तापीय चालन

For other uses, see Conduction (disambiguation).

चालन वह प्रक्रिया है जिसके द्वारा किसी वस्तु के गर्म सिरे से ठंडे सिरे तक ऊष्मा का स्थानांतरण होता है। किसी वस्तु की ऊष्मा संचालित करने की क्षमता को उसकी तापीय चालकता के रूप में जाना जाता है, और इसे दर्शाया जाता है k.

ताप अनायास ही तापमान प्रवणता के साथ प्रवाहित होता है (अर्थात् गर्म पिंड से ठंडे पिंड की ओर)। उदाहरण के लिए, बिजली के स्टोव की होट प्लैट से उसके संपर्क में आने वाले सॉस पैन के तल तक गर्मी का संचालन किया जाता है। किसी पिंड के भीतर या पिंडों के बीच एक विरोधी बाहरी ड्राइविंग ऊर्जा स्रोत की अनुपस्थिति में, समय के साथ तापमान का अंतर कम हो जाता है, और थर्मल संतुलन आ जाता है, तापमान अधिक समान हो जाता है।

संचालन में, ऊष्मा का प्रवाह शरीर के भीतर और उसके माध्यम से ही होता है। इसके विपरीत, थर्मल विकिरण द्वारा गर्मी हस्तांतरण में, स्थानांतरण अक्सर निकायों के बीच होता है, जिन्हें स्थानिक रूप से अलग किया जा सकता है। ऊष्मा को चालन और विकिरण के संयोजन से भी स्थानांतरित किया जा सकता है। ठोस पदार्थों में, चालन अणुओं के कंपन और टकराव, फोनन के प्रसार और टकराव, और मुक्त इलेक्ट्रॉन मॉडल के प्रसार और टकराव के संयोजन से मध्यस्थ होता है। गैसों और तरल पदार्थों में, चालन उनकी यादृच्छिक गति के दौरान अणुओं के टकराव और आणविक प्रसार के कारण होता है। इस संदर्भ में फोटॉन एक दूसरे से नहीं टकराते हैं, और इसलिए विद्युत चुम्बकीय विकिरण द्वारा गर्मी परिवहन सूक्ष्म प्रसार और भौतिक कणों और फोनन के टकराव से गर्मी संचालन से अवधारणात्मक रूप से अलग है। लेकिन अंतर अक्सर आसानी से नहीं देखा जा सकता जब तक कि सामग्री अर्ध-पारदर्शी न हो।

इंजीनियरिंग विज्ञान में, गर्मी हस्तांतरण में थर्मल विकिरण, संवहन (गर्मी हस्तांतरण), और कभी-कभी बड़े पैमाने पर स्थानांतरण की प्रक्रियाएं शामिल होती हैं। आमतौर पर, किसी भी स्थिति में इनमें से एक से अधिक प्रक्रियाएँ घटित होती हैं।

अवलोकन

See also: Heat equation

सूक्ष्म पैमाने पर, स्थिर माने जाने वाले शरीर के भीतर चालन होता है; इसका मतलब यह है कि शरीर की थोक गति की गतिज और संभावित ऊर्जाओं का अलग-अलग हिसाब लगाया जाता है। थर्मोडायनामिक्स का पहला नियम तेजी से चलने वाले या कंपन करने वाले परमाणुओं और अणुओं के पड़ोसी कणों के साथ बातचीत करने, उनकी कुछ सूक्ष्म गतिज और संभावित ऊर्जाओं को स्थानांतरित करने के रूप में फैलता है, इन मात्राओं को स्थिर माने जाने वाले शरीर के बड़े हिस्से के सापेक्ष परिभाषित किया जाता है। जब आसन्न परमाणु या अणु टकराते हैं, या जब कई इलेक्ट्रॉन अव्यवस्थित तरीके से एक परमाणु से दूसरे परमाणु में पीछे और आगे बढ़ते हैं, तो ऊष्मा चालन द्वारा स्थानांतरित होती है, ताकि मैक्रोस्कोपिक विद्युत प्रवाह न बने, या जब फोटॉन टकराते और बिखरते हैं। चालन ठोस के भीतर या थर्मल संपर्क में ठोस वस्तुओं के बीच गर्मी हस्तांतरण का सबसे महत्वपूर्ण साधन है, जो तरल पदार्थ या गैसों की तुलना में अधिक आसानी से होता है।चूंकि परमाणुओं के बीच अपेक्षाकृत करीबी निश्चित स्थानिक संबंधों का नेटवर्क कंपन द्वारा उनके बीच ऊर्जा स्थानांतरित करने में मदद करता है।

थर्मल संपर्क चालन संपर्क में ठोस निकायों के बीच गर्मी संचालन का अध्ययन है। संपर्क में आने वाली दो सतहों के बीच इंटरफेस पर अक्सर तापमान में गिरावट देखी जाती है। ऐसा कहा जाता है कि यह घटना संपर्क सतहों के बीच मौजूद थर्मल संपर्क प्रतिरोध का परिणाम है। इंटरफेशियल थर्मल प्रतिरोध थर्मल प्रवाह के लिए इंटरफ़ेस के प्रतिरोध का एक माप है। यह थर्मल प्रतिरोध संपर्क प्रतिरोध से भिन्न होता है, क्योंकि यह परमाणु रूप से परिपूर्ण इंटरफेस पर भी मौजूद होता है। दो सामग्रियों के बीच इंटरफेस पर थर्मल प्रतिरोध को समझना इसके थर्मल गुणों के अध्ययन में प्राथमिक महत्व है। इंटरफ़ेस अक्सर सामग्रियों के देखे गए गुणों में महत्वपूर्ण योगदान देते हैं।

ऊर्जा का अंतर-आणविक स्थानांतरण मुख्य रूप से लोचदार प्रभाव से हो सकता है, जैसे तरल पदार्थ में, या मुक्त-इलेक्ट्रॉन प्रसार द्वारा, जैसे धातुओं में, या फोनन, जैसे इंसुलेटर में। थर्मल इन्सुलेशन में, गर्मी का प्रवाह लगभग पूरी तरह से फोनन कंपन द्वारा होता है।

धातुएँ (जैसे, तांबा, प्लैटिनम, सोना, आदि) आमतौर पर तापीय ऊर्जा का अच्छा ताप संचालन करती हैं। यह उस तरीके के कारण है जिससे धातुएं रासायनिक रूप से बंधती हैं: धात्विक बंध (सहसंयोजक बंध या आयनिक बंध के विपरीत) में मुक्त गति वाले इलेक्ट्रॉन होते हैं जो धातु के माध्यम से थर्मल ऊर्जा को तेजी से स्थानांतरित करते हैं। विद्युत चालक धात्विक ठोस का इलेक्ट्रॉन द्रव ठोस के माध्यम से अधिकांश ऊष्मा प्रवाह का संचालन करता है। फोनन फ्लक्स अभी भी मौजूद है लेकिन कम ऊर्जा वहन करता है। इलेक्ट्रॉन प्रवाहकीय ठोस पदार्थों के माध्यम से विद्युत धारा का संचालन भी करते हैं, और अधिकांश धातुओं की तापीय चालकता और विद्युत चालकता का अनुपात लगभग समान होता है। एक अच्छा विद्युत चालक, जैसे तांबा, गर्मी का भी अच्छा संचालन करता है। थर्मोइलेक्ट्रिसिटी ताप प्रवाह और विद्युत धारा की परस्पर क्रिया के कारण होती है। किसी ठोस के भीतर ऊष्मा चालन सीधे तौर पर तरल पदार्थ के भीतर कणों के प्रसार के समान होता है, ऐसी स्थिति में जहां कोई तरल धाराएं नहीं होती हैं।

गैसों में, गर्मी हस्तांतरण गैस अणुओं के एक दूसरे के साथ टकराव के माध्यम से होता है। संवहन की अनुपस्थिति में, जो एक गतिशील तरल पदार्थ या गैस चरण से संबंधित है, गैस चरण के माध्यम से थर्मल चालन इस चरण की संरचना और दबाव पर अत्यधिक निर्भर है, और विशेष रूप से, आकार के सापेक्ष गैस अणुओं का औसत मुक्त पथ गैस गैप, जैसा कि न्युड्सन का नंबर द्वारा दिया गया है $K_{n}$. किसी विशेष माध्यम के संचालन में आसानी को मापने के लिए, इंजीनियर तापीय चालकता का उपयोग करते हैं, जिसे चालकता स्थिरांक या चालन गुणांक, k के रूप में भी जाना जाता है। तापीय चालकता में, k को ऊष्मा की मात्रा, Q के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो तापमान अंतर (ΔT) के कारण क्षेत्र (A) की सतह के सामान्य दिशा में मोटाई (L) के माध्यम से समय (t) में प्रेषित होती है। ...] . तापीय चालकता एक भौतिक भौतिक गुण है जो मुख्य रूप से माध्यम के पदार्थ के चरणों, तापमान, घनत्व और आणविक बंधन की सूची पर निर्भर है। तापीय प्रवाहशीलता चालकता से प्राप्त एक मात्रा है, जो अपने परिवेश के साथ तापीय ऊर्जा का आदान-प्रदान करने की क्षमता का माप है।

स्थिर-अवस्था चालन

स्थिर-अवस्था चालन चालन का वह रूप है जो तब होता है जब चालन को चलाने वाले तापमान अंतर स्थिर होते हैं, ताकि (एक संतुलन समय के बाद), संचालन वस्तु में तापमान (तापमान क्षेत्र) का स्थानिक वितरण कोई परिवर्तन न हो आगे। इस प्रकार, अंतरिक्ष से संबंधित तापमान के सभी आंशिक व्युत्पन्न या तो शून्य हो सकते हैं या गैर-शून्य मान हो सकते हैं, लेकिन समय से संबंधित किसी भी बिंदु पर तापमान के सभी व्युत्पन्न समान रूप से शून्य होते हैं। स्थिर-अवस्था चालन में, किसी वस्तु के किसी भी क्षेत्र में प्रवेश करने वाली ऊष्मा की मात्रा बाहर निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा के बराबर होती है (यदि ऐसा नहीं होता, तो तापमान बढ़ रहा होगा या गिर रहा होगा, क्योंकि तापीय ऊर्जा को किसी क्षेत्र में टैप या फंसाया गया था) ).

उदाहरण के लिए, एक बार एक छोर पर ठंडा और दूसरे पर गर्म हो सकता है, लेकिन स्थिर-अवस्था चालन की स्थिति तक पहुंचने के बाद, जैसे-जैसे समय आगे बढ़ता है, बार के साथ तापमान की स्थानिक प्रवणता में कोई और बदलाव नहीं होता है। इसके बजाय, गर्मी हस्तांतरण की दिशा में सामान्य रूप से रॉड के किसी भी क्रॉस-सेक्शन पर तापमान स्थिर रहता है, और यह तापमान उस स्थिति में अंतरिक्ष में रैखिक रूप से भिन्न होता है जहां रॉड में कोई गर्मी उत्पन्न नहीं होती है। स्थिर-अवस्था चालन में, प्रत्यक्ष धारा विद्युत चालन के सभी नियमों को ऊष्मा धाराओं पर लागू किया जा सकता है। ऐसे मामलों में, थर्मल प्रतिरोधों को विद्युत प्रतिरोधों के एनालॉग के रूप में लेना संभव है। ऐसे मामलों में, तापमान वोल्टेज की भूमिका निभाता है, और प्रति यूनिट समय में स्थानांतरित गर्मी (गर्मी शक्ति) विद्युत प्रवाह का एनालॉग है। स्थिर-अवस्था प्रणालियों को श्रृंखला और समानांतर में ऐसे थर्मल प्रतिरोधों के नेटवर्क द्वारा, प्रतिरोधों के विद्युत नेटवर्क के सटीक सादृश्य में मॉडल किया जा सकता है। ऐसे नेटवर्क के उदाहरण के लिए लम्प्ड कैपेसिटेंस मॉडल#थर्मल विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी सर्किट देखें।

क्षणिक चालन

Main article: Heat equation

किसी भी अवधि के दौरान जब किसी वस्तु के भीतर किसी भी स्थान पर तापमान में परिवर्तन होता है, तो तापीय ऊर्जा प्रवाह के तरीके को क्षणिक चालन कहा जाता है। एक अन्य शब्द गैर-स्थिर-अवस्था चालन है, जो किसी वस्तु में तापमान क्षेत्रों की समय-निर्भरता को संदर्भित करता है। किसी वस्तु की सीमा पर तापमान में थोपे गए परिवर्तन के बाद गैर-स्थिर-अवस्था की स्थितियाँ प्रकट होती हैं। वे किसी वस्तु के अंदर तापमान परिवर्तन के साथ भी घटित हो सकते हैं, किसी वस्तु के भीतर अचानक आए ऊष्मा के नए स्रोत या सिंक के परिणामस्वरूप, जिससे स्रोत या सिंक के पास का तापमान समय के साथ बदल जाता है।

जब इस प्रकार के तापमान में कोई नई गड़बड़ी होती है, तो सिस्टम के भीतर तापमान समय के साथ नई स्थितियों के साथ एक नए संतुलन की ओर बदल जाता है, बशर्ते कि इनमें बदलाव न हो। संतुलन के बाद, सिस्टम में गर्मी का प्रवाह एक बार फिर गर्मी के प्रवाह के बराबर हो जाता है, और सिस्टम के अंदर प्रत्येक बिंदु पर तापमान अब नहीं बदलता है। एक बार ऐसा होने पर, क्षणिक चालन समाप्त हो जाता है, हालांकि अगर गर्मी का प्रवाह जारी रहता है तो स्थिर-अवस्था चालन जारी रह सकता है।

यदि बाहरी तापमान में परिवर्तन या आंतरिक ताप उत्पादन में परिवर्तन अंतरिक्ष में तापमान के संतुलन के लिए बहुत तेज़ है, तो सिस्टम समय में अपरिवर्तनीय तापमान वितरण की स्थिति तक कभी नहीं पहुंचता है, और सिस्टम क्षणिक स्थिति में रहता है।

किसी वस्तु के भीतर गर्मी के एक नए स्रोत को चालू करने का एक उदाहरण, जो क्षणिक चालन का कारण बनता है, एक ऑटोमोबाइल में शुरू होने वाला इंजन है। इस मामले में, पूरी मशीन के लिए क्षणिक थर्मल चालन चरण समाप्त हो जाता है, और जैसे ही इंजन स्थिर-स्थिति ऑपरेटिंग तापमान पर पहुंचता है, स्थिर-अवस्था चरण प्रकट होता है। स्थिर-अवस्था संतुलन की इस स्थिति में, इंजन सिलेंडर से लेकर ऑटोमोबाइल के अन्य भागों तक तापमान में काफी भिन्नता होती है, लेकिन ऑटोमोबाइल के भीतर किसी भी बिंदु पर तापमान में वृद्धि या कमी नहीं होती है। इस अवस्था को स्थापित करने के बाद, ऊष्मा स्थानांतरण का क्षणिक संचालन चरण समाप्त हो जाता है।

नई बाहरी स्थितियाँ भी इस प्रक्रिया का कारण बनती हैं: उदाहरण के लिए, स्थिर-अवस्था चालन उदाहरण में तांबे की पट्टी क्षणिक चालन का अनुभव करती है जैसे ही एक छोर दूसरे से अलग तापमान के अधीन होता है। समय के साथ, बार के अंदर तापमान का क्षेत्र एक नई स्थिर स्थिति में पहुंच जाता है, जिसमें बार के साथ एक निरंतर तापमान प्रवणता अंततः स्थापित हो जाती है, और यह प्रवणता तब समय में स्थिर रहती है। आमतौर पर, नए तापमान-या-गर्मी स्रोत या सिंक को पेश किए जाने के बाद समय के साथ इस तरह की नई स्थिर-अवस्था प्रवणता तेजी से सामने आती है। जब एक क्षणिक संचालन चरण समाप्त हो जाता है, तो गर्मी का प्रवाह उच्च शक्ति पर जारी रह सकता है, जब तक कि तापमान में बदलाव न हो।

क्षणिक चालन का एक उदाहरण जो स्थिर-अवस्था चालन के साथ समाप्त नहीं होता है, बल्कि कोई चालन नहीं होता है, तब होता है जब एक गर्म तांबे की गेंद को कम तापमान पर तेल में गिराया जाता है। यहां, वस्तु के भीतर का तापमान क्षेत्र समय के साथ बदलना शुरू हो जाता है, जैसे ही धातु से गर्मी हटा दी जाती है, और रुचि समय के साथ वस्तु के भीतर तापमान के इस स्थानिक परिवर्तन का विश्लेषण करने में निहित है जब तक कि सभी ग्रेडिएंट पूरी तरह से गायब नहीं हो जाते (गेंद) तेल के समान तापमान पर पहुंच गया है)। गणितीय रूप से, इस स्थिति को भी तेजी से देखा जाता है; सिद्धांत रूप में, इसमें अनंत समय लगता है, लेकिन व्यवहार में, यह सभी इरादों और उद्देश्यों के लिए, बहुत कम समय में समाप्त हो जाता है। इस प्रक्रिया के अंत में बिना हीट सिंक के लेकिन गेंद के आंतरिक भागों (जो परिमित हैं) तक पहुंचने के लिए कोई स्थिर-अवस्था वाला ताप संचालन नहीं होता है। ऐसी स्थिति इस स्थिति में कभी नहीं होती है, बल्कि प्रक्रिया का अंत तब होता है जब कोई ताप संचालन नहीं होता है।

गैर-स्थिर-अवस्था चालन प्रणालियों का विश्लेषण स्थिर-अवस्था प्रणालियों की तुलना में अधिक जटिल है। यदि प्रवाहकीय निकाय का आकार सरल है, तो सटीक विश्लेषणात्मक गणितीय अभिव्यक्ति और समाधान संभव हो सकते हैं (विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण के लिए ताप समीकरण देखें)। हालाँकि, अक्सर, आकृति के भीतर अलग-अलग तापीय चालकता के साथ जटिल आकृतियों के कारण (यानी, इंजीनियरिंग में सबसे जटिल वस्तुएं, तंत्र या मशीनें) अक्सर अनुमानित सिद्धांतों के अनुप्रयोग की आवश्यकता होती है, और/या कंप्यूटर द्वारा संख्यात्मक विश्लेषण की आवश्यकता होती है। एक लोकप्रिय ग्राफ़िकल विधि में हेइस्लर चार्ट का उपयोग शामिल है।

कभी-कभी, क्षणिक चालन समस्याओं को काफी हद तक सरल बनाया जा सकता है यदि गर्म या ठंडा होने वाली वस्तु के क्षेत्रों की पहचान की जा सकती है, जिसके लिए तापीय चालकता क्षेत्र में जाने वाले ताप पथों की तुलना में बहुत अधिक है। इस मामले में, उच्च चालकता वाले क्षेत्र को अक्सर गांठदार कैपेसिटेंस मॉडल में माना जा सकता है, एक साधारण थर्मल कैपेसिटेंस वाली सामग्री की एक गांठ के रूप में जिसमें इसकी समग्र ताप क्षमता शामिल होती है। ऐसे क्षेत्र गर्म या ठंडे होते हैं, लेकिन प्रक्रिया के दौरान (सिस्टम के बाकी हिस्सों की तुलना में) उनके विस्तार में कोई महत्वपूर्ण तापमान भिन्नता नहीं दिखाई देती है। यह उनके कहीं अधिक उच्च चालकता के कारण है। इसलिए, क्षणिक संचालन के दौरान, उनके प्रवाहकीय क्षेत्रों में तापमान अंतरिक्ष में समान रूप से और समय में एक साधारण घातांक के रूप में बदलता है। ऐसी प्रणालियों का एक उदाहरण वे हैं जो क्षणिक शीतलन के दौरान न्यूटन के शीतलन के नियम का पालन करते हैं (या गर्म करने के दौरान इसके विपरीत)। समतुल्य थर्मल सर्किट में एक प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में एक साधारण संधारित्र होता है। ऐसे मामलों में, उच्च तापीय प्रतिरोध (तुलनात्मक रूप से कम चालकता) वाले सिस्टम का शेष भाग सर्किट में अवरोधक की भूमिका निभाता है।

सापेक्षिक चालन

सापेक्षतावादी ऊष्मा चालन का सिद्धांत एक मॉडल है जो विशेष सापेक्षता के सिद्धांत के अनुकूल है। पिछली शताब्दी के अधिकांश समय में, यह माना गया था कि फूरियर समीकरण सापेक्षता के सिद्धांत के साथ विरोधाभास में है क्योंकि यह ऊष्मा संकेतों के प्रसार की अनंत गति को स्वीकार करता है। उदाहरण के लिए, फूरियर समीकरण के अनुसार, मूल बिंदु पर ऊष्मा का एक स्पंदन अनंत पर तुरंत महसूस किया जाएगा। सूचना प्रसार की गति निर्वात में प्रकाश की गति से तेज़ है, जो सापेक्षता के ढांचे के भीतर भौतिक रूप से अस्वीकार्य है।

क्वांटम चालन

दूसरी ध्वनि एक क्वांटम यांत्रिक घटना है जिसमें गर्मी हस्तांतरण प्रसार के अधिक सामान्य तंत्र के बजाय तरंग समीकरण जैसी गति से होता है। सामान्य ध्वनि तरंगों में दबाव का स्थान ऊष्मा ले लेती है। इससे बहुत अधिक तापीय चालकता उत्पन्न होती है। इसे दूसरी ध्वनि के रूप में जाना जाता है क्योंकि ऊष्मा की तरंग गति हवा में ध्वनि के प्रसार के समान होती है।

फूरियर का नियम

ऊष्मा चालन का नियम, जिसे जोसेफ फूरियर के नियम के रूप में भी जाना जाता है, बताता है कि किसी सामग्री के माध्यम से ऊष्मा स्थानांतरण की दर तापमान में नकारात्मक ढाल और क्षेत्र के लिए आनुपातिकता (गणित) है, उस ढाल के समकोण पर, जिसके माध्यम से गर्मी बहती है. हम इस नियम को दो समतुल्य रूपों में बता सकते हैं: अभिन्न रूप, जिसमें हम संपूर्ण शरीर के अंदर या बाहर प्रवाहित होने वाली ऊर्जा की मात्रा को देखते हैं, और विभेदक रूप, जिसमें हम प्रवाह दर या ताप प्रवाह को देखते हैं। स्थानीय स्तर पर ऊर्जा की.

न्यूटन का शीतलन का नियम फूरियर के नियम का एक अलग एनालॉग है, जबकि ओम का नियम फूरियर के नियम का विद्युत एनालॉग है और फ़िक के प्रसार का नियम इसका रासायनिक एनालॉग है।

विभेदक रूप

फूरियर के तापीय चालकता के नियम का विभेदक रूप स्थानीय ताप प्रवाह घनत्व को दर्शाता है $\mathbf {q}$ तापीय चालकता के उत्पाद के बराबर है $k$ और नकारात्मक स्थानीय तापमान प्रवणता $-\nabla T$. ऊष्मा प्रवाह घनत्व ऊर्जा की वह मात्रा है जो प्रति इकाई समय में एक इकाई क्षेत्र से प्रवाहित होती है।

$$\mathbf {q} =-k\nabla T,$$

जहां (एसआई इकाइयों सहित)

• $\mathbf {q}$ स्थानीय ऊष्मा प्रवाह घनत्व, वाट/मीटर है²,
• $k$ सामग्री की तापीय चालकता है, W/(m·केल्विन),
• $\nabla T$ तापमान प्रवणता, K/m है।

तापीय चालकता $k$ इसे अक्सर एक स्थिरांक के रूप में माना जाता है, हालांकि यह हमेशा सच नहीं होता है। जबकि किसी सामग्री की तापीय चालकता आम तौर पर तापमान के साथ बदलती रहती है, कुछ सामान्य सामग्रियों के लिए तापमान की एक महत्वपूर्ण सीमा पर भिन्नता छोटी हो सकती है। एनिसोट्रॉपिक सामग्रियों में, तापीय चालकता आमतौर पर अभिविन्यास के साथ बदलती रहती है; इस मामले में $k$ दूसरे क्रम के टेन्सर द्वारा दर्शाया गया है। गैर-समान सामग्रियों में, $k$ स्थानिक स्थान के साथ बदलता रहता है।

कई सरल अनुप्रयोगों के लिए, फूरियर के नियम का उपयोग इसके एक-आयामी रूप में किया जाता है, उदाहरण के लिए, में x दिशा:

$$q_{x}=-k{\frac {dT}{dx}}.$$

एक आइसोट्रोपिक माध्यम में, फूरियर का नियम ऊष्मा समीकरण#विशिष्ट उदाहरणों की ओर ले जाता है

$${\frac {\partial T}{\partial t}}=\alpha \left({\frac {\partial ^{2}T}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial z^{2}}}\right)$$

हीट समीकरण#मौलिक समाधान के साथ, जिसे गरम गिरी के नाम से जाना जाता है।

अभिन्न रूप

सामग्री की कुल सतह पर विभेदक रूप को एकीकृत करके $S$, हम फूरियर के नियम के अभिन्न रूप पर पहुंचते हैं:

${\frac {\partial Q}{\partial t}}=-k$ $\scriptstyle S$ $\nabla T\cdot d\mathbf {S} ,$

कहां (एसआई इकाइयों सहित):

• ${\frac {\partial Q}{\partial t}}$ प्रति इकाई समय में हस्तांतरित ऊष्मा की मात्रा है (W में),
• $d\mathbf {S}$ एक सदिश क्षेत्र है (मीटर में)²).

उपरोक्त अंतर समीकरण, जब स्थिर तापमान पर दो समापन बिंदुओं के बीच 1-डी ज्यामिति की एक सजातीय सामग्री के लिए अभिन्न होता है, तो गर्मी प्रवाह दर इस प्रकार देता है

$${\frac {Q}{\Delta t}}=-kA{\frac {\Delta T}{\Delta x}},$$

कहाँ

• $\Delta t$ वह समय अंतराल है जिसके दौरान ऊष्मा की मात्रा होती है $Q$ सामग्री के एक क्रॉस-सेक्शन से होकर बहती है,
• $A$ क्रॉस-अनुभागीय सतह क्षेत्र है,
• $\Delta T$ सिरों के बीच तापमान का अंतर है,
• $\Delta x$ सिरों के बीच की दूरी है.

यह नियम ऊष्मा समीकरण की व्युत्पत्ति का आधार बनता है।

चालन

लिखना

$$U={\frac {k}{\Delta x}},$$

कहाँ U चालन है, W/(m में²K).

फूरियर के नियम को इस प्रकार भी कहा जा सकता है:

$${\frac {\Delta Q}{\Delta t}}=UA\,(-\Delta T).$$

चालन का व्युत्क्रम प्रतिरोध है, ${\big .}R$ द्वारा दिया गया है:

$$R={\frac {1}{U}}={\frac {\Delta x}{k}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{\frac {\Delta Q}{\Delta t}}}.$$

जब कई संवाहक परतें गर्म और ठंडे क्षेत्रों के बीच स्थित होती हैं, तो प्रतिरोध योगात्मक होता है, क्योंकि A और Q सभी परतों के लिए समान हैं। एक बहुपरत विभाजन में, कुल चालकता इसकी परतों के संचालन से संबंधित होती है:

$$R=R_{1}+R_{2}+R_{3}+\cdots$$

या समकक्ष

$${\frac {1}{U}}={\frac {1}{U_{1}}}+{\frac {1}{U_{2}}}+{\frac {1}{U_{3}}}+\cdots$$

इसलिए, बहुपरत विभाजन से निपटते समय, आमतौर पर निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

$${\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {A\,(-\Delta T)}{{\frac {\Delta x_{1}}{k_{1}}}+{\frac {\Delta x_{2}}{k_{2}}}+{\frac {\Delta x_{3}}{k_{3}}}+\cdots }}.$$

किसी अवरोध के माध्यम से एक तरल पदार्थ से दूसरे तरल पदार्थ में ताप संचालन के लिए, कभी-कभी तरल पदार्थ की पतली फिल्म के संचालन पर विचार करना महत्वपूर्ण होता है जो अवरोध के बगल में स्थिर रहती है। तरल पदार्थ की इस पतली फिल्म को मापना मुश्किल है क्योंकि इसकी विशेषताएं अशांति और चिपचिपाहट की जटिल स्थितियों पर निर्भर करती हैं - लेकिन पतली उच्च-चालन बाधाओं से निपटने के दौरान यह कभी-कभी काफी महत्वपूर्ण हो सकती है।

गहन-संपत्ति प्रतिनिधित्व

गहन और व्यापक गुणों के संदर्भ में लिखे गए पिछले चालन समीकरणों को गहन और व्यापक गुणों के संदर्भ में दोबारा तैयार किया जा सकता है। आदर्श रूप से, चालन के सूत्रों को दूरी से स्वतंत्र आयामों के साथ एक मात्रा का उत्पादन करना चाहिए, जैसे विद्युत प्रतिरोध के लिए ओम का नियम, $R=V/I\,\!$, और संचालन, $G=I/V\,\!$.

विद्युत सूत्र से: $R=\rho x/A$, जहां ρ प्रतिरोधकता है, x लंबाई है, और A क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है, हमारे पास है $G=kA/x\,\!$, जहां G चालकता है, k चालकता है, x लंबाई है, और A क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र है।

गर्मी के लिए,

$$U={\frac {kA}{\Delta x}},$$

कहाँ U संचालन है.

फूरियर के नियम को इस प्रकार भी कहा जा सकता है:

$${\dot {Q}}=U\,\Delta T,$$

ओम के नियम के अनुरूप, $I=V/R$ या $I=VG.$ चालन का व्युत्क्रम प्रतिरोध, R है, जो इस प्रकार दिया गया है:

$$R={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}},$$

ओम के नियम के अनुरूप, $R=V/I.$ प्रतिरोध और संचालन (श्रृंखला और समानांतर में) के संयोजन के नियम गर्मी प्रवाह और विद्युत प्रवाह दोनों के लिए समान हैं।

बेलनाकार गोले

बेलनाकार आवरणों (जैसे पाइप) के माध्यम से चालन की गणना आंतरिक त्रिज्या से की जा सकती है, $r_{1}$, बाहरी त्रिज्या, $r_{2}$, लंबाई, $\ell$, और भीतरी और बाहरी दीवार के बीच तापमान का अंतर, $T_{2}-T_{1}$.

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल है $A_{r}=2\pi r\ell$ जब फूरियर का समीकरण लागू किया जाता है:

$${\dot {Q}}=-kA_{r}{\frac {dT}{dr}}=-2k\pi r\ell {\frac {dT}{dr}}$$

और पुनर्व्यवस्थित:

$${\dot {Q}}\int _{r_{1}}^{r_{2}}{\frac {1}{r}}\,dr=-2k\pi \ell \int _{T_{1}}^{T_{2}}dT$$

तो ऊष्मा स्थानांतरण की दर है:

$${\dot {Q}}=2k\pi \ell {\frac {T_{1}-T_{2}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}$$

थर्मल प्रतिरोध है:

$$R_{c}={\frac {\Delta T}{\dot {Q}}}={\frac {\ln(r_{2}/r_{1})}{2\pi k\ell }}$$

और ${\textstyle {\dot {Q}}=2\pi k\ell r_{m}{\frac {T_{1}-T_{2}}{r_{2}-r_{1}}}}$, कहाँ ${\textstyle r_{m}={\frac {r_{2}-r_{1}}{\ln(r_{2}/r_{1})}}}$. यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि यह लॉग-मीन त्रिज्या है।

गोलाकार

आंतरिक त्रिज्या वाले एक गोलाकार खोल के माध्यम से चालन, $r_{1}$, और बाहरी त्रिज्या, $r_{2}$, की गणना बेलनाकार खोल के समान तरीके से की जा सकती है।

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल है: $A=4\pi r^{2}.$ एक बेलनाकार खोल (ऊपर देखें) के समान तरीके से हल करने पर उत्पादन होता है:

$${\dot {Q}}=4k\pi {\frac {T_{1}-T_{2}}{1/{r_{1}}-1/{r_{2}}}}=4k\pi {\frac {(T_{1}-T_{2})r_{1}r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}$$

क्षणिक तापीय चालन

Main article: Heat equation

इंटरफ़ेस गर्मी हस्तांतरण

किसी इंटरफ़ेस पर ऊष्मा स्थानांतरण को क्षणिक ऊष्मा प्रवाह माना जाता है। इस समस्या का विश्लेषण करने के लिए, बायोट नंबर यह समझना महत्वपूर्ण है कि सिस्टम कैसे व्यवहार करता है। बायोट संख्या निम्न द्वारा निर्धारित की जाती है:

$${\textit {Bi}}={\frac {hL}{k}}$$

ऊष्मा अंतरण गुणांक $h$, इस सूत्र में प्रस्तुत किया गया है, और इसमें मापा गया है

$$\mathrm {\frac {J}{m^{2}sK}}$$

. यदि सिस्टम में बायोट संख्या 0.1 से कम है, तो सामग्री न्यूटोनियन कूलिंग के अनुसार व्यवहार करती है, यानी शरीर के भीतर नगण्य तापमान प्रवणता के साथ। यदि बायोट संख्या 0.1 से अधिक है, तो सिस्टम एक श्रृंखला समाधान के रूप में व्यवहार करता है। समय के संदर्भ में तापमान प्रोफ़ाइल समीकरण से प्राप्त की जा सकती है

$$q=-h\,\Delta T,$$

जो बन जाता है

$${\frac {T-T_{f}}{T_{i}-T_{f}}}=\exp \left({\frac {-hAt}{\rho C_{p}V}}\right).$$

गर्मी हस्तांतरण गुणांक, h, में नापती है $\mathrm {\frac {W}{m^{2}K}}$, और दो सामग्रियों के बीच इंटरफेस पर गर्मी के हस्तांतरण का प्रतिनिधित्व करता है। यह मान प्रत्येक इंटरफ़ेस पर भिन्न होता है और इंटरफ़ेस पर ताप प्रवाह को समझने में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

श्रृंखला समाधान का विश्लेषण नामांकित के साथ किया जा सकता है। एक नॉमोग्राम का सापेक्ष तापमान होता है y निर्देशांक और फूरियर संख्या, जिसकी गणना किसके द्वारा की जाती है

$${\textit {Fo}}={\frac {\alpha t}{L^{2}}}.$$

फूरियर संख्या घटने पर बायोट संख्या बढ़ती है। समय के संदर्भ में तापमान प्रोफ़ाइल निर्धारित करने के लिए पाँच चरण हैं।

1. बायोट संख्या की गणना करें
2. निर्धारित करें कि कौन सी सापेक्ष गहराई मायने रखती है, या तो x या L.
3. समय को फूरियर संख्या में बदलें।
4. बदलना $T_{i}$ सीमा स्थितियों के सापेक्ष तापमान के लिए।
5. नॉमोग्राम पर निर्दिष्ट बायोट संख्या का पता लगाने के लिए बिंदु की तुलना करना आवश्यक है।

थर्मल चालन अनुप्रयोग

छींटे ठंडा करना

स्प्लैट कूलिंग ठंडी सतह के साथ तेजी से संपर्क द्वारा पिघले हुए पदार्थों की छोटी बूंदों को बुझाने की एक विधि है। कण एक विशिष्ट शीतलन प्रक्रिया से गुजरते हैं, जिसमें ऊष्मा प्रोफ़ाइल होती है $t=0$ प्रारंभिक तापमान के लिए अधिकतम के रूप में $x=0$ और $T=0$ पर $x=-\infty$ और $x=\infty$, और हीट प्रोफाइल पर $t=\infty$ के लिए $-\infty \leq x\leq \infty$ सीमा शर्तों के रूप में. स्प्लैट शीतलन एक स्थिर अवस्था तापमान में तेजी से समाप्त होता है, और गॉसियन प्रसार समीकरण के समान होता है। इस प्रकार के शीतलन की स्थिति और समय के संबंध में तापमान प्रोफ़ाइल भिन्न होती है:

$$T(x,t)-T_{i}={\frac {T_{i}\Delta X}{2{\sqrt {\pi \alpha t}}}}\exp \left(-{\frac {x^{2}}{4\alpha t}}\right)$$

स्प्लैट कूलिंग एक मौलिक अवधारणा है जिसे थर्मल छिड़काव के रूप में व्यावहारिक उपयोग के लिए अनुकूलित किया गया है। थर्मल प्रसार गुणांक, के रूप में दर्शाया गया है $\alpha$, के रूप में लिखा जा सकता है $\alpha ={\frac {k}{\rho C_{p}}}$. यह सामग्री के अनुसार भिन्न होता है।

धातु शमन

इज़ोटेर्माल परिवर्तन आरेख (टीटीटी) के संदर्भ में धातु शमन एक क्षणिक गर्मी हस्तांतरण प्रक्रिया है। उपयुक्त सामग्री के चरण को समायोजित करने के लिए शीतलन प्रक्रिया में हेरफेर करना संभव है। उदाहरण के लिए, स्टील की उचित शमन इसकी ऑस्टेनाईट austenite सामग्री के वांछनीय अनुपात को मार्टेंसाईट में परिवर्तित कर सकती है, जिससे एक बहुत ही कठोर और मजबूत उत्पाद बन सकता है। इसे प्राप्त करने के लिए, टीटीटी आरेख की नाक (या यूटेक्टिक प्रणाली) पर बुझाना आवश्यक है। चूंकि सामग्रियां अपनी बायोट संख्या में भिन्न होती हैं, इसलिए सामग्री को बुझाने में लगने वाला समय, या फूरियर संख्या, व्यवहार में भिन्न होती है। स्टील में, शमन तापमान सीमा आम तौर पर 600°C से 200°C तक होती है। शमन समय को नियंत्रित करने और उपयुक्त शमन मीडिया का चयन करने के लिए, वांछित शमन समय, सापेक्ष तापमान में गिरावट और प्रासंगिक बायोट संख्या से फूरियर संख्या निर्धारित करना आवश्यक है। आमतौर पर, सही आंकड़े मानक नॉमोग्राम से पढ़े जाते हैं। इस बायोट संख्या से ताप अंतरण गुणांक की गणना करके, कोई अनुप्रयोग के लिए उपयुक्त तरल माध्यम ढूंढ सकता है।

ऊष्मागतिकी का शून्य नियम

ऊष्मागतिकी के तथाकथित शून्यवाँ नियम का एक कथन सीधे तौर पर ऊष्मा के संचालन के विचार पर केंद्रित है। बैलिन (1994) लिखते हैं कि शून्यवाँ नियम कहा जा सकता है: सभी डायथर्मल दीवारें समतुल्य हैं। थर्मोडायनामिक प्रणाली#सीमा दो निकायों के बीच एक भौतिक संबंध है जो उनके बीच गर्मी के पारित होने की अनुमति देता है। बैलिन डायथर्मल दीवारों का जिक्र कर रहे हैं जो विशेष रूप से दो निकायों, विशेष रूप से प्रवाहकीय दीवारों को जोड़ती हैं।

शून्य नियम का यह कथन एक आदर्श सैद्धांतिक प्रवचन से संबंधित है, और वास्तविक भौतिक दीवारों में विशिष्टताएं हो सकती हैं जो इसकी व्यापकता के अनुरूप नहीं हैं।

उदाहरण के लिए, दीवार की सामग्री को उस तापमान पर चरण संक्रमण से नहीं गुजरना चाहिए, जैसे वाष्पीकरण या संलयन, जिस तापमान पर उसे गर्मी का संचालन करना चाहिए। लेकिन जब केवल तापीय संतुलन पर विचार किया जाता है और समय अत्यावश्यक नहीं होता है, ताकि सामग्री की चालकता बहुत अधिक मायने न रखे, तो एक उपयुक्त ऊष्मा चालक दूसरे के समान ही अच्छा होता है। इसके विपरीत, शून्य नियम का एक और पहलू यह है कि, उपयुक्त प्रतिबंधों के अधीन, एक दी गई डायथर्मल दीवार गर्मी स्नान की प्रकृति के प्रति उदासीन है जिससे यह जुड़ी हुई है। उदाहरण के लिए, थर्मामीटर का ग्लास बल्ब गैस या तरल के संपर्क में आने पर डायथर्मल दीवार के रूप में कार्य करता है, बशर्ते कि वे इसे संक्षारित या पिघलाएं नहीं।

ये अंतर गर्मी हस्तांतरण की परिभाषित विशेषताओं में से हैं। एक अर्थ में, वे ऊष्मा स्थानांतरण की समरूपता (भौतिकी) हैं।

तापीय संचालन उपकरण

तापीय चालकता विश्लेषक

दबाव और तापमान की मानक स्थितियों के तहत किसी भी गैस की तापीय संचालन संपत्ति एक निश्चित मात्रा होती है। इसलिए, ज्ञात संदर्भ गैस या ज्ञात संदर्भ गैस मिश्रण की इस संपत्ति का उपयोग कुछ संवेदी अनुप्रयोगों, जैसे थर्मल चालकता विश्लेषक के लिए किया जा सकता है।

इस उपकरण का कार्य सिद्धांततः व्हीटस्टोन पुल पर आधारित है जिसमें चार फिलामेंट्स होते हैं जिनके प्रतिरोध मेल खाते हैं। जब भी किसी निश्चित गैस को फिलामेंट्स के ऐसे नेटवर्क से गुजारा जाता है, तो फिलामेंट्स की परिवर्तित तापीय चालकता के कारण उनका प्रतिरोध बदल जाता है और जिससे व्हीटस्टोन ब्रिज से शुद्ध वोल्टेज आउटपुट बदल जाता है। गैस के नमूने की पहचान करने के लिए इस वोल्टेज आउटपुट को डेटाबेस के साथ सहसंबद्ध किया जाएगा।

गैस सेंसर

गैसों की तापीय चालकता के सिद्धांत का उपयोग गैसों के द्विआधारी मिश्रण में गैस की सांद्रता को मापने के लिए भी किया जा सकता है।

कार्य करना: यदि सभी व्हीटस्टोन ब्रिज फिलामेंट्स के आसपास एक ही गैस मौजूद है, तो सभी फिलामेंट्स में समान तापमान बनाए रखा जाता है और इसलिए समान प्रतिरोध भी बनाए रखा जाता है; जिसके परिणामस्वरूप एक संतुलित व्हीटस्टोन ब्रिज तैयार हुआ। हालाँकि, यदि असमान गैस का नमूना (या गैस मिश्रण) दो फिलामेंट्स के एक सेट पर और संदर्भ गैस को दो फिलामेंट्स के दूसरे सेट पर पारित किया जाता है, तो व्हीटस्टोन ब्रिज असंतुलित हो जाता है। और सर्किट के परिणामी शुद्ध वोल्टेज आउटपुट को नमूना गैस के घटकों की पहचान करने के लिए डेटाबेस के साथ सहसंबद्ध किया जाएगा।

इस तकनीक का उपयोग करके कई अज्ञात गैस नमूनों की पहचान उनकी तापीय चालकता की तुलना ज्ञात तापीय चालकता की अन्य संदर्भ गैस से करके की जा सकती है। सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली संदर्भ गैस नाइट्रोजन है; क्योंकि अधिकांश सामान्य गैसों (हाइड्रोजन और हीलियम को छोड़कर) की तापीय चालकता नाइट्रोजन के समान होती है।

यह भी देखें

• तापीय चालकता की सूची
• विद्युत संचालन
• संवहन प्रसार समीकरण
• आर-मूल्य (इन्सुलेशन)
• वेग पाइप
• फ़िक का प्रसार का नियम
• सापेक्षिक ऊष्मा चालन
• चर्चिल-बर्नस्टीन समीकरण
• फूरियर संख्या
• बायोट नंबर
• मिथ्या प्रसार
• गर्मी चालन
• ऊष्मा स्थानांतरण का सामान्य समीकरण

संदर्भ

• Dehghani, F 2007, CHNG2801 – Conservation and Transport Processes: Course Notes, University of Sydney, Sydney
• John H Lienhard IV and John H Lienhard V, 'A Heat Transfer Textbook', Fifth Edition, Dover Pub., Mineola, NY, 2019 [1]

बाहरी संबंध

• Media related to तापीय चालन at Wikimedia Commons
• Heat conduction – Thermal-FluidsPedia
• Newton's Law of Cooling by Jeff Bryant based on a program by Stephen Wolfram, Wolfram Demonstrations Project.