पूर्णांक मैट्रिक्स
गणित में, एक पूर्णांक मैट्रिक्स एक मैट्रिक्स (गणित) होता है जिसकी सभी प्रविष्टियाँ पूर्णांक होती हैं। उदाहरणों में बाइनरी मैट्रिक्स, शून्य मैट्रिक्स, लोगों का मैट्रिक्स, पहचान मैट्रिक्स और ग्राफ़ सिद्धांत में उपयोग किए जाने वाले आसन्न मैट्रिक्स सहित कई अन्य शामिल हैं। साहचर्य में पूर्णांक मैट्रिक्स का अक्सर उपयोग होता है।
उदाहरण
- और
दोनों पूर्णांक मैट्रिक्स के उदाहरण हैं।
गुण
पूर्णांक आव्यूहों का व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स सामान्यतः गैर-पूर्णांक आव्यूहों की तुलना में संख्यात्मक रूप से अधिक स्थिर होता है। एक पूर्णांक मैट्रिक्स का निर्धारक स्वयं एक पूर्णांक होता है, इस प्रकार एक व्युत्क्रमणीय पूर्णांक मैट्रिक्स के निर्धारक का संख्यात्मक रूप से सबसे छोटा संभावित परिमाण एक होता है, इसलिए जहां व्युत्क्रम मौजूद होते हैं वे अत्यधिक बड़े नहीं होते हैं (स्थिति संख्या देखें)। मैट्रिक्स (गणित) के प्रमेय जो निर्धारकों से गुणों का अनुमान लगाते हैं, इस प्रकार खराब स्थिति वाले मैट्रिक्स (लगभग शून्य निर्धारक) वास्तविक संख्या या तैरनेवाला स्थल मूल्यवान मैट्रिक्स द्वारा प्रेरित जाल से बचते हैं।
पूर्णांक मैट्रिक्स का व्युत्क्रम फिर से एक पूर्णांक मैट्रिक्स है यदि और केवल यदि का निर्धारक के बराबर होती है या . सारणिक के पूर्णांक आव्यूह समूह बनाएं (गणित) , जिसका अंकगणित और ज्यामिति में दूरगामी अनुप्रयोग है। के लिए , यह मॉड्यूलर समूह से निकटता से संबंधित है।
ऑर्थोगोनल समूह के साथ पूर्णांक मैट्रिक्स का प्रतिच्छेदन हस्ताक्षरित क्रमपरिवर्तन मैट्रिक्स का समूह है।
पूर्णांक मैट्रिक्स के विशिष्ट बहुपद में पूर्णांक गुणांक होते हैं। चूँकि एक मैट्रिक्स के eigenvalues इस बहुपद के एक फ़ंक्शन का मूल हैं, एक पूर्णांक मैट्रिक्स के eigenvalues बीजगणितीय पूर्णांक हैं। आयाम एबेल-रफिनी प्रमेय में, उन्हें पूर्णांकों को शामिल करते हुए Nवें मूल द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
पूर्णांक आव्यूहों को कभी-कभी अभिन्न आव्यूह भी कहा जाता है, हालाँकि इस प्रयोग को हतोत्साहित किया जाता है।