प्रतिवर्ती समापन
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गणित में, समुच्चय X पर द्विआधारी संबंध R का प्रतिवर्ती समापन X पर सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध होता है जिसमें R सम्मिलित होता है।
उदाहरण के लिए, यदि X भिन्न संख्याओं का एक समूह है और x R y का अर्थ है "x, y से कम है", तो R का प्रतिवर्ती समापन संबंध "x, y से कम है या उसके बराबर है"।
परिभाषा
समुच्चय X पर संबंध R का प्रतिवर्ती समापन S द्वारा दिया जाता है
अंग्रेजी में, R का प्रतिवर्ती समापन X पर पहचान संबंध के साथ R का समुच्चय है।
उदाहरण
उदाहरण के तौर पर, यदि
तो संबंध पहले से ही स्वयं प्रतिवर्ती है, इसलिए यह इसके प्रतिवर्ती समापन से भिन्न नहीं है।
हालाँकि, यदि में कोई भी युग्म अनुपस्थित था, तो इसे प्रतिवर्ती समापन के लिए अन्तर्निविष्ट किया जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि एक ही समुच्चय पर
तब प्रतिवर्ती समापन है
यह भी देखें
संदर्भ
- Franz Baader and Tobias Nipkow, Term Rewriting and All That, Cambridge University Press, 1998, p. 8