रिचर्ड ब्राउर

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For the American museum director, see Richard H. W. Brauer.
Not to be confused with L. E. J. Brouwer.
Richard Brauer
Richard Brauer.jpg
Richard and Ilse Brauer in 1970
Photo courtesy MFO
जन्म(1901-02-10)February 10, 1901
Charlottenburg, German Empire
मर गयाApril 17, 1977(1977-04-17) (aged 76)
Belmont, Massachusetts, U.S.
राष्ट्रीयताGerman, U.S.
अल्मा मेटरUniversity of Berlin (PhD, 1926)
के लिए जाना जाता हैBrauer's theorem on induced characters
पुरस्कारCole Prize in Algebra (1949)
National Medal of Science (1970)
Scientific career
खेतScientist, mathematician
संस्थानोंUniversity of Kentucky, University of Toronto, University of Michigan, Harvard University
ThesisÜber die Darstellung der Drehungsgruppe durch Gruppen linearer Substitutionen (1926)
Doctoral advisorIssai Schur
Erhard Schmidt
डॉक्टरेट के छात्रR. H. Bruck
S. A. Jennings
Peter Landrock
D. J. Lewis
J. Carson Mark
Cecil J. Nesbitt
Donald S. Passman
Ralph Stanton
Robert Steinberg

रिचर्ड डैगोबर्ट ब्राउर (10 फरवरी, 1901 - 17 अप्रैल, 1977) एक प्रमुख जर्मन और अमेरिकी गणितज्ञ थे। उन्होंने मुख्य रूप से अमूर्त बीजगणित में काम किया, लेकिन संख्या सिद्धांत में महत्वपूर्ण योगदान दिया। वह मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत के संस्थापक थे।

शिक्षा और करियर

अल्फ्रेड ब्राउर रिचर्ड के भाई और सात साल बड़े थे। वे एक यहूदी परिवार में पैदा हुए थे। दोनों विज्ञान और गणित में रुचि रखते थे, लेकिन प्रथम विश्व युद्ध में अल्फ्रेड युद्ध में घायल हो गए थे। एक लड़के के रूप में, रिचर्ड ने एक आविष्कारक बनने का सपना देखा, और फरवरी 1919 में टेक्निशे होच्स्चुले बर्लिन-चार्लोटनबर्ग में दाखिला लिया। वह जल्द ही बर्लिन विश्वविद्यालय में स्थानांतरित हो गया। 1920 की गर्मियों को छोड़कर, जब उन्होंने फ्रीबर्ग विश्वविद्यालय में अध्ययन किया, उन्होंने बर्लिन में अध्ययन किया, 16 मार्च 1926 को पीएचडी से सम्मानित किया गया। कुछ नहीं ने एक सेमिनार आयोजित किया और 1921 में एक समस्या पेश की, जिस पर अल्फ्रेड और रिचर्ड ने एक साथ काम किया, और एक प्रकाशित किया परिणाम। उसी समय हेंज हॉफ द्वारा समस्या का समाधान भी किया गया था। रिचर्ड ने शूर के तहत अपनी थीसिस लिखी, जो वास्तविक ऑर्थोगोनल (रोटेशन) समूहों के अलघुकरणीय, निरंतर, परिमित-आयामी समूह प्रतिनिधित्व के लिए एक बीजगणितीय दृष्टिकोण प्रदान करता है।

इल्स कार्गर ने बर्लिन विश्वविद्यालय में गणित का भी अध्ययन किया; उनकी और ब्राउर की शादी 17 सितंबर 1925 को हुई थी। उनके बेटे जॉर्ज उलरिच (जन्म 1927) और फ्रेड गुंथर (जन्म 1932) भी गणितज्ञ बने। ब्राउर ने कोनिग्सबर्ग (अब कैलिनिनग्राद) में अपने शिक्षण करियर की शुरुआत कोनराड नोप के सहायक के रूप में की। ब्रौएर ने कोनिग्सबर्ग में रहते हुए केंद्रीय विभाजन बीजगणित को एक आदर्श क्षेत्र में व्याख्यायित किया; इस तरह के बीजगणित के समरूपता वर्ग उनके द्वारा पेश किए गए ब्राउर समूह के तत्वों का निर्माण करते हैं।

1933 में जब नाजी दल ने सत्ता संभाली, तो विस्थापित विदेशी विद्वानों की सहायता के लिए आपातकालीन समिति ने ब्रायर समूह अन्य यहूदी वैज्ञानिकों की मदद के लिए कार्रवाई की।[1]Brauer को केंटकी विश्वविद्यालय में एक सहायक प्रोफेसर की पेशकश की गई थी। ब्राउर ने प्रस्ताव स्वीकार कर लिया, और 1933 के अंत तक वह लेक्सिंगटन, केंटकी में अंग्रेजी में पढ़ा रहे थे।[1]जॉर्ज और फ्रेड के साथ इल्से ने अगले साल पीछा किया; भाई अल्फ्रेड ने इसे 1939 में संयुक्त राज्य अमेरिका में बनाया, लेकिन उनकी बहन एलिस को प्रलय में मार दिया गया।[1]

हरमन वेइल ने 1934 में प्रिंसटन इंस्टीट्यूट फॉर एडवांस्ड स्टडी में अपनी सहायता के लिए ब्राउर को आमंत्रित किया। ब्रेउर और नाथन जैकबसन ने वेइल के व्याख्यानों की संरचना और सतत समूहों का प्रतिनिधित्व संपादित किया। एमी नोथेर के प्रभाव से, Brauer को टोरंटो विश्वविद्यालय में एक संकाय पद लेने के लिए आमंत्रित किया गया था। अपने स्नातक छात्र सेसिल जे. नेस्बिट के साथ उन्होंने मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत विकसित किया, जो 1937 में प्रकाशित हुआ। रॉबर्ट स्टीनबर्ग, स्टीफन आर्थर जेनिंग्स और राल्फ गॉर्डन स्टैंटन भी टोरंटो में ब्राउर के छात्र थे। ब्राउर ने बीजगणित के निरूपण पर तादासी नाकायमा के साथ अंतर्राष्ट्रीय शोध भी किया। 1941 में विस्कॉन्सिन विश्वविद्यालय ने अतिथि प्रोफेसर ब्राउर की मेजबानी की। अगले वर्ष उन्होंने उन्नत अध्ययन संस्थान और ब्लूमिंगटन, इंडियाना का दौरा किया जहां एमिल आर्टिन पढ़ा रहे थे।

1948 में, Brauer ऐन अर्बोर, मिशिगन चले गए जहां उन्होंने और रॉबर्ट एम. थ्रॉल ने मिशिगन विश्वविद्यालय में सार बीजगणित में कार्यक्रम में योगदान दिया।

1952 में, Brauer हार्वर्ड विश्वविद्यालय के संकाय में शामिल हो गए और 1971 में सेवानिवृत्त हो गए। उनके छात्रों में डोनाल्ड जॉन लुईस, डोनाल्ड पासमैन और मार्टिन इसहाक शामिल थे। मार्टिन आइजैक। 1954 में ब्राउर कला और विज्ञान की अमेरिकी अकादमी के लिए चुने गए,[2] 1955 में यूनाइटेड स्टेट्स राष्ट्रीय विज्ञान अकादमी,[3] और 1974 में अमेरिकी दार्शनिक समाज[4] ब्रूअर्स अक्सर अपने दोस्तों जैसे रेनहोल्ड बेयर, वर्नर वोल्फगैंग रोगोसिंस्की और कार्ल लुडविग सीगल को देखने के लिए यात्रा करते थे।

गणितीय कार्य

कई प्रमेयों में उसका नाम है, जिसमें प्रेरित वर्णों पर ब्राउर की प्रमेय शामिल है। ब्राउर की प्रेरण प्रमेय, जिसमें संख्या सिद्धांत के साथ-साथ परिमित समूह सिद्धांत में अनुप्रयोग हैं, और प्रेरित वर्णों पर इसका परिणामी ब्राउर का प्रमेय है। वर्णों का ब्राउर का लक्षण वर्णन, जो सिद्धांत के केंद्र में है समूह वर्णों की।

1956 में प्रकाशित ब्राउर-फाउलर प्रमेय ने बाद में परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण के लिए महत्वपूर्ण प्रेरणा प्रदान की, क्योंकि इसका तात्पर्य था कि केवल बहुत से परिमित सरल समूह हो सकते हैं, जिसके लिए एक अंतर्वलन (क्रम 2 का तत्व) का केंद्रक था निर्दिष्ट संरचना।

Brauer ने विशेष रूप से अपने Brauer के तीन मुख्य प्रमेयों के माध्यम से समूह वर्णों के बारे में सूक्ष्म जानकारी प्राप्त करने के लिए मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत लागू किया। ये विधियाँ विशेष रूप से कम रैंक वाले साइलो उपसमूह | सिलो 2-उपसमूहों के साथ परिमित सरल समूहों के वर्गीकरण में उपयोगी थीं। ब्राउर-सुजुकी प्रमेय ने दिखाया कि किसी भी परिमित सरल समूह में एक सामान्यीकृत चतुर्धातुक समूह सिलो 2-उपसमूह नहीं हो सकता है, और अल्पेरिन-ब्रुएर-गोरेनस्टीन प्रमेय ने पुष्पित या क्वासिडीहेड्रल समूह सिलो 2-उपसमूहों के साथ वर्गीकृत परिमित समूह। ब्राउर द्वारा विकसित विधियों ने वर्गीकरण कार्यक्रम में दूसरों के योगदान में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी: उदाहरण के लिए, गोरेंस्टीन-वाल्टर प्रमेय, डायहेड्रल समूह सिलो 2-उपसमूह के साथ परिमित समूहों को वर्गीकृत करना, और जॉर्ज ग्लौबरमैन|ग्लोबरमैन का जेड* प्रमेय। चक्रीय मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत के साथ एक मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत का सिद्धांत, पहली बार ब्राउर द्वारा उस मामले में काम किया गया था जब मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत में आदेश p का दोष समूह था, और बाद में ई. सी. डेड द्वारा पूर्ण सामान्यता में काम किया, इसके लिए भी कई अनुप्रयोग थे समूह सिद्धांत, उदाहरण के लिए छोटे आयाम में जटिल संख्याओं पर मैट्रिसेस के समूहों को परिमित करने के लिए। ब्राउर का पेड़ चक्रीय दोष समूह के साथ एक मॉड्यूलर प्रतिनिधित्व सिद्धांत से जुड़ा एक संयोजी वस्तु है जो ब्लॉक की संरचना के बारे में अधिक जानकारी को कूटबद्ध करता है।

1970 में, उन्हें विज्ञान के राष्ट्रीय पदक से सम्मानित किया गया।[5]


हाइपरकॉम्प्लेक्स नंबर

Main article: Hypercomplex number

एडवर्ड स्टडी ने 1898 में क्लेन के विश्वकोश के लिए हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्या पर एक लेख लिखा था। इस लेख को 1908 में हेनरी कर्तन द्वारा फ्रेंच भाषा संस्करण के लिए विस्तारित किया गया था। परियोजना के लिए विषय। जैसा कि यह निकला, जब 1936 में ब्रॉयर ने अपनी पांडुलिपि टोरंटो में तैयार की थी, हालांकि इसे प्रकाशन, राजनीति और युद्ध के लिए स्वीकार कर लिया गया था। फिर भी, ब्राउर ने 1940, 1950 और 1960 के दशक में अपनी पांडुलिपि को बनाए रखा और 1979 में इसे प्रकाशित किया गया।[6]जापान में ओकायामा विश्वविद्यालय द्वारा। यह उनके कलेक्टेड पेपर्स के पहले खंड में मरणोपरांत पेपर #22 के रूप में भी दिखाई दिया। उसका शीर्षक बीजगणित डेर हाइपरकोम्प्लेक्सेन ज़हलेन्ससिस्टम (एलजेब्रेन) था। अध्ययन और कार्टन के लेखों के विपरीत, जो खोजपूर्ण थे, ब्राउर का लेख अपने सार्वभौमिक कवरेज के साथ एक आधुनिक अमूर्त बीजगणित पाठ के रूप में पढ़ता है। उनके परिचय पर विचार करें:

19वीं शताब्दी की शुरुआत में, सामान्य जटिल संख्याएं और संख्या-जोड़ियों या समतल में बिंदुओं के साथ संगणना के माध्यम से उनका परिचय, गणितज्ञों का एक सामान्य उपकरण बन गया। स्वाभाविक रूप से यह सवाल उठा कि क्या एक समान हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्या को एन-डायमेंशनल स्पेस के बिंदुओं का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है या नहीं। जैसा कि यह पता चला है, वास्तविक संख्याओं की प्रणाली के इस तरह के विस्तार के लिए कुछ सामान्य स्वयंसिद्धों (वीयरस्ट्रैस 1863) की रियायत की आवश्यकता होती है। अभिकलन के नियमों का चयन, जिसे हाइपरकॉम्प्लेक्स संख्या में टाला नहीं जा सकता, स्वाभाविक रूप से कुछ विकल्प की अनुमति देता है। फिर भी किसी भी मामले में, परिणामी संख्या प्रणाली उनके संरचनात्मक गुणों और उनके वर्गीकरण के संबंध में एक अद्वितीय सिद्धांत की अनुमति देती है। इसके अलावा, एक इच्छा है कि ये सिद्धांत गणित के अन्य क्षेत्रों के साथ घनिष्ठ संबंध में हों, जिससे उनके अनुप्रयोगों की संभावना दी जा सके।

1929 में कोनिग्सबर्ग में रहते हुए, ब्राउर ने गणितीय जर्नल Über Systeme hyperkomplexer Zahlen में एक लेख प्रकाशित किया[7] जो मुख्य रूप से अभिन्न डोमेन (स्टीउरफ्रेई सिस्टम) और फील्ड थ्योरी (गणित) से संबंधित था, जिसे उन्होंने बाद में टोरंटो में इस्तेमाल किया।

प्रकाशन

  • Brauer, R.; Sah, Chih-han, eds. (1969), Theory of finite groups: A symposium, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, MR 0240186
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. I, Mathematicians of Our Time, vol. 17, MIT Press, ISBN 978-0-262-02135-7, MR 0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. II, Mathematicians of Our Time, vol. 18, MIT Press, ISBN 978-0-262-02148-7, MR 0581120
  • Brauer, R. (1980), Fong, Paul; Wong, Warren J. (eds.), Collected Papers. Vol. III, Mathematicians of Our Time, vol. 19, MIT Press, ISBN 978-0-262-02149-4, MR 0581120

यह भी देखें

  • ब्रेवर का बीजगणित
  • ब्राउर-कार्टन-हुआ प्रमेय
  • ब्राउर-नेस्बिट प्रमेय
  • ब्राउर-मैनिन बाधा
  • ब्राउर-सीगल प्रमेय
  • रूपों पर ब्राउर की प्रमेय
  • अल्बर्ट-ब्रुएर-हस्से-नोथेर प्रमेय
  • वेइल-ब्राउर मेट्रिसेस

टिप्पणियाँ

  1. ↑ 1.0 1.1 1.2 Bergmann, Birgit; Epple, Moritz; and Ungar, Ruti. Transcending Tradition: Jewish Mathematicians in German Speaking Academic Culture, p. 54. Springer, 2012. ISBN 3642224636. Accessed February 25, 2013. "Schur's disciple Alfred Brauer was the last Jewish mathematician who managed to complete his habilitation and become Privatdozent at the University of Berlin before the Nazi regime began. Brauer escaped to the USA in 1939, joining his brother Richard (1901–1977) who had fled in 1933."
  2. ↑ "रिचर्ड डागोबर्ट ब्राउर". American Academy of Arts & Sciences. Retrieved 2022-08-09.
  3. ↑ "रिचर्ड ब्राउर". www.nasonline.org. Retrieved 2022-08-09.
  4. ↑ "एपीएस सदस्य इतिहास". search.amphilsoc.org. Retrieved 2022-08-09.
  5. ↑ National Science Foundation The President's National Medal of Science
  6. ↑ Mathematical Journal of Okayama University 21:53–89
  7. ↑ Mathematische Zeitschrift 30:79–107, paper #7 in Collected Papers


संदर्भ


बाहरी संबंध

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