington, Massachusetts, U.S.
अल्मा मेटर	Harvard University (AB, 1946) Princeton University (PhD, 1950)
के लिए जाना जाता है	Tate algebra Tate cohomology group Tate conjecture Tate curve Tate duality Tate module Tate pairing Tate twist Tate's algorithm Tate's isogeny theorem Tate's thesis Tate–Shafarevich group Artin–Tate lemma Barsotti–Tate group Birch–Tate conjecture Hodge-Tate module Honda–Tate theorem Koszul–Tate resolution Lubin–Tate formal group law Néron–Tate height Sato-Tate conjecture Serre-Tate theorem Rigid analytic geometry Rigid analytic space
पुरस्कार	Abel Prize (2010) Wolf Prize (2002/03) Steele Prize (1995) Cole Prize in Number Theory (1956)
Scientific career
खेत	Mathematics
संस्थानों	Princeton University (1950–1953) Columbia University (1953–1954) Harvard University (1954–1990) University of Texas at Austin (1990–2009)
Thesis	Fourier Analysis in Number Fields and Hecke's Zeta Functions (1950)
Doctoral advisor	Emil Artin
डॉक्टरेट के छात्र	List of notable students George Bergman Joe Buhler Ted Chinburg Bernard Dwork Benedict Gross Robert Kottwitz V. Kumar Murty Stephen Lichtenbaum Jonathan Lubin James S. Milne Carl Pomerance Kenneth Alan Ribet Michael Schlessinger Joseph H. Silverman Dinesh Thakur Jerrold B. Tunnell William C. Waterhouse

जॉन टॉरेंस टेट जूनियर (13 मार्च, 1925 - 16 अक्टूबर, 2019) एक अमेरिकी गणितज्ञ थे, जो बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, अंकगणितीय ज्यामिति और बीजगणितीय ज्यामिति में संबंधित क्षेत्रों में कई मौलिक योगदानों के लिए प्रतिष्ठित थे। उन्हें 2010 में एबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

जीवनी

टेट का जन्म मिनीपोलिस , मिनेसोटा में हुआ था। उनके पिता, जॉन टॉरेंस टेट सीनियर|जॉन टेट सीनियर, मिनेसोटा विश्वविद्यालय में भौतिकी के प्रोफेसर और शारीरिक समीक्षा के लंबे समय तक संपादक थे। उनकी मां, लोइस बीट्राइस फॉस्लर, एक हाई स्कूल अंग्रेजी शिक्षिका थीं। टेट जूनियर ने 1946 में हार्वर्ड विश्वविद्यालय से गणित में स्नातक की डिग्री प्राप्त की और प्रिंसटन विश्वविद्यालय में भौतिकी में डॉक्टरेट कार्यक्रम में प्रवेश किया। बाद में वह प्रिंसटन विश्वविद्यालय के गणित विभाग में स्थानांतरित हो गए और टेट की थीसिस नामक डॉक्टरेट शोध प्रबंध पूरा करने के बाद 1950 में गणित में पीएचडी प्राप्त की। संख्या क्षेत्रों में फूरियर विश्लेषण और हेके का ज़ेटा एमिल आर्टिन की देखरेख में कार्य करता है। 1990 में टेक्सास विश्वविद्यालय में सिड डब्ल्यू रिचर्डसन फाउंडेशन रीजेंट्स चेयर के रूप में शामिल होने से पहले टेट ने 36 वर्षों तक हार्वर्ड में पढ़ाया। वह 2009 में टेक्सास गणित विभाग से सेवानिवृत्त हुए और एमेरिटस प्रोफेसर के रूप में हार्वर्ड लौट आए।

टेट का 94 वर्ष की आयु में 16 अक्टूबर, 2019 को लेक्सिंगटन, मैसाचुसेट्स में उनके घर पर निधन हो गया।

गणितीय कार्य

बीजगणितीय संख्या क्षेत्र में फूरियर विश्लेषण पर टेट की थीसिस (1950) स्वचालित रूप और उनके एल-फ़ंक्शन के आधुनिक सिद्धांत के लिए सामग्रियों में से एक बन गई है, विशेष रूप से एडेल अंगूठी के उपयोग, इसके आत्म-द्वंद्व और उस पर हार्मोनिक विश्लेषण के कारण; स्वतंत्र रूप से और कुछ समय पहले, केनकिची इवासावा ने एक समान सिद्धांत प्राप्त किया था। अपने सलाहकार एमिल आर्टिन के साथ मिलकर, टेट ने एडेलिक बीजगणितीय समूह और गैलोइस कोहोमोलॉजी पर लागू समूह कोहोमोलॉजी की तकनीकों का उपयोग करके क्लास फील्ड सिद्धांत का एक कोहोमोलॉजिकल उपचार दिया। इस उपचार ने वर्ग क्षेत्र सिद्धांत के पिछले दृष्टिकोणों में कुछ बीजगणितीय संरचनाओं को और अधिक पारदर्शी बना दिया, जिसमें वैश्विक क्षेत्र के ब्रौअर समूह की गणना करने के लिए केंद्रीय विभाजन बीजगणित का उपयोग किया गया था।

इसके बाद, टेट ने उन समूहों की शुरुआत की जिन्हें अब टेट कोहोमोलॉजी समूह के रूप में जाना जाता है। उस खोज के बाद के दशकों में उन्होंने टेट द्वैत|पोइटो-टेट द्वैत, टेट-शफारेविच समूह और बीजगणितीय के-सिद्धांत के साथ संबंधों के साथ गैलोइस कोहोलॉजी की पहुंच को बढ़ाया। जोनाथन लुबिन के साथ, उन्होंने औपचारिक समूह कानून के उपयोग से स्थानीय वर्ग क्षेत्र सिद्धांत को फिर से तैयार किया, जिससे ल्यूबिन-टेट औपचारिक समूह कानून | जटिल गुणन का लुबिन-टेट स्थानीय सिद्धांत तैयार हुआ।

उन्होंने पी-एडिक संख्या|पी-एडिक सिद्धांत में भी कई व्यक्तिगत और महत्वपूर्ण योगदान दिए हैं; उदाहरण के लिए, टेट के कठोर विश्लेषणात्मक स्पेस के आविष्कार के बारे में कहा जा सकता है कि इसने कठोर विश्लेषणात्मक स्पेस के पूरे क्षेत्र को जन्म दिया है। उन्होंने हॉज सिद्धांत का एक पी-एडिक एनालॉग पाया, जिसे अब हॉज-टेट मॉड्यूल कहा जाता है|हॉज-टेट सिद्धांत, जो आधुनिक बीजगणितीय संख्या सिद्धांत की एक और केंद्रीय तकनीक के रूप में विकसित हुआ है।उनके अन्य नवाचारों में कुछ पी-एडिक अण्डाकार वक्रों के लिए टेट वक्र पैरामीट्रिज़ेशन और बार्सोटी-टेट समूह|पी-विभाज्य (टेट-बार्सोटी) समूह शामिल हैं।

उनके कई परिणाम तुरंत प्रकाशित नहीं हुए थे और उनमें से कुछ सर्ज लैंग, जीन-पियरे सेरे, जोसेफ एच. सिल्वरमैन और अन्य द्वारा लिखे गए थे। टेट और सेरे ने एबेलियन किस्म के अंकगणित और डायोफैंटाइन ज्यामिति#जी की शब्दावली पर एक पेपर पर सहयोग किया। परिमित क्षेत्रों पर एबेलियन किस्मों का वर्गीकरण फ्लैट होंडा और टेट (होंडा-टेट प्रमेय) द्वारा किया गया था। टेट अनुमान हॉज अनुमान के एटेल कोहोमोलॉजी के समतुल्य हैं। वे बीजगणितीय किस्म के ℓ-एडिक कोहोमोलॉजी पर गैलोज़ क्रिया से संबंधित हैं, जो टेट चक्रों के एक स्थान की पहचान करते हैं (एक उपयुक्त टेट ट्विस्ट के लिए निश्चित चक्र | टेट-ट्विस्टेड क्रिया) जो अनुमानित रूप से बीजगणितीय चक्रों को चुनता है। अनुमानों का एक विशेष मामला, जो सामान्य मामले में खुला है, गर्ड फाल्टिंग्स द्वारा फाल्टिंग्स प्रमेय के प्रमाण में शामिल था।

पीएचडी के रूप में अपनी भूमिका के माध्यम से टेट का संख्या सिद्धांत के विकास पर भी बड़ा प्रभाव पड़ा है। सलाहकार. उनके छात्रों में जॉर्ज बर्गमैन, टेड चिनबर्ग, बर्नार्ड डवर्क, बेनेडिक्ट ग्रॉस, रॉबर्ट कोट्टविट्ज़, जोनाथन लुबिन, स्टीफ़न लिक्टेनबाम, जेम्स मिल्ने (गणितज्ञ), वी. कुमार मूर्ति, कार्ल पोमेरेन्स, केन रिबेट, जोसेफ एच. सिल्वरमैन, दिनेश ठाकुर (गणितज्ञ) शामिल हैं। ), और विलियम सी. वॉटरहाउस।

पुरस्कार एवं सम्मान

टेट 1941 में अमेरिकन फिलॉसॉफिकल सोसायटी के लिए चुने गए। 1956 में टेट को संख्या सिद्धांत में उत्कृष्ट योगदान के लिए अमेरिकन गणितीय सोसायटी के कोल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। 1958 में उन्हें कला और विज्ञान की अमेरिकी अकादमी के लिए चुना गया। वे 1969 में यूनाइटेड स्टेट्स राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी के लिए चुने गए। 1992 में उन्हें फ्रेंच एकेडमी डेस साइंसेज के विदेशी सदस्य के रूप में चुना गया था। 1995 में उन्हें अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी से लाइफटाइम अचीवमेंट के लिए लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार|लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार प्राप्त हुआ। बीजगणितीय संख्या सिद्धांत में मौलिक अवधारणाओं के निर्माण के लिए उन्हें 2002/03 में गणित में वुल्फ पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। 2012 में वह अमेरिकन मैथमैटिकल सोसाइटी के फेलो बन गए।

I got a phone call at 7 in the morning from a guy with a very strong Norwegian accent. That was the first I heard of it. I feel very fortunate. I realize that there is any number of people they could have chosen.

— John Tate

2010 में नॉर्वेजियन एकेडमी ऑफ साइंस एंड लेटर्स, जिसके वे सदस्य थे, संख्याओं के सिद्धांत पर उनके व्यापक और स्थायी प्रभाव का हवाला देते हुए, उन्हें एबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया। एबेल पुरस्कार समिति की एक विज्ञप्ति के अनुसार, बीजगणितीय संख्या सिद्धांत और अंकगणितीय ज्यामिति में अनुसंधान की कई प्रमुख लाइनें केवल जॉन टेट के तीक्ष्ण योगदान और प्रबुद्ध अंतर्दृष्टि के कारण संभव हैं। उन्होंने वास्तव में आधुनिक गणित पर एक विशिष्ट छाप छोड़ी है। ऑस्टिन में टेक्सास विश्वविद्यालय में गणित विभाग के अध्यक्ष विलियम बेकनर (गणितज्ञ) द्वारा टेट को पिछली आधी शताब्दी के लिए मौलिक गणितज्ञों में से एक के रूप में वर्णित किया गया है।

व्यक्तिगत जीवन

टेट ने दो बार शादी की। उनकी पहली पत्नी कैरिन आर्टिन थीं, जो उनके डॉक्टरेट सलाहकार की बेटी थीं। उनकी तीन बेटियाँ, छह पोते-पोतियाँ और एक परपोता था। उनके पोते-पोतियों में से एक, Dustin Clausen, वर्तमान में इंस्टीट्यूट डेस हाउट्स एट्यूड्स साइंटिफ़िक्स में गणित के प्रोफेसर के रूप में काम करते हैं। टेट के तलाक के बाद, उन्होंने कैरोल मैकफरसन से शादी की।

चयनित प्रकाशन

• Tate, John (1950), Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी पीएच.डी. एमिल आर्टिन के तहत थीसिस। में पुनर्मुद्रित Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht, eds. (1967), Algebraic number theory, London: Academic Press, pp. 305–347, MR 0215665
• Tate, John (1952), "The higher dimensional cohomology groups of class field theory", Ann. of Math., 2, 56 (2): 294–297, doi:10.2307/1969801, JSTOR 1969801, MR 0049950
• Lang, Serge; Tate, John (1958), "Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics, 80 (3): 659–684, doi:10.2307/2372778, JSTOR 2372778, MR 0106226
• Tate, John (1965), "Algebraic cycles and poles of zeta functions", Arithmetical Algebraic Geometry (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963), New York: Harper & Row, pp. 93–110, MR 0225778
• Lubin, Jonathan; Tate, John (1965), "Formal complex multiplication in local fields", Annals of Mathematics, 81 (2): 380–387, doi:10.2307/1970622, JSTOR 1970622, MR 0172878
• Tate, John (1966), "Endomorphisms of abelian varieties over finite fields", Inventiones Mathematicae, 2 (2): 134–144, Bibcode:1966InMat...2..134T, doi:10.1007/bf01404549, MR 0206004, S2CID 245902
• Tate, John (1967), "p-divisible groups", in Springer, T. A. (ed.), Proceedings of a Conference on Local Fields, Springer-Verlag, pp. 158–183, MR 0231827
• Artin, Emil; Tate, John (2009) [1967], Class field theory, AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8218-4426-7, MR 2467155
• Serre, Jean-Pierre; Tate, John (1968), "Good reduction of abelian varieties", Annals of Mathematics, 88 (3): 462–517, doi:10.2307/1970722, JSTOR 1970722, MR 0236190
• Tate, John (1971), "Rigid analytic spaces", Inventiones Mathematicae, 12 (4): 257–289, Bibcode:1971InMat..12..257T, doi:10.1007/bf01403307, MR 0306196, S2CID 121364708
• Tate, John (1976), "Relations between K₂ and Galois cohomology", Inventiones Mathematicae, 36: 257–274, Bibcode:1976InMat..36..257T, doi:10.1007/bf01390012, MR 0429837, S2CID 118285898
• Tate, John (1984), Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0, Progress in Mathematics, vol. 47, Boston, Massachusetts: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN 0-8176-3188-7, MR 0782485
• जॉन टेट के एकत्रित कार्य: भाग I और II, अमेरिकन गणितीय सोसायटी, (2016)

यह भी देखें

• ममफोर्ड-टेट समूह
• स्थानीय टेट द्वैत
• टेट टोपोलॉजी
• टेट वेक्टर स्पेस

संदर्भ

• Milne, J, "The Work of John Tate"

बाहरी संबंध

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "जॉन टेट (गणितज्ञ)", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• जॉन टेट at the Mathematics Genealogy Project
• Archived at Ghostarchive and the Wayback Machine: "The Abel Prize Interview 2010 with John Torrence Tate". YouTube. December 10, 2019.
• Archived at Ghostarchive and the Wayback Machine: "John Tate – The Abel Lecture – The arithmetic of elliptic curves". YouTube. March 9, 2020; lecture at the University of Oslo, May 26, 2010{{cite web}}: CS1 maint: postscript (link)
• Archived at Ghostarchive and the Wayback Machine: "The Heidelberg Laureate Forum Foundation presents the HLF Portraits: John Torrence Tate". YouTube. April 4, 2017.