बिशप बचाओ

Errett A. Bishop
जन्म	(1928-07-14)July 14, 1928 Newton, Kansas
मर गया	April 14, 1983(1983-04-14) (aged 54) San Diego, California
राष्ट्रीयता	American
अल्मा मेटर	University of Chicago
के लिए जाना जाता है	Bishop set, Constructive analysis
Scientific career
खेत	Mathematics
संस्थानों	University of California at San Diego
Doctoral advisor	Paul Halmos

एरेट अल्बर्ट बिशप (14 जुलाई, 1928 - 14 अप्रैल, 1983) एक अमेरिकियों गणितज्ञ थे जो विश्लेषण पर अपने काम के लिए जाने जाते थे। उन्होंने अपने 1967 के रचनात्मक विश्लेषण की नींव में रचनात्मक विश्लेषण का विस्तार किया, जहां उन्होंने रचनावाद (गणित) विधियों द्वारा वास्तविक विश्लेषण में अधिकांश महत्वपूर्ण प्रमेय ों का गणितीय प्रमाण दिया।

जीवन

एरेट्ट बिशप के पिता, अल्बर्ट टी। बिशप, ने पश्चिम बिन्दु पर संयुक्त राज्य सैन्य अकादमी से स्नातक किया, कंसास में विचिटा स्टेट यूनिवर्सिटी में गणित के प्रोफेसर के रूप में अपना करियर समाप्त किया। हालांकि जब इरेट 4 साल से कम उम्र के थे, तब उनकी मृत्यु हो गई, उन्होंने एरेट के अंतिम करियर को उनके पीछे छोड़े गए गणित के ग्रंथों से प्रभावित किया, जिस तरह इरेट ने गणित की खोज की। एरेट न्यूटन, कंसास में बड़ा हुआ। एरेट और उनकी बहन स्पष्ट रूप से गणित के कौतुक थे।

बिशप ने 1944 में शिकागो विश्वविद्यालय में प्रवेश किया, 1947 में बीएस और एमएस दोनों प्राप्त किए। उस वर्ष उन्होंने जो डॉक्टरेट की पढ़ाई शुरू की, वह अमेरिकी सेना में 1950-52 में दो साल तक बाधित रही, राष्ट्रीय मानक ब्यूरो में गणितीय शोध कर रही थी। उन्होंने अपनी पीएच.डी. 1954 में पॉल हेल्मोस के तहत; उनकी थीसिस का शीर्षक स्पेक्ट्रल थ्योरी फॉर ऑपरेशंस ऑन बैनच स्पेसेस था।

बिशप ने कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय , 1954-65 में पढ़ाया। उन्होंने 1964-65 शैक्षणिक वर्ष बर्कले, कैलिफोर्निया में मिलर संस्थान में बिताया। वे 1961-62 में उन्नत अध्ययन संस्थान में विजिटिंग स्कॉलर थे। 1965 से अपनी मृत्यु तक, वह सैन डिएगो में कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय में प्रोफेसर थे।

काम

बिशप का विस्तृत कार्य पांच श्रेणियों में आता है:

1. बहुपद और तर्कसंगत सन्निकटन। उदाहरण हैं मर्गेलियन के सन्निकटन प्रमेय के विस्तार और फ्रिगेस रीज़ और मार्सेल रिज के प्रमेय, यूनिट सर्कल ऑर्थोगोनल से बहुपद पर उपायों से संबंधित हैं।
2. कार्य बीजगणित का सामान्य सिद्धांत। यहां बिशप ने एकसमान बीजगणित पर काम किया (यूनिट के साथ कम्यूटेटिव बनच बीजगणित जिनके मानदंड वर्णक्रमीय मानदंड हैं) एक समान बीजगणित के एंटीसिमेट्रिक अपघटन, बिशप-डेलीव प्रमेय और जेन्सेन उपाय ों के अस्तित्व का प्रमाण जैसे परिणाम साबित करते हैं। बिशप ने 1965 में एकसमान बीजगणित का सर्वेक्षण लिखा, जिसमें एकसमान बीजगणित के सिद्धांत और कई जटिल चर ों के बीच की बातचीत की जांच की गई।
3. बनच स्थान और ऑपरेटर सिद्धांत , उनकी थीसिस का विषय। उन्होंने वह पेश किया जिसे अब बिशप की स्थिति कहा जाता है, जो डीकंपोज़ेबल ऑपरेटर ों के सिद्धांत में उपयोगी है।
4. कई जटिल चर के कार्यों का सिद्धांत। एक उदाहरण उनकी 1962 एनालिटिसिटी इन कुछ बनच स्पेसेस है। उन्होंने इस क्षेत्र में महत्वपूर्ण परिणाम साबित किए जैसे कि स्टीन कई गुना के लिए बिहोलोमॉर्फिक एम्बेडिंग प्रमेय एक बंद सबमेनिफोल्ड के रूप में $\mathbb {\mathbb {C} } ^{n}$, और रेनहोल्ड रेमर्ट के उचित मानचित्रण प्रमेय का एक नया प्रमाण।
5. रचनात्मक गणित । मिलर संस्थान में रहते हुए बिशप मूलभूत मुद्दों में रुचि रखते थे। रचनात्मक विश्लेषण की उनकी अब तक की प्रसिद्ध नींव (1967) इसका उद्देश्य यह दिखाना था कि विश्लेषण का एक रचनात्मक उपचार संभव है, जिसके बारे में हरमन वेइल निराशावादी थे। 1985 का एक संशोधन, जिसे रचनात्मक विश्लेषण कहा जाता है, डगलस ब्रिज की सहायता से पूरा किया गया।

1972 में, बिशप (हेनरी चेंग के साथ) ने रचनात्मक उपाय सिद्धांत प्रकाशित किया। अपने जीवन के बाद के भाग में बिशप को रचनात्मक गणित के क्षेत्र में अग्रणी गणितज्ञ के रूप में देखा गया। 1966 में उन्हें रचनात्मक गणित पर गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में बोलने के लिए आमंत्रित किया गया था। उनकी वार्ता का शीर्षक सार गणितीय विश्लेषण का निर्माण था। अमेरिकी गणितीय सोसायटी ने उन्हें बोलचाल व्याख्यान श्रृंखला के भाग के रूप में चार घंटे लंबे व्याख्यान देने के लिए आमंत्रित किया। उनके व्याख्यान का शीर्षक सिज़ोफ्रेनिया ऑफ़ कंटेम्परेरी मैथमेटिक्स था। अब्राहम रॉबिन्सन ने रचनात्मक गणित में अपने काम के बारे में लिखा: यहां तक ​​कि जो लोग बिशप के बुनियादी दर्शन को स्वीकार करने को तैयार नहीं हैं, उन्हें अपने काम में प्रदर्शित महान विश्लेषणात्मक शक्ति से प्रभावित होना चाहिए। रॉबिन्सन ने बिशप की किताब की अपनी समीक्षा में लिखा है कि बिशप की ऐतिहासिक टिप्पणी सटीक से अधिक जोरदार है।

उद्धरण

• (ए) गणित सामान्य ज्ञान है;
• (बी) यह न पूछें कि क्या कोई कथन सत्य है जब तक आप इसका अर्थ नहीं जानते;
• (सी) एक सबूत कोई भी पूरी तरह से ठोस तर्क है;
• (डी) सार्थक भेद संरक्षित किए जाने के लायक हैं।

(आइटम ए से डी तक रचनावाद के सिद्धांत हैं समकालीन गणित में स्किज़ोफ्रेनिया. American Mathematical Society. 1973. (रोसेनब्लैट 1985 में पुनर्मुद्रित।)

• गणित का प्राथमिक सरोकार संख्या है, और इसका अर्थ है धनात्मक पूर्णांक। . . . क्रोनेकर के शब्दों में, धनात्मक पूर्णांकों की रचना ईश्वर ने की थी। क्रोनकर ने इसे और भी बेहतर व्यक्त किया होता यदि उन्होंने कहा होता कि सकारात्मक पूर्णांक भगवान द्वारा मनुष्य (और अन्य परिमित प्राणियों) के लाभ के लिए बनाए गए थे। गणित मनुष्य का है, ईश्वर का नहीं। हम उन सकारात्मक पूर्णांकों के गुणों में रुचि नहीं रखते हैं जिनका परिमित मनुष्य के लिए कोई वर्णनात्मक अर्थ नहीं है। जब कोई व्यक्ति एक सकारात्मक पूर्णांक के अस्तित्व को सिद्ध करता है, तो उसे यह दिखाना चाहिए कि इसे कैसे खोजा जाए। यदि ईश्वर का अपना गणित है जिसे करने की आवश्यकता है, तो उसे स्वयं करने दें। (बिशप 1967, अध्याय 1, एक रचनात्मक घोषणापत्र, पृष्ठ 2)
• हम यह तर्क नहीं दे रहे हैं कि आदर्शवादी गणित रचनात्मक दृष्टिकोण से बेकार है। यह उतना ही मूर्खतापूर्ण होगा जितना यह तर्क देना कि शास्त्रीय दृष्टि से अपरिष्कृत गणित बेकार है। आदर्शवादी तरीकों से सिद्ध किया गया प्रत्येक प्रमेय एक चुनौती प्रस्तुत करता है: एक रचनात्मक संस्करण खोजने के लिए, और इसे एक रचनात्मक प्रमाण देने के लिए। (बिशप 1967, प्रस्तावना, पृष्ठ x)
• प्रमेय 1 कैंटर का प्रसिद्ध प्रमेय है, कि वास्तविक संख्याएँ बेशुमार हैं। प्रमाण अनिवार्य रूप से कैंटर का 'विकर्ण' प्रमाण है। कैंटर की प्रमेय और उसके प्रमाण की विधि दोनों का बहुत महत्व है। (बिशप 1967, अध्याय 2, कलन और वास्तविक संख्याएँ, पृष्ठ 25)
• वास्तविक संख्याएँ, कुछ उद्देश्यों के लिए बहुत पतली हैं। कई खूबसूरत घटनाएं पूरी तरह से तभी दिखाई देती हैं जब जटिल संख्याओं को सामने लाया जाता है। (बिशप 1967, अध्याय 5, जटिल विश्लेषण, पृष्ठ 113)
• यह स्पष्ट है कि इस पुस्तक के कई परिणाम कंप्यूटर के लिए प्रोग्राम किए जा सकते हैं, जैसा कि ऊपर बताया गया है। विशेष रूप से, यह संभावना है कि चैप्स के अधिकांश परिणाम। 2, 4, 5, 9, 10 और 11 को कंप्यूटर प्रोग्राम के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। एक उदाहरण के रूप में, एक पूर्ण वियोज्य मीट्रिक स्थान X को वास्तविक संख्याओं के अनुक्रम द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और इसलिए पूर्णांकों के अनुक्रम द्वारा, किसी दिए गए गणनीय घने सेट के तत्वों के प्रत्येक जोड़े के बीच की दूरी को सूचीबद्ध करके। . . . लिखित रूप में, यह पुस्तक कंप्यूटर-उन्मुख होने के बजाय व्यक्ति-उन्मुख है। कंप्यूटर-उन्मुख संस्करण होना बहुत रुचिकर होगा। (बिशप 1967, परिशिष्ट बी, रचनात्मक सत्य के पहलू, पृष्ठ 356 और 357)
• संभवतः शास्त्रीय गणित एक स्वतंत्र विषय के रूप में अस्तित्व में नहीं रहेगा (बिशप, 1970, पृ. 54)
• क्लासिकल गणित के बारे में ब्राउवर की आलोचनाएँ इस बात से संबंधित थीं कि मैं 'अर्थ की दुर्बलता' के रूप में क्या संदर्भित करूँगा'" (रोसेनब्लैट में बिशप, 1985, पृष्ठ 1)

यह भी देखें

• बिशप सेट
• रचनात्मक विश्लेषण
• रचनावाद (गणित)
• अमानक विश्लेषण की आलोचना

संदर्भ

• Bishop, Errett 1967. Foundations of Constructive Analysis, New York: Academic Press. ISBN 4-87187-714-0
• Bishop, Errett and Douglas Bridges, 1985. Constructive Analysis. New York: Springer. ISBN 0-387-15066-8.
• Bishop, Errett (1970) Mathematics as a numerical language. 1970 Intuitionism and Proof Theory (Proc. Conf., Buffalo, N.Y., 1968) pp. 53–71. North-Holland, Amsterdam.
• Bishop, E. (1985) Schizophrenia in contemporary mathematics. In Errett Bishop: reflections on him and his research (San Diego, Calif., 1983), 1–32, Contemp. Math. 39, Amer. Math. Soc., Providence, RI.
• Bridges, Douglas, "Constructive Mathematics", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1] - Online article by Douglas Bridges, a collaborator of Bishop.
• Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Reflections on him and his research. Proceedings of the memorial meeting for Errett Bishop held at the University of California-San Diego, September 24, 1983. Contemporary Mathematics 39. AMS.
• Warschawski, S. (1985), "Errett Bishop - In Memoriam", in Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Reflections on him and his research, Contemporary Mathematics, vol. 39, American Mathematical Society
• Schechter, Eric 1997. Handbook of Analysis and its Foundations. New York: Academic Press. ISBN 0-12-622760-8 — Constructive ideas in analysis, cites Bishop.

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

• निर्माणवाद (गणित)
• फ्रिगियस रिज्ज़
• समारोह बीजगणित
• गैर-मानक विश्लेषण की आलोचना

बाहरी कड़ियाँ

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "बिशप बचाओ", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Errett Bishop at the Mathematics Genealogy Project