बीसीएस सिद्धांत

उरबाना-शैंपेन में इलिनोइस विश्वविद्यालय में बारडीन इंजीनियरिंग क्वाड में एक स्मारक पट्टिका लगाई गई। यह जॉन बारडीन और उनके छात्रों द्वारा यहां विकसित सुपरकंडक्टिविटी के सिद्धांत की याद दिलाता है, जिसके लिए उन्होंने 1972 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार जीता था।

BCS सिद्धांत या बार्डीन-कूपर-श्रीफ़र सिद्धांत (जॉन बार्डीन, लियोन कूपर, और जॉन रॉबर्ट श्रिफर के नाम पर) हाइक कामेरलिंग ओन्स के बाद से अतिचालकता का पहला सूक्ष्म सिद्धांत है| हेइके कामेरलिंग ओन्स की 1911 की खोज। सिद्धांत सुपरकंडक्टिविटी को कूपर जोड़े के बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट के कारण होने वाले सूक्ष्म प्रभाव के रूप में वर्णित करता है। सिद्धांत का उपयोग परमाणु भौतिकी में परमाणु नाभिक में न्यूक्लियॉन के बीच जोड़ीदार बातचीत का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है।

यह 1957 में बारडीन, कूपर जोड़ी श्रिफर द्वारा प्रस्तावित किया गया था; उन्हें इस सिद्धांत के लिए 1972 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला।

इतिहास

1950 के दशक के मध्य में अतिचालकता की समझ में तेजी से प्रगति हुई। इसकी शुरुआत 1948 के पेपर, ऑन द प्रॉब्लम ऑफ़ द मॉलिक्यूलर थ्योरी ऑफ़ सुपरकंडक्टिविटी से हुई,^[1] जहां फ्रिट्ज लंदन ने प्रस्तावित किया था कि फेनोमेनोलॉजी (कण भौतिकी) लंदन के समीकरण कितना राज्य के क्वांटम सुसंगतता के परिणाम हो सकते हैं। 1953 में, पेनिट्रेशन प्रयोगों से प्रेरित, ब्रायन पिप्पर्ड ने प्रस्तावित किया कि यह सुपरकंडक्टिंग सुसंगतता लंबाई नामक एक नए पैमाने के पैरामीटर के माध्यम से लंदन के समीकरणों को संशोधित करेगा। जॉन बार्डीन ने 1955 के पेपर, थ्योरी ऑफ़ द मीस्नर इफ़ेक्ट इन सुपरकंडक्टर्स में तर्क दिया,^[2] कि इस तरह का संशोधन स्वाभाविक रूप से एक सिद्धांत में एक ऊर्जा अंतराल के साथ होता है। प्रमुख घटक लियोन कूपर की इलेक्ट्रॉनों की बाध्य अवस्थाओं की गणना उनके 1956 के पेपर, बाउंड इलेक्ट्रॉन पेयर्स इन ए डीजेनरेट फर्मी गैस में एक आकर्षक बल के अधीन थी।^[3] 1957 में बारडीन और कूपर ने इन सामग्रियों को इकट्ठा किया और रॉबर्ट श्राइफ़र के साथ इस तरह के एक सिद्धांत, BCS सिद्धांत का निर्माण किया। सिद्धांत को पहली बार अप्रैल 1957 में सुपरकंडक्टिविटी के सूक्ष्म सिद्धांत के पत्र में प्रकाशित किया गया था।^[4] प्रदर्शन कि चरण संक्रमण दूसरा क्रम है, कि यह मीस्नर प्रभाव को पुन: उत्पन्न करता है और विशिष्ट हीट और पैठ की गहराई की गणना दिसंबर 1957 के लेख, थ्योरी ऑफ सुपरकंडक्टिविटी में दिखाई दी।^[5] निम्नलिखित प्रयोगों ने लगभग 130 केल्विन की पिछली सीमा से काफी अधिक लगभग 130 केल्विन तक संक्रमण तापमान के साथ अधिक सामग्री निर्धारित की। यह माना जाता है कि बीसीएस सिद्धांत अकेले इस घटना की व्याख्या नहीं कर सकता है और यह कि अन्य प्रभाव चलन में हैं। रेफरी>{{cite journal|last=Mann|first=A.|title=25 पर उच्च तापमान अतिचालकता: अभी भी रहस्य में है|journal=Nature|date=July 2011|volume=475|doi=10.1038/475280a|pmid=21776057|bibcode = 2011Natur.475..280M|issue=7356|pages=280–2|doi-access=free}</ref> ये प्रभाव अभी भी पूरी तरह से समझ में नहीं आए हैं; यह संभव है कि वे कुछ सामग्रियों के लिए कम तापमान पर भी अतिचालकता को नियंत्रित करते हैं।

सिंहावलोकन

पर्याप्त कम तापमान पर, कूपर जोड़े के गठन के खिलाफ फर्मी सतह के पास इलेक्ट्रॉन अस्थिर हो जाते हैं। कूपर ने दिखाया कि इस तरह का बंधन एक आकर्षक क्षमता की उपस्थिति में होगा, चाहे वह कितना भी कमजोर क्यों न हो। पारंपरिक सुपरकंडक्टर्स में, एक आकर्षण को आम तौर पर एक इलेक्ट्रॉन-जाली बातचीत के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है। हालाँकि, BCS सिद्धांत के लिए केवल यह आवश्यक है कि क्षमता आकर्षक हो, चाहे उसका मूल कुछ भी हो। बीसीएस ढांचे में, सुपरकंडक्टिविटी एक मैक्रोस्कोपिक प्रभाव है जो कूपर जोड़े के संघनन से उत्पन्न होता है। इनमें कुछ बोसोनिक गुण होते हैं, और बोसोन, पर्याप्त रूप से कम तापमान पर, बड़े बोस-आइंस्टीन संघनन का निर्माण कर सकते हैं। सुपरकंडक्टिविटी को एक साथ बोगोलीबोव परिवर्तनों के माध्यम से निकोलाई बोगोलीबॉव द्वारा समझाया गया था।

कई सुपरकंडक्टर्स में, इलेक्ट्रॉनों (युग्मन के लिए जरूरी) के बीच आकर्षक बातचीत अप्रत्यक्ष रूप से इलेक्ट्रॉनों और कंपन क्रिस्टल जाली (फोनन) के बीच बातचीत से होती है। मोटे तौर पर निम्नलिखित चित्र बोल रहा है:

एक कंडक्टर के माध्यम से चलने वाला एक इलेक्ट्रॉन जाली में पास के सकारात्मक चार्ज को आकर्षित करेगा। जाली के इस विरूपण के कारण एक और इलेक्ट्रॉन, विपरीत स्पिन के साथ, उच्च सकारात्मक चार्ज घनत्व के क्षेत्र में जाने का कारण बनता है। दो इलेक्ट्रॉन तब सहसंबद्ध हो जाते हैं। क्योंकि एक सुपरकंडक्टर में बहुत सारे ऐसे इलेक्ट्रॉन जोड़े होते हैं, ये जोड़े बहुत मजबूती से ओवरलैप करते हैं और एक अत्यधिक सामूहिक संघनन बनाते हैं। इस संघनित अवस्था में, एक जोड़ी के टूटने से पूरे संघनन की ऊर्जा बदल जाएगी - न कि केवल एक इलेक्ट्रॉन, या एक जोड़ी। इस प्रकार, किसी एकल जोड़ी को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा सभी जोड़े (या केवल दो इलेक्ट्रॉनों से अधिक) को तोड़ने के लिए आवश्यक ऊर्जा से संबंधित है। क्योंकि युग्मन इस ऊर्जा अवरोध को बढ़ाता है, कंडक्टर में दोलन करने वाले परमाणुओं से किक (जो पर्याप्त रूप से कम तापमान पर छोटे होते हैं) कंडेनसेट को समग्र रूप से प्रभावित करने के लिए पर्याप्त नहीं होते हैं, या कंडेनसेट के भीतर किसी भी व्यक्तिगत सदस्य जोड़ी को प्रभावित करने के लिए पर्याप्त नहीं होते हैं। इस प्रकार इलेक्ट्रॉन एक साथ जोड़े रहते हैं और सभी किक का विरोध करते हैं, और संपूर्ण रूप से इलेक्ट्रॉन प्रवाह (सुपरकंडक्टर के माध्यम से प्रवाह) प्रतिरोध का अनुभव नहीं करेगा। इस प्रकार, घनीभूत का सामूहिक व्यवहार अतिचालकता के लिए आवश्यक एक महत्वपूर्ण घटक है।

विवरण

बीसीएस सिद्धांत इस धारणा से शुरू होता है कि इलेक्ट्रॉनों के बीच कुछ आकर्षण है, जो कूलम्ब प्रतिकर्षण को दूर कर सकता है। अधिकांश सामग्रियों में (कम तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स में), यह आकर्षण अप्रत्यक्ष रूप से इलेक्ट्रॉनों के युग्मन द्वारा क्रिस्टल लैटिस (जैसा कि ऊपर बताया गया है) में लाया जाता है। हालाँकि, BCS सिद्धांत के परिणाम आकर्षक अंतःक्रिया की उत्पत्ति पर निर्भर नहीं करते हैं। उदाहरण के लिए, कूपर जोड़े को फ़र्मियन के अल्ट्राकोल्ड परमाणु में देखा गया है जहाँ एक समरूप चुंबकीय क्षेत्र को उनके फ़ेशबैक अनुनाद के साथ जोड़ा गया है। बीसीएस (नीचे चर्चा की गई) के मूल परिणाम एक परमाणु कक्षीय | एस-वेव सुपरकंडक्टिंग राज्य का वर्णन करते हैं, जो निम्न-तापमान सुपरकंडक्टर्स के बीच नियम है लेकिन कई अपरंपरागत सुपरकंडक्टर्स जैसे परमाणु कक्षीय|डी-वेव उच्च-तापमान सुपरकंडक्टर्स में महसूस नहीं किया जाता है। .

इन अन्य मामलों का वर्णन करने के लिए बीसीएस सिद्धांत के विस्तार मौजूद हैं, हालांकि वे उच्च तापमान सुपरकंडक्टिविटी की देखी गई विशेषताओं का पूरी तरह से वर्णन करने के लिए अपर्याप्त हैं।

बीसीएस धातु के अंदर (आकर्षक रूप से परस्पर क्रिया करने वाले) इलेक्ट्रॉनों की प्रणाली की क्वांटम-यांत्रिक बहु-निकाय स्थिति के लिए एक अनुमान देने में सक्षम है। यह राज्य अब BCS राज्य के रूप में जाना जाता है। एक धातु की सामान्य अवस्था में, इलेक्ट्रॉन स्वतंत्र रूप से चलते हैं, जबकि BCS अवस्था में, वे आकर्षक अंतःक्रिया द्वारा कूपर जोड़े में बंधे होते हैं। बीसीएस औपचारिकता इलेक्ट्रॉनों के आकर्षण की कम क्षमता पर आधारित है। इस क्षमता के भीतर, वेव फ़ंक्शन के लिए एक परिवर्तनशील ansatz प्रस्तावित है। इस ansatz को बाद में जोड़े की सघन सीमा में सटीक दिखाया गया। ध्यान दें कि fermions के जोड़े को आकर्षित करने के तनु और घने शासनों के बीच निरंतर क्रॉसओवर अभी भी एक खुली समस्या है, जो अब अल्ट्राकोल्ड गैसों के क्षेत्र में बहुत अधिक ध्यान आकर्षित करती है।

अंतर्निहित साक्ष्य

जॉर्जिया स्टेट यूनिवर्सिटी के हाइपरफिज़िक्स वेबसाइट पेज BCS सिद्धांत की कुछ प्रमुख पृष्ठभूमि को इस प्रकार सारांशित करते हैं:^[6]

फर्मी स्तर पर एक ऊर्जा अंतराल का साक्ष्य (पहेली में एक महत्वपूर्ण अंश के रूप में वर्णित)

एक महत्वपूर्ण तापमान और महत्वपूर्ण चुंबकीय क्षेत्र के अस्तित्व ने एक बैंड गैप को निहित किया, और एक चरण संक्रमण का सुझाव दिया, लेकिन पाउली अपवर्जन सिद्धांत द्वारा एकल इलेक्ट्रॉनों को समान ऊर्जा स्तर तक संघनित करने से मना किया गया है। साइट टिप्पणी करती है कि चालकता में भारी बदलाव ने इलेक्ट्रॉन व्यवहार में भारी बदलाव की मांग की। संभवतः, इलेक्ट्रॉनों के जोड़े इसके बजाय बोसॉन की तरह कार्य कर सकते हैं, जो बोस-आइंस्टीन के आँकड़ों से बंधे हैं और उनकी समान सीमा नहीं है।

महत्वपूर्ण तापमान पर आइसोटोप प्रभाव, जालक अंतःक्रियाओं का सुझाव देता है

एक जाली में फोनन की डिबाई आवृत्ति जाली आयनों के द्रव्यमान के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह दिखाया गया था कि पारे के अतिचालक संक्रमण तापमान ने प्राकृतिक पारा को प्रतिस्थापित करके वास्तव में समान निर्भरता दिखाई ²⁰²एक अलग आइसोटोप के साथ एचजी ¹⁹⁸पारा।^[7]

कुछ सुपरकंडक्टर्स के लिए महत्वपूर्ण तापमान के पास ताप क्षमता में घातीय वृद्धि

महत्वपूर्ण तापमान के पास ताप क्षमता में एक घातीय वृद्धि भी सुपरकंडक्टिंग सामग्री के लिए एक ऊर्जा बैंडगैप का सुझाव देती है। चूंकि सुपरकंडक्टिंग वैनेडियम को उसके महत्वपूर्ण तापमान की ओर गर्म किया जाता है, इसकी ताप क्षमता बहुत कम डिग्री में बड़े पैमाने पर बढ़ जाती है; यह सुझाव देता है कि ऊष्मीय ऊर्जा द्वारा ऊर्जा के अंतर को पाटा जा रहा है।

महत्वपूर्ण तापमान की दिशा में मापा ऊर्जा अंतर को कम करना

यह एक प्रकार की स्थिति का सुझाव देता है जहां किसी प्रकार की बाध्यकारी ऊर्जा मौजूद होती है लेकिन यह धीरे-धीरे कमजोर हो जाती है क्योंकि तापमान महत्वपूर्ण तापमान की ओर बढ़ जाता है। एक बाध्यकारी ऊर्जा दो या दो से अधिक कणों या अन्य संस्थाओं का सुझाव देती है जो अतिचालक अवस्था में एक साथ बंधे होते हैं। इसने बाध्य कणों के विचार का समर्थन करने में मदद की - विशेष रूप से इलेक्ट्रॉन जोड़े - और उपरोक्त के साथ युग्मित इलेक्ट्रॉनों और उनकी जाली की बातचीत की एक सामान्य तस्वीर को चित्रित करने में मदद की।

निहितार्थ

बीसीएस ने कई महत्वपूर्ण सैद्धांतिक भविष्यवाणियां प्राप्त की हैं जो बातचीत के विवरण से स्वतंत्र हैं, क्योंकि नीचे वर्णित मात्रात्मक भविष्यवाणियां इलेक्ट्रॉनों के बीच किसी भी पर्याप्त रूप से कमजोर आकर्षण के लिए पकड़ में आती हैं और यह अंतिम स्थिति कई कम तापमान वाले सुपरकंडक्टर्स के लिए पूरी होती है - तथाकथित कमजोर-युग्मन मामला। कई प्रयोगों में इनकी पुष्टि हुई है:

इलेक्ट्रॉन कूपर जोड़े में बंधे होते हैं, और ये जोड़े इलेक्ट्रॉनों के पाउली बहिष्करण सिद्धांत के कारण सहसंबद्ध होते हैं, जिससे वे निर्मित होते हैं। इसलिए, एक जोड़े को तोड़ने के लिए, अन्य सभी जोड़ों की ऊर्जाओं को बदलना होगा। इसका मतलब है कि सामान्य धातु के विपरीत एकल-कण उत्तेजना के लिए एक ऊर्जा अंतराल होता है (जहां एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति को मनमाने ढंग से छोटी मात्रा में ऊर्जा जोड़कर बदला जा सकता है)। यह ऊर्जा अंतर कम तापमान पर सबसे अधिक होता है लेकिन संक्रमण तापमान पर गायब हो जाता है जब सुपरकंडक्टिविटी का अस्तित्व समाप्त हो जाता है। बीसीएस सिद्धांत एक अभिव्यक्ति देता है जो दिखाता है कि फर्मी स्तर पर राज्यों की आकर्षक बातचीत और (सामान्य चरण) एकल कण घनत्व की ताकत के साथ अंतर कैसे बढ़ता है। इसके अलावा, यह वर्णन करता है कि सुपरकंडक्टिंग राज्य में प्रवेश करने पर राज्यों का घनत्व कैसे बदल जाता है, जहां फर्मी स्तर पर अब कोई इलेक्ट्रॉनिक राज्य नहीं हैं। टनलिंग प्रयोगों में ऊर्जा अंतर सबसे प्रत्यक्ष रूप से देखा जाता है^[8] और सुपरकंडक्टर्स से माइक्रोवेव के प्रतिबिंब में।
बीसीएस सिद्धांत महत्वपूर्ण तापमान टी पर तापमान टी पर ऊर्जा अंतर Δ के मूल्य की निर्भरता की भविष्यवाणी करता है_c. शून्य तापमान पर ऊर्जा अंतर के मूल्य और अतिचालक संक्रमण तापमान (ऊर्जा इकाइयों में व्यक्त) के मूल्य के बीच का अनुपात सार्वभौमिक मान लेता है^[9] $\Delta (T=0)=1.764\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}},$ सामग्री से स्वतंत्र। महत्वपूर्ण तापमान के निकट संबंध स्पर्शोन्मुख है^[9] $\Delta (T\to T_{\rm {c}})\approx 3.06\,k_{\rm {B}}T_{\rm {c}}{\sqrt {1-(T/T_{\rm {c}})}}$ जो पिछले वर्ष एम. जे. बकिंघम द्वारा सुझाए गए रूप में है^[10] इस तथ्य के आधार पर कि सुपरकंडक्टिंग चरण संक्रमण दूसरा क्रम है, कि सुपरकंडक्टिंग चरण में बड़े पैमाने पर अंतर होता है और बिल्विन्स, गोर्डी और फेयरबैंक के प्रायोगिक परिणामों पर सुपरकंडक्टिंग विश्वास करना द्वारा मिलीमीटर तरंगों के अवशोषण पर पिछले वर्ष के परिणाम होते हैं।
ऊर्जा अंतराल के कारण, सुपरकंडक्टर की विशिष्ट गर्मी कम तापमान पर दृढ़ता से (घातीय क्षय) दबा दी जाती है, कोई तापीय उत्तेजना नहीं छोड़ी जाती है। हालाँकि, संक्रमण तापमान तक पहुँचने से पहले, सुपरकंडक्टर की विशिष्ट ऊष्मा सामान्य कंडक्टर (संक्रमण के तुरंत ऊपर मापी गई) की तुलना में अधिक हो जाती है और इन दो मूल्यों का अनुपात सार्वभौमिक रूप से 2.5 द्वारा दिया जाता है।
बीसीएस सिद्धांत मीस्नर प्रभाव की सही भविष्यवाणी करता है, यानी सुपरकंडक्टर से एक चुंबकीय क्षेत्र का निष्कासन और तापमान के साथ पैठ की गहराई (धातु की सतह के नीचे बहने वाली स्क्रीनिंग धाराओं की सीमा) की भिन्नता।
यह तापमान के साथ ऊपरी महत्वपूर्ण क्षेत्र (जिसके ऊपर सुपरकंडक्टर अब क्षेत्र को निष्कासित नहीं कर सकता है लेकिन सामान्य संचालन हो जाता है) की भिन्नता का भी वर्णन करता है। बीसीएस सिद्धांत शून्य तापमान पर महत्वपूर्ण क्षेत्र के मूल्य को संक्रमण तापमान के मूल्य और फर्मी स्तर पर राज्यों के घनत्व से संबंधित करता है।
अपने सरलतम रूप में, BCS अतिचालक संक्रमण तापमान T देता है_c इलेक्ट्रॉन-फोनन युग्मन क्षमता V और डेबी आवृत्ति कटऑफ ऊर्जा E के संदर्भ में_D:^[5] $k_{\rm {B}}\,T_{\rm {c}}=1.134E_{\rm {D}}\,{e^{-1/N(0)\,V}},$ जहां N(0) फर्मी स्तर पर राज्यों का इलेक्ट्रॉनिक घनत्व है। अधिक विवरण के लिए, कूपर जोड़े देखें।
BCS सिद्धांत 'आइसोटोप प्रभाव' को पुन: उत्पन्न करता है, जो प्रायोगिक अवलोकन है कि किसी दिए गए सुपरकंडक्टिंग सामग्री के लिए, महत्वपूर्ण तापमान सामग्री में प्रयुक्त आइसोटोप के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। 24 मार्च 1950 को दो समूहों द्वारा आइसोटोप प्रभाव की सूचना दी गई, जिन्होंने इसे स्वतंत्र रूप से विभिन्न पारा (तत्व) आइसोटोप के साथ काम करते हुए खोजा, हालांकि प्रकाशन से कुछ दिन पहले उन्होंने अटलांटा में ओएनआर सम्मेलन में एक दूसरे के परिणामों के बारे में सीखा। दो समूह हैं एमानुएल मैक्सवेल ,^[11] और सी. ए. रेनॉल्ड्स, बी. सेरिन, डब्ल्यू. एच. राइट, और एल. बी. नेस्बिट।^[12] आइसोटोप का चुनाव आमतौर पर किसी सामग्री के विद्युत गुणों पर बहुत कम प्रभाव डालता है, लेकिन जाली कंपन की आवृत्ति को प्रभावित करता है। यह प्रभाव बताता है कि सुपरकंडक्टिविटी जाली के कंपन से संबंधित है। इसे बीसीएस सिद्धांत में शामिल किया गया है, जहां जाली कंपन कूपर जोड़ी में इलेक्ट्रॉनों की बाध्यकारी ऊर्जा उत्पन्न करते हैं।
लिटिल–पार्क प्रभाव|लिटिल–पार्क प्रयोग^[13] - सबसे पहले में से एक^{[citation needed]} कूपर-पेयरिंग सिद्धांत के महत्व के संकेत।

यह भी देखें

मैग्नीशियम लीक, जिसे BCS सुपरकंडक्टर माना जाता है
क्वासिपार्टिकल
लिटिल–पार्क प्रभाव, सबसे पहले में से एक^[14] कूपर पेयरिंग सिद्धांत के महत्व के संकेत।

संदर्भ

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प्राथमिक स्रोत

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अग्रिम पठन

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Cooper, Leon N; Feldman, Dmitri, eds. (2010). BCS: 50 Years (book). World Scientific. ISBN 978-981-4304-64-1.
Schmidt, Vadim Vasil'evich. The physics of superconductors: Introduction to fundamentals and applications. Springer Science & Business Media, 2013.

बाहरी संबंध

ScienceDaily: Physicist Discovers Exotic Superconductivity (University of Arizona) August 17, 2006
Hyperphysics page on BCS
BCS History
Dance analogy of BCS theory as explained by Bob Schrieffer (audio recording)
Mean-Field Theory: Hartree-Fock and BCS in E. Pavarini, E. Koch, J. van den Brink, and G. Sawatzky: Quantum materials: Experiments and Theory, Jülich 2016, ISBN 978-3-95806-159-0

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[3] Cooper, Leon (November 1956). "एक डीजेनरेट फर्मी गैस में बाउंड इलेक्ट्रॉन जोड़े". Physical Review. 104 (4): 1189–1190. Bibcode:1956PhRv..104.1189C. doi:10.1103/PhysRev.104.1189. ISSN 0031-899X.

[4] Bardeen, J.; Cooper, L. N.; Schrieffer, J. R. (April 1957). "अतिचालकता का सूक्ष्म सिद्धांत". Physical Review. 106 (1): 162–164. Bibcode:1957PhRv..106..162B. doi:10.1103/PhysRev.106.162.

[BCS_theory-5] 5.0 ^5.1 {{cite journal|last=Bardeen|first=J.|author2=Cooper, L. N. |author3=Schrieffer, J. R. |title=अतिचालकता का सिद्धांत|journal=Physical Review|date=December 1957|volume=108|issue=5|pages=1175–1204|doi=10.1103/PhysRev.108.1175|bibcode = 1957PhRv..108.1175B |doi-access=free}इस सिद्धांत के लिए उन्हें 1972 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। 1986 में, La-Ba-Cu-O में 30 K तक के तापमान पर उच्च-तापमान सुपरकंडक्टिविटी की खोज की गई थी। रेफरी>Bednorz, J. G.; Müller, K. A. (June 1986). "Ba−La−Cu−O प्रणाली में संभावित उच्चT c अतिचालकता". Zeitschrift für Physik B: Condensed Matter. 64 (2): 189–193. Bibcode:1986ZPhyB..64..189B. doi:10.1007/BF01303701. S2CID 118314311.

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