मैक का सिद्धांत

सैद्धांतिक भौतिकी में, विशेष रूप से :श्रेणी:गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत, मैक सिद्धांत (या मैक अनुमान) की चर्चा में) अल्बर्ट आइंस्टीन द्वारा एक अस्पष्ट परिकल्पना को दिया गया नाम है जिसका श्रेय अक्सर भौतिक विज्ञानी और दार्शनिक अर्न्स्ट मच#विज्ञान के दर्शनशास्त्र को दिया जाता है। परिकल्पना ने यह समझाने का प्रयास किया कि कैसे घूमने वाली वस्तुएं, जैसे जाइरोस्कोप और घूमते हुए आकाशीय पिंड, संदर्भ के एक फ्रेम को बनाए रखते हैं।

प्रस्ताव यह है कि पूर्ण घूर्णन का अस्तित्व (स्थानीय जड़त्वीय फ्रेम बनाम घूर्णन संदर्भ फ्रेम का अंतर) पदार्थ के बड़े पैमाने पर वितरण से निर्धारित होता है, जैसा कि इस उपाख्यान द्वारा उदाहरण दिया गया है: <ब्लॉककोट> तुम एक मैदान में खड़े होकर तारों को देख रहे हो। आपकी भुजाएँ आपकी ओर स्वतंत्र रूप से आराम कर रही हैं, और आप देख रहे हैं कि दूर के तारे हिल नहीं रहे हैं। अब घूमना शुरू करें. तारे आपके चारों ओर घूम रहे हैं और आपकी भुजाएँ आपके शरीर से दूर हो गई हैं। जब तारे घूम रहे हों तो अपनी बाहें क्यों खींच लेनी चाहिए? जब तारे गति नहीं करते तो उन्हें स्वतंत्र रूप से क्यों लटकना चाहिए? </ब्लॉककोट>

मैक का सिद्धांत कहता है कि यह कोई संयोग नहीं है - कि एक भौतिक नियम है जो दूर के तारों की गति को स्थानीय जड़त्वीय फ्रेम से जोड़ता है। यदि आप अपने चारों ओर घूमते हुए सभी तारों को देखते हैं, तो मैक सुझाव देता है कि कुछ भौतिक नियम हैं जो इसे बनाते हैं ताकि आप एक केन्द्रापसारक बल महसूस कर सकें। सिद्धांत के कई प्रतिद्वंद्वी सूत्रीकरण हैं, जिन्हें अक्सर अस्पष्ट तरीकों से कहा जाता है जैसे कि यहां द्रव्यमान जड़ता को प्रभावित करता है। मैक के सिद्धांत का एक बहुत ही सामान्य कथन यह है कि स्थानीय भौतिक नियम ब्रह्मांड की बड़े पैमाने की संरचना द्वारा निर्धारित होते हैं। मैक की अवधारणा आइंस्टीन के सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के विकास में एक मार्गदर्शक कारक थी। आइंस्टीन ने महसूस किया कि पदार्थ का समग्र वितरण मीट्रिक टेंसर (सामान्य सापेक्षता) निर्धारित करेगा जो इंगित करता है कि रोटेशन के संबंध में कौन सा फ्रेम स्थिर है। फ्रेम खींच और गुरुत्वाकर्षण कोणीय गति का संरक्षण इसे कुछ समाधानों में सामान्य सिद्धांत में एक सही कथन बनाता है। लेकिन क्योंकि सिद्धांत इतना अस्पष्ट है, इसलिए कई अलग-अलग बयान दिए गए हैं जो मैक सिद्धांत के रूप में योग्य होंगे, जिनमें से कुछ झूठे हैं। गोडेल मीट्रिक|गोडेल घूर्णन ब्रह्मांड क्षेत्र समीकरणों का एक समाधान है जिसे सबसे खराब तरीके से मैक के सिद्धांत की अवज्ञा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। इस उदाहरण में, जैसे-जैसे कोई दूर जाता है दूर के तारे तेजी से परिक्रमा करते प्रतीत होते हैं। यह उदाहरण सिद्धांत की भौतिक प्रासंगिकता के प्रश्न को पूरी तरह से हल नहीं करता है क्योंकि इसमें समयबद्ध वक्र बंद हैं।

इतिहास

मैक ने यह विचार अपनी पुस्तक द साइंस ऑफ मैकेनिक्स (जर्मन में 1883, अंग्रेजी में 1893) में प्रस्तुत किया। मैक के समय से पहले, मूल विचार जॉर्ज बर्कले के लेखन में भी दिखाई देता है। मैक के बाद, पुस्तक एब्सोल्यूट ऑर रिलेटिव मोशन? (1896) बेनेडिक्ट फ्रीडलेंडर और उनके भाई इमैनुएल द्वारा मैक के सिद्धांत के समान विचार शामिल थे।

आइंस्टाइन के सिद्धांत का प्रयोग

सापेक्षता सिद्धांत में एक बुनियादी मुद्दा है: यदि सभी गति सापेक्ष हैं, तो हम किसी पिंड की जड़ता को कैसे माप सकते हैं? हमें किसी अन्य चीज़ के संबंध में जड़ता को मापना चाहिए। लेकिन क्या होगा अगर हम ब्रह्मांड में एक कण को ​​पूरी तरह से अपने आप में कल्पना करें? हम आशा कर सकते हैं कि हमें अभी भी इसकी गति की स्थिति के बारे में कुछ जानकारी होगी। मैक के सिद्धांत की व्याख्या कभी-कभी इस कथन के रूप में की जाती है कि ऐसे कण की गति की स्थिति का उस मामले में कोई मतलब नहीं है।

माच के शब्दों में, सिद्धांत इस प्रकार सन्निहित है:

[The] investigator must feel the need of... knowledge of the immediate connections, say, of the masses of the universe. There will hover before him as an ideal insight into the principles of the whole matter, from which accelerated and inertial motions will result in the same way.

अल्बर्ट आइंस्टीन मैक के सिद्धांत को कुछ इस प्रकार देखते थे:

...inertia originates in a kind of interaction between bodies...

इस अर्थ में, माच के कम से कम कुछ सिद्धांत दार्शनिक समग्रता से संबंधित हैं। मैक के सुझाव को निषेधाज्ञा के रूप में लिया जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत संबंधपरक सिद्धांत होना चाहिए। आइंस्टीन ने सामान्य सापेक्षता पर काम करते हुए इस सिद्धांत को मुख्यधारा भौतिकी में लाया। वास्तव में, यह आइंस्टीन ही थे जिन्होंने सबसे पहले मैक सिद्धांत वाक्यांश गढ़ा था। इस बात पर बहुत बहस है कि क्या मैक वास्तव में एक नए भौतिक कानून का सुझाव देना चाहता था क्योंकि वह कभी भी इसे स्पष्ट रूप से नहीं बताता है।

जिस लेखन में आइंस्टीन को प्रेरणा मिली, वह मैक की पुस्तक द साइंस ऑफ मैकेनिक्स (1883, अनुवाद 1893) थी, जहां दार्शनिक ने आइजैक न्यूटन के निरपेक्ष स्थान के विचार की आलोचना की, विशेष रूप से न्यूटन ने एक लाभप्रद संदर्भ प्रणाली के अस्तित्व को बनाए रखने के लिए जो तर्क दिया: क्या इसे आमतौर पर न्यूटन का बकेट तर्क कहा जाता है।

अपने प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत में, न्यूटन ने यह प्रदर्शित करने का प्रयास किया कि कोई व्यक्ति हमेशा यह तय कर सकता है कि वह पूर्ण स्थान के संबंध में घूम रहा है या नहीं, वह स्पष्ट बलों को माप सकता है जो केवल तभी उत्पन्न होते हैं जब पूर्ण घूर्णन किया जाता है। यदि एक बाल्टी में पानी भरा जाता है और उसे घुमाया जाता है, तो शुरू में पानी स्थिर रहता है, लेकिन फिर, धीरे-धीरे, बर्तन की दीवारें पानी को अपनी गति का संचार करती हैं, जिससे वह मुड़ जाता है और बाल्टी की सीमाओं पर चढ़ जाता है, क्योंकि घूर्णन द्वारा उत्पन्न केन्द्रापसारक बल। यह प्रयोग दर्शाता है कि केन्द्रापसारक बल केवल तभी उत्पन्न होते हैं जब पानी पूर्ण स्थान के संबंध में घूर्णन में होता है (पृथ्वी के संदर्भ फ्रेम, या बेहतर, दूर के तारों द्वारा यहां दर्शाया गया है) इसके बजाय, जब बाल्टी पानी के संबंध में घूम रही थी। केन्द्रापसारक बलों का उत्पादन किया गया, यह दर्शाता है कि उत्तरार्द्ध अभी भी पूर्ण स्थान के संबंध में था।

मैक ने अपनी पुस्तक में कहा है कि बाल्टी प्रयोग केवल यह प्रदर्शित करता है कि जब पानी बाल्टी के सापेक्ष घूर्णन में होता है तो कोई केन्द्रापसारक बल उत्पन्न नहीं होता है, और हम यह नहीं जान सकते कि यदि प्रयोग में बाल्टी की दीवारें बढ़ा दी गईं तो पानी कैसा व्यवहार करेगा। गहराई और चौड़ाई में जब तक वे बड़े लीग नहीं बन गए। मैक के विचार में निरपेक्ष गति की इस अवधारणा को कुल सापेक्षतावाद के साथ प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए जिसमें प्रत्येक गति, एक समान या त्वरित, का अर्थ केवल अन्य निकायों के संदर्भ में होता है (यानी, कोई केवल यह नहीं कह सकता कि पानी घूम रहा है, लेकिन यह निर्दिष्ट करना होगा कि क्या यह है जहाज या पृथ्वी के संबंध में घूमना)। इस दृष्टिकोण में, स्पष्ट ताकतें जो सापेक्ष और निरपेक्ष गति के बीच भेदभाव की अनुमति देती हैं, उन्हें केवल उस विशेष विषमता के प्रभाव के रूप में माना जाना चाहिए जो हमारे संदर्भ प्रणाली में उन पिंडों के बीच है जिन्हें हम गति में मानते हैं, जो छोटे हैं (जैसे बाल्टी) ), और जिन पिंडों को हम अभी भी (पृथ्वी और दूर के तारे) मानते हैं, वे पहले की तुलना में अत्यधिक बड़े और भारी हैं।

यही विचार दार्शनिक जॉर्ज बर्कले ने अपने डी मोटू (बर्कले का निबंध) में व्यक्त किया था। अभी उल्लिखित माच के अंशों में यह स्पष्ट नहीं है कि क्या दार्शनिक का इरादा भारी पिंडों के बीच एक नई तरह की शारीरिक क्रिया तैयार करने का था। इस भौतिक तंत्र को पिंडों की जड़ता को इस तरह से निर्धारित करना चाहिए कि हमारे ब्रह्मांड के भारी और दूर के पिंड जड़त्वीय बलों में सबसे अधिक योगदान दें। अधिक संभावना है, मैक ने केवल अंतरिक्ष में गति का केवल उन अनुभवों के रूप में पुनः वर्णन करने का सुझाव दिया है जो अंतरिक्ष शब्द का आह्वान नहीं करते हैं। यह निश्चित है कि आइंस्टीन ने मैक के अंश की पूर्व की तरह व्याख्या की, जिससे लंबे समय तक चलने वाली बहस छिड़ गई।

अधिकांश भौतिकविदों का मानना ​​है कि मैक का सिद्धांत कभी भी मात्रात्मक भौतिक सिद्धांत के रूप में विकसित नहीं हुआ था जो एक ऐसे तंत्र की व्याख्या करता जिसके द्वारा तारों पर ऐसा प्रभाव हो सकता है। मैक ने स्वयं कभी भी अपने सिद्धांत को बिल्कुल स्पष्ट नहीं किया। यद्यपि आइंस्टीन मैक के सिद्धांत से आकर्षित और प्रेरित थे, आइंस्टीन के सिद्धांत का प्रतिपादन सामान्य सापेक्षता की मौलिक धारणा नहीं है, हालांकि गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान का तुल्यता सिद्धांत निश्चित रूप से मौलिक है।

सामान्य सापेक्षता में मैक का सिद्धांत

चूँकि दूरी और समय की सहज धारणाएँ अब लागू नहीं होती हैं, सामान्य सापेक्षता में मैक के सिद्धांत का वास्तव में क्या मतलब है, यह न्यूटोनियन भौतिकी की तुलना में भी कम स्पष्ट है और मैक के सिद्धांत के कम से कम 21 सूत्रीकरण संभव हैं, जिनमें से कुछ को दूसरों की तुलना में अधिक दृढ़ता से मैकियन माना जाता है। अपेक्षाकृत कमजोर सूत्रीकरण यह दावा है कि एक स्थान पर पदार्थ की गति को प्रभावित करना चाहिए कि कौन सा फ्रेम दूसरे स्थान पर जड़त्वीय है।

आइंस्टीन ने सापेक्षता के सामान्य सिद्धांत के विकास को पूरा करने से पहले, एक प्रभाव पाया जिसे उन्होंने मैक सिद्धांत के प्रमाण के रूप में व्याख्यायित किया। हम वैचारिक सरलता के लिए एक निश्चित पृष्ठभूमि मानते हैं, द्रव्यमान का एक बड़ा गोलाकार खोल बनाते हैं, और इसे उस पृष्ठभूमि में घूमते हुए सेट करते हैं। इस शेल के आंतरिक भाग में संदर्भ फ्रेम निश्चित पृष्ठभूमि के संबंध में पूर्वता करेगा। इस प्रभाव को लेंस-थिरिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है। मैक के सिद्धांत की इस अभिव्यक्ति से आइंस्टीन इतने संतुष्ट हुए कि उन्होंने मैक को यह व्यक्त करते हुए एक पत्र लिखा:

it... turns out that inertia originates in a kind of interaction between bodies, quite in the sense of your considerations on Newton's pail experiment... If one rotates [a heavy shell of matter] relative to the fixed stars about an axis going through its center, a Coriolis force arises in the interior of the shell; that is, the plane of a Foucault pendulum is dragged around (with a practically unmeasurably small angular velocity).

लेंस-थिरिंग प्रभाव निश्चित रूप से बहुत ही बुनियादी और व्यापक धारणा को संतुष्ट करता है कि वहां का पदार्थ यहां जड़ता को प्रभावित करता है। यदि पदार्थ का खोल मौजूद नहीं होता, या यदि वह घूम नहीं रहा होता, तो पेंडुलम का तल इधर-उधर नहीं खिंचता। जहां तक ​​इस कथन का सवाल है कि जड़ता निकायों के बीच एक प्रकार की बातचीत से उत्पन्न होती है, इसे भी प्रभाव के संदर्भ में सत्य के रूप में व्याख्या किया जा सकता है।

हालाँकि, समस्या का अधिक मौलिक कारण एक निश्चित पृष्ठभूमि का अस्तित्व है, जिसे आइंस्टीन निश्चित सितारों के रूप में वर्णित करते हैं। आधुनिक सापेक्षतावादी प्रारंभिक-मूल्य समस्या में मच के सिद्धांत की छाप देखते हैं। मूलतः, ऐसा प्रतीत होता है कि हम मनुष्य अंतरिक्ष-समय को स्थिर समय के टुकड़ों में अलग करना चाहते हैं। जब हम ऐसा करते हैं, तो आइंस्टीन के समीकरणों को समीकरणों के एक सेट में विघटित किया जा सकता है, जिसे प्रत्येक स्लाइस पर संतुष्ट किया जाना चाहिए, और दूसरे सेट में, जो स्लाइस के बीच कैसे जाना है इसका वर्णन करता है। एक व्यक्तिगत स्लाइस के समीकरण अण्डाकार आंशिक अंतर समीकरण हैं। सामान्य तौर पर, इसका मतलब यह है कि स्लाइस की ज्यामिति का केवल एक हिस्सा ही वैज्ञानिक द्वारा दिया जा सकता है, जबकि बाकी सभी जगह की ज्यामिति स्लाइस पर आइंस्टीन के समीकरणों द्वारा निर्धारित की जाएगी।

एक स्पर्शोन्मुख रूप से समतल अंतरिक्ष समय के संदर्भ में, सीमा की स्थितियाँ अनंत पर दी गई हैं। अनुमानतः, एक स्पर्शोन्मुख रूप से सपाट ब्रह्मांड के लिए सीमा स्थितियाँ एक फ्रेम को परिभाषित करती हैं जिसके संबंध में जड़ता का अर्थ होता है। सुदूर ब्रह्मांड पर लोरेंत्ज़ परिवर्तन करके, निश्चित रूप से, इस जड़ता को भी रूपांतरित किया जा सकता है.

मच के सिद्धांत का एक मजबूत रूप व्हीलर-मैक-आइंस्टीन स्पेसटाइम में लागू होता है, जिसके लिए स्पेसटाइम को स्थानिक रूप से सघन स्थान और विश्व स्तर पर अतिशयोक्तिपूर्ण विविधता की आवश्यकता होती है। ऐसे ब्रह्मांडों में मैक के सिद्धांत को ब्रह्मांड में एक विशेष क्षण में पदार्थ और क्षेत्र ऊर्जा-संवेग (और संभवतः अन्य जानकारी) के वितरण के रूप में कहा जा सकता है, जो ब्रह्मांड में प्रत्येक बिंदु पर जड़त्वीय फ्रेम को निर्धारित करता है (जहां ब्रह्मांड में एक विशेष क्षण संदर्भित होता है) चुनी हुई कॉची सतह पर)।

एक ऐसे सिद्धांत को तैयार करने के अन्य प्रयास हुए हैं जो पूरी तरह से माचियन है, जैसे ब्रैन्स-डिके सिद्धांत और होयले-नार्लिकर गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, लेकिन अधिकांश भौतिकविदों का तर्क है कि कोई भी पूरी तरह से सफल नहीं हुआ है। 1993 में टुबिंगन में आयोजित विशेषज्ञों के एक एग्ज़िट पोल में जब सवाल पूछा गया कि क्या सामान्य सापेक्षता पूरी तरह से मैकियन है? , 3 उत्तरदाताओं ने हाँ में उत्तर दिया, और 22 ने नहीं में उत्तर दिया। इस प्रश्न पर कि क्या किसी प्रकार के बंद होने की उचित सीमा शर्तों के साथ सामान्य सापेक्षता बहुत माचियन है? परिणाम 14 हाँ और 7 नहीं था।

हालाँकि, आइंस्टीन आश्वस्त थे कि गुरुत्वाकर्षण के एक वैध सिद्धांत में आवश्यक रूप से जड़ता की सापेक्षता को शामिल करना होगा:

So strongly did Einstein believe at that time in the relativity of inertia that in 1918 he stated as being on an equal footing three principles on which a satisfactory theory of gravitation should rest:

1. The principle of relativity as expressed by general covariance.
2. The principle of equivalence.
3. Mach's principle (the first time this term entered the literature): … that the g_µν are completely determined by the mass of bodies, more generally by T_µν.

In 1922, Einstein noted that others were satisfied to proceed without this [third] criterion and added, "This contentedness will appear incomprehensible to a later generation however."

It must be said that, as far as I can see, to this day, Mach's principle has not brought physics decisively farther. It must also be said that the origin of inertia is and remains the most obscure subject in the theory of particles and fields. Mach's principle may therefore have a future – but not without the quantum theory.

— Abraham Pais, in Subtle is the Lord: the Science and the Life of Albert Einstein (Oxford University Press, 2005), pp. 287–288.

जड़त्वीय प्रेरण

1953 में, मैक के सिद्धांत को मात्रात्मक शब्दों में व्यक्त करने के लिए, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय के भौतिक विज्ञानी डेनिस डब्ल्यू. सियामा ने न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण समीकरण के नियम में एक त्वरण निर्भर शब्द जोड़ने का प्रस्ताव रखा। शियामा का त्वरण आश्रित पद था ${\textstyle F=G{\frac {m_{A}m_{B}{\bf {a}}}{rc^{2}}}\ }$ जहाँ r कणों के बीच की दूरी है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, 'a' सापेक्ष त्वरण है और c निर्वात में प्रकाश की गति को दर्शाता है। साइआमा ने त्वरण पर निर्भर शब्द के प्रभाव को जड़त्वीय प्रेरण के रूप में संदर्भित किया।

सिद्धांत के कथन में भिन्नता

यह व्यापक धारणा कि यहाँ द्रव्यमान जड़ता को प्रभावित करता है, कई रूपों में व्यक्त की गई है। हरमन बॉन्डी और जोसेफ सैमुअल ने ग्यारह अलग-अलग कथनों को सूचीबद्ध किया है जिन्हें मैक सिद्धांत कहा जा सकता है, जिन्हें मैक 0 से मैक 10 तक लेबल किया गया है। हालाँकि उनकी सूची आवश्यक रूप से संपूर्ण नहीं है, लेकिन यह संभावित विविधता का स्वाद देती है।

• मैक0: ब्रह्मांड, जैसा कि दूर की आकाशगंगाओं की औसत गति से दर्शाया गया है, स्थानीय जड़त्वीय फ़्रेमों के सापेक्ष घूमता हुआ प्रतीत नहीं होता है।
• मैक1: न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G एक गतिशील क्षेत्र है।
• मैक2: अन्यथा खाली स्थान में एक पृथक पिंड में कोई जड़ता नहीं होती है।
• मैक3: स्थानीय जड़त्वीय ढाँचे पदार्थ की ब्रह्मांडीय गति और वितरण से प्रभावित होते हैं।
• मैक4: ब्रह्माण्ड ब्रह्माण्ड का आकार#ब्रह्माण्ड की वक्रता है।
• मैक5: ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा, कोणीय और रैखिक गति शून्य है।
• मैक6: जड़त्वीय द्रव्यमान पदार्थ के वैश्विक वितरण से प्रभावित होता है।
• मैक7: यदि आप सभी पदार्थ हटा दें, तो कोई जगह नहीं बचेगी।
• मच8: $\Omega \ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ 4\pi \rho GT^{2}$ एक निश्चित संख्या है, क्रम एकता की, जहाँ $\rho$ ब्रह्मांड में पदार्थ का औसत घनत्व है, और $T$ हबल समय है.
• मैक9: सिद्धांत में कोई पूर्ण तत्व नहीं हैं।
• मैक10: किसी सिस्टम के समग्र कठोर घुमाव और अनुवाद अप्राप्य हैं।

यह भी देखें

• Absolute rotation
• Brans–Dicke theory
• Frame-dragging
• History of general relativity
• Hoyle–Narlikar theory of gravity
• Hughes–Drever experiment
• Luminiferous aether
• Shape dynamics
• Wheeler–Feynman absorber theory

अग्रिम पठन

• Sciama, D.W. (1953). "On the Origin of Inertia". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 113: 34–42. Bibcode:1953MNRAS.113...34S. doi:10.1093/mnras/113.1.34.
• Sciama, D.W. (1971). Modern Cosmology. Cambridge: Cambridge University Press. OCLC 6931707. This textbook, among other writings by Sciama, helped revive interest in Mach's principle.
• Raine, D. J. (1975). "Mach's Principle in general relativity". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 171 (3): 507–528. Bibcode:1975MNRAS.171..507R. doi:10.1093/mnras/171.3.507.
• Pfister, Herbert; King, Markus (2015). Inertia and Gravitation. The Fundamental Nature and Structure of Space-Time. Vol. The Lecture Notes in Physics. Volume 897. Heidelberg: Springer. doi:10.1007/978-3-319-15036-9. ISBN 978-3-319-15035-2.

बाहरी संबंध

• Ernst Mach, The Science of Mechanics (tr. 1893) at Archive.org
• "Mach's Principle" (1995) from Einstein Studies vol. 6 (13MB PDF)
• Gasco, Enrico (2005). "Mach's Principle: the original Einstein's considerations (1907-12)" (PDF) – via University of Pittsburgh. (originally published in Italian as Gasco E. "Il contributo di mach sull'origine dell'inerzia." Quaderni di Storia della Fisica, 2004.)