वैज्ञानिक संकेतन

This article is about a numeric notation. For the musical notation, see Scientific pitch notation.

"E notation" redirects here. For the series of preferred numbers, see E series. For the food additive codes, see E number.

वैज्ञानिक संकेतन वास्तविक संख्याओं को व्यक्त करने का एक तरीका है जो दशमलव रूप में आसानी से लिखे जाने के लिए बहुत बड़ी या बहुत छोटी हैं (आमतौर पर अंकों की एक लंबी स्ट्रिंग होती है)। इसे यूनाइटेड किंगडम में वैज्ञानिक रूप या मानक सूचकांक रूप या मानक रूप के रूप में संदर्भित किया जा सकता है। यह आधार दस अंकन आमतौर पर वैज्ञानिकों, गणितज्ञों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग किया जाता है, क्योंकि यह कुछ अंकगणितीय कार्यों को सरल बना सकता है। वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर इसे आमतौर पर एससीआई डिस्प्ले मोड के रूप में जाना जाता है।

Decimal notation	Scientific notation
2	2×100
300	3×102
4321.768	4.321768×103
−53000	−5.3×104
6720000000	6.72×109
0.2	2×10−1
987	9.87×102
0.00000000751	7.51×10−9

वैज्ञानिक संकेतन में शून्येतर संख्याओं को रूप में लिखा जाता है

m × 10ⁿ

या m गुणा दस n की घात तक बढ़ाया जाता है, जहाँ n एक पूर्णांक है, और गुणांक m एक शून्येतर वास्तविक संख्या है (आमतौर पर पूर्ण मान में 1 और 10 के बीच, और लगभग हमेशा दशमलव के रूप में लिखा जाता है)। पूर्णांक n को घातांक कहा जाता है और वास्तविक संख्या m को महत्व या अपूर्णांश कहा जाता है।मंटिसा शब्द अस्पष्ट हो सकता है जहां लघुगणक शामिल हैं, क्योंकि यह सामान्य लघुगणक के भिन्नात्मक भाग का पारंपरिक नाम भी है। यदि संख्या ऋणात्मक है तो सामान्य दशमलव संकेतन के रूप में एम से पहले एक ऋण चिह्न होता है। #Normalized संकेतन में, घातांक को चुना जाता है ताकि महत्व m का निरपेक्ष मान (मापांक) कम से कम 1 लेकिन 10 से कम हो।

दशमलव फ़्लोटिंग पॉइंट एक कंप्यूटर अंकगणितीय प्रणाली है जो वैज्ञानिक संकेतन से निकटता से संबंधित है।

सामान्यीकृत अंकन

Main article: Normalized number

किसी भी दी गई वास्तविक संख्या को रूप में लिखा जा सकता है m×10^ⁿ कई तरह से: उदाहरण के लिए, 350 को इस रूप में लिखा जा सकता है 3.5×10² या 35×10¹ या 350×10⁰. सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन (यूनाइटेड किंगडम में मानक रूप कहा जाता है) में, एक्सपोनेंट एन चुना जाता है ताकि एम का पूर्ण मूल्य कम से कम एक हो लेकिन दस से कम हो (1 ≤ |मी| <10). अत: 350 को इस प्रकार लिखा जाता है 3.5×10². यह फ़ॉर्म संख्याओं की आसान तुलना की अनुमति देता है: बड़े घातांक वाले नंबर (सामान्यीकरण के कारण) छोटे घातांक वाले लोगों की तुलना में बड़े होते हैं, और घातांक का घटाव संख्याओं को अलग करने वाले परिमाण के आदेशों की संख्या का अनुमान देता है। यह वह रूप भी है जिसकी आवश्यकता सामान्य लघुगणकों की तालिकाओं का उपयोग करते समय होती है। सामान्यीकृत अंकन में, 0 और 1 के बीच निरपेक्ष मान वाली संख्या के लिए घातांक n ऋणात्मक होता है (उदाहरण के लिए 0.5 को इस प्रकार लिखा जाता है 5×10⁻¹). घातांक 0 होने पर 10 और प्रतिपादक को अक्सर छोड़ दिया जाता है।

सामान्यीकृत वैज्ञानिक रूप कई क्षेत्रों में बड़ी संख्या की अभिव्यक्ति का विशिष्ट रूप है, जब तक कि एक असामान्य या अलग-अलग सामान्यीकृत रूप, जैसे कि इंजीनियरिंग संकेतन, वांछित न हो। सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन को अक्सर घातांक संकेतन कहा जाता है - हालाँकि बाद वाला शब्द अधिक सामान्य है और तब भी लागू होता है जब m 1 से 10 तक सीमित नहीं होता है (उदाहरण के लिए इंजीनियरिंग संकेतन में) और अन्य आधार (घातांक) के लिए 10 से अधिक (उदाहरण के लिए, 3.15×2^²⁰).

इंजीनियरिंग संकेतन

Main article: Engineering notation

इंजीनियरिंग संकेतन (अक्सर वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर ENG नामित) सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन से भिन्न होता है जिसमें घातांक n 3 के गुणक (गणित) तक सीमित होता है। नतीजतन, m का निरपेक्ष मान 1 ≤ |m| <1000, 1 ≤ |m| के बजाय <10. हालांकि अवधारणा में समान है, इंजीनियरिंग संकेतन को शायद ही कभी वैज्ञानिक संकेतन कहा जाता है। इंजीनियरिंग संकेतन संख्याओं को स्पष्ट रूप से उनके संबंधित एसआई उपसर्गों से मेल खाने की अनुमति देता है, जो पढ़ने और मौखिक संचार की सुविधा प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, 12.5×10⁻⁹ m बारह-बिंदु-पांच नैनोमीटर के रूप में पढ़ा जा सकता है और इस रूप में लिखा जा सकता है 12.5 nm, जबकि इसका वैज्ञानिक अंकन समतुल्य है 1.25×10⁻⁸ m संभवतः एक-बिंदु-दो-पांच गुणा दस-से-ऋणात्मक-आठ मीटर के रूप में पढ़ा जाएगा।

महत्वपूर्ण आंकड़े

Main article: Significant figures

एक महत्वपूर्ण अंक एक संख्या में एक अंक है जो इसकी सटीकता में जोड़ता है। इसमें सभी गैर-शून्य संख्याएं, महत्वपूर्ण अंकों के बीच शून्य, और शून्य महत्वपूर्ण अंक # महत्वपूर्ण अंकों की पहचान करना शामिल है। अग्रणी और अनुगामी शून्य महत्वपूर्ण अंक नहीं हैं, क्योंकि वे केवल संख्या के पैमाने को दिखाने के लिए मौजूद हैं। दुर्भाग्य से, यह अस्पष्टता की ओर जाता है। जो नंबर 1230400 आमतौर पर पांच महत्वपूर्ण अंक होते हैं: 1, 2, 3, 0, और 4, अंतिम दो शून्य केवल प्लेसहोल्डर के रूप में सेवा करते हैं और कोई सटीकता नहीं जोड़ते हैं। हालाँकि, उसी संख्या का उपयोग किया जाएगा यदि अंतिम दो अंकों को भी सटीक रूप से मापा गया और 0 - सात महत्वपूर्ण अंकों के बराबर पाया गया।

जब किसी संख्या को सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन में परिवर्तित किया जाता है, तो इसे 1 और 10 के बीच की संख्या में घटा दिया जाता है। सभी महत्वपूर्ण अंक बने रहते हैं, लेकिन प्लेसहोल्डिंग शून्य की अब आवश्यकता नहीं है। इस प्रकार 1230400 बन जाएगा 1.2304×10⁶ यदि इसमें पाँच सार्थक अंक हों। यदि संख्या छह या सात महत्वपूर्ण अंकों के लिए जानी जाती है, तो इसे इस रूप में दिखाया जाएगा 1.23040×10⁶ या 1.230400×10⁶. इस प्रकार, वैज्ञानिक संकेतन का एक अतिरिक्त लाभ यह है कि महत्वपूर्ण अंकों की संख्या स्पष्ट होती है।

अनुमानित अंतिम अंक

वैज्ञानिक मापन में माप से निश्चित रूप से ज्ञात सभी अंकों को रिकॉर्ड करने और कम से कम एक अतिरिक्त अंक का अनुमान लगाने की प्रथा है, अगर इसके मूल्य पर कोई जानकारी उपलब्ध है। परिणामी संख्या में अतिरिक्त अंक के बिना अधिक जानकारी होती है, जिसे एक महत्वपूर्ण अंक माना जा सकता है क्योंकि यह माप में और माप के एकत्रीकरण में अधिक सटीकता के लिए अग्रणी कुछ जानकारी देता है (उन्हें जोड़कर या उन्हें एक साथ गुणा करके)।

सटीकता के बारे में अतिरिक्त जानकारी अतिरिक्त अंकन के माध्यम से दी जा सकती है। यह जानना अक्सर उपयोगी होता है कि अंतिम अंक कितना सटीक है। उदाहरण के लिए, प्रोटॉन के द्रव्यमान का स्वीकृत मान ठीक से व्यक्त किया जा सकता है 1.67262192369(51)×10⁻²⁷ kg, जिसके लिए आशुलिपि है (1.67262192369±0.00000000051)×10⁻²⁷ kg.

ई अंकन

टीआई-84 प्लस कैलकुलेटर डिस्प्ले एवोगैड्रो स्थिरांक को ई संकेतन में दिखाता है

अधिकांश कैलकुलेटर और कई कंप्यूटर प्रोग्राम वैज्ञानिक अंकन में बहुत बड़े और बहुत छोटे परिणाम प्रस्तुत करते हैं, आमतौर पर एक कुंजी लेबल द्वारा आह्वान किया जाता है EXP (प्रतिपादक के लिए), EEX (प्रतिपादक दर्ज करने के लिए), EE, EX, E, या ×10^x विक्रेता और मॉडल के आधार पर। क्योंकि सबस्क्रिप्ट और सुपरस्क्रिप्ट एक्सपोर्टर 10 को पसंद करते हैं⁷ को हमेशा सुविधाजनक रूप से प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है, अक्षर E (या e) का उपयोग अक्सर दस की घात को बढ़ाने के लिए किया जाता है (जिसे इस रूप में लिखा जाएगा "× 10ⁿ") और उसके बाद घातांक का मान होता है; दूसरे शब्दों में, किसी भी वास्तविक संख्या m और पूर्णांक n के लिए, mEn का उपयोग m × 10 के मान को इंगित करेगा^एन. इस प्रयोग में चरित्र ई ई (गणितीय स्थिरांक) या घातीय समारोह ई से संबंधित नहीं है^x (एक भ्रम जिसकी संभावना नहीं है यदि वैज्ञानिक संकेतन को बड़े E द्वारा दर्शाया गया है)। हालांकि ई एक्सपोनेंट के लिए खड़ा है, नोटेशन को आमतौर पर (वैज्ञानिक) ई नोटेशन के बजाय (वैज्ञानिक) एक्सपोनेंट नोटेशन के रूप में जाना जाता है। ई नोटेशन का उपयोग पाठ्य संचार में डेटा प्रविष्टि और पठनीयता की सुविधा देता है क्योंकि यह कीस्ट्रोक्स को कम करता है, कम फ़ॉन्ट आकार से बचाता है और एक सरल और अधिक संक्षिप्त प्रदर्शन प्रदान करता है, लेकिन कुछ प्रकाशनों में इसे प्रोत्साहित नहीं किया जाता है।

उदाहरण और अन्य नोटेशन

• 1956 में आईबीएम 704 के लिए इसका पहला संस्करण जारी होने के बाद से, फोरट्रान भाषा ने फ्लोटिंग पॉइंट नंबरों के लिए ई नोटेशन का उपयोग किया है।यह 1954 तक प्रारंभिक विनिर्देश का हिस्सा नहीं था।* 1958 में आईबीएम 709 के लिए शेयर ऑपरेटिंग सिस्टम (एसओएस) के डेवलपर्स द्वारा ई नोटेशन का उपयोग पहले ही किया जा चुका था।
• सबसे लोकप्रिय प्रोग्रामिंग भाषाओं में, 6.022E23 (या 6.022e23) अवोगाद्रो स्थिरांक के बराबर है6.022×10²³, और प्लैंक लंबाई |1.6×10⁻³⁵लिखा होगा 1.6E-35 (जैसे एडा (प्रोग्रामिंग भाषा), एनालिटिका (सॉफ्टवेयर), सी (प्रोग्रामिंग भाषा)/सी ++, फोरट्रान, मैटलैब, साइलैब, पर्ल, जावा (प्रोग्रामिंग भाषा),पायथन (प्रोग्रामिंग भाषा), लुआ (प्रोग्रामिंग भाषा), जावास्क्रिप्ट, और अन्य)।
• 1972 में वैज्ञानिक संकेतन का समर्थन करने वाले पहले जेब कैलकुलेटर की शुरुआत के बाद (HP-35, TI SR-10|SR-10 डेकापॉवर शब्द का प्रयोग कभी-कभी उभरते हुए उपयोगकर्ता समुदायों में दस गुणक की शक्ति के लिए किया जाता था ताकि इसे सामान्य घातांकों से बेहतर ढंग से अलग किया जा सके। इसी तरह, टाइप किए गए नंबरों में डी अक्षर का इस्तेमाल किया गया था। यह संकेतन जिम डेविडसन द्वारा प्रस्तावित किया गया था और रिचर्ड जे. नेल्सन के हेवलेट पैकर्ड न्यूज़लेटर 65 नोट्स के जनवरी 1976 के अंक में प्रकाशित हुआ था।HP-65 उपयोगकर्ताओं के लिए, और इसे नवंबर 1976 में TI SR-52|SR-52 उपयोगकर्ताओं के लिए 52-नोट्स न्यूज़लेटर के संपादक रिचर्ड सी. वेंडरबर्ग द्वारा अपनाया गया और टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स समुदाय में ले जाया गया।* एलईडी पॉकेट कैलकुलेटर के डिस्प्ले में ई या ई प्रदर्शित नहीं हुआ। इसके बजाय, अपूर्णांश और घातांक के बीच एक या अधिक अंक खाली छोड़ दिए गए थे (उदा. 6.022 23, जैसे कि HP-25|Hewlett-Packard HP-25), या घातांक के लिए आरक्षित छोटे और थोड़े बढ़े हुए अंकों की एक जोड़ी का उपयोग किया गया था (उदा। 6.022 23, जैसे कमोडोर इंटरनेशनल में)।
• फोरट्रान चतुर्थ1961 से कम से कम फोरट्रान IV के बाद से) वैज्ञानिक संकेतन में दोहरी सटीक संख्याओं को इंगित करने के लिए भी D का उपयोग किया जाता है।* इसी तरह, Sharp Corporation पॉकेट कंप्यूटर द्वारा एक D का उपयोग किया गया था Sharp PC-1280|PC-1280, तेज पीसी-1470U|पीसी-1470यू, तीव्र पीसी-1475|पीसी-1475, शार्प PC-1480U|PC-1480U, शार्प PC-1490U|PC-1490U, तेज पीसी-1490UII|पीसी-1490यूआईआई, तीव्र पीसी-ई 500|पीसी-ई500, तीव्र PC-E500S|PC-E500S, तेज पीसी-E550|पीसी-ई550, तीव्र पीसी-E650|पीसी-ई650 और शार्प PC-U6000|PC-U6000 वैज्ञानिक संकेतन में 20-अंकीय डबल-परिशुद्धता संख्या इंगित करने के लिए 1987 और 1995 के बीच बुनियादी।* कुछ नए फोरट्रान कंपाइलर जैसे DEC फोरट्रान 77 (f77),इंटेल फोरट्रान,कॉम्पैक/डिजिटल विजुअल फोरट्रानया GNU फोरट्रान (gfortran) Q को वैज्ञानिक संकेतन में चौगुनी सटीक संख्याओं को दर्शाने के लिए समर्थन करता है।* MATLAB वैज्ञानिक संकेतन में संख्याओं को इंगित करने के लिए दोनों अक्षरों, E और D का समर्थन करता है।
• ALGOL (1960) प्रोग्रामिंग भाषा एक सबस्क्रिप्ट दस का उपयोग करती है₁₀अक्षर E के बजाय वर्ण, उदाहरण के लिए: 6.0221023 ।* का उपयोग10विभिन्न अल्गोल मानकों में कुछ कंप्यूटर सिस्टम पर एक चुनौती प्रदान की गई जो ऐसा प्रदान नहीं करती थी10चरित्र। एक परिणाम के रूप में स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय एल्गोल-डब्ल्यू को एकल उद्धरण के उपयोग की आवश्यकता थी, उदा। 6.022'+23,और कुछ सोवियत अल्गोल रूपों ने सिरिलिक वर्ण यू (सिरिलिक)|ю वर्ण के उपयोग की अनुमति दी, उदा. 6.022+23।
• इसके बाद, ALGOL 68 प्रोग्रामिंग भाषा ने 4 वर्णों का विकल्प प्रदान किया: E, e, \, या ₁₀. उदाहरणों द्वारा: 6.022E23, 6.022e23, 6.022\23 या <कोड क्लास = अब्रैप> 6.022₁₀23 ।

• दशमलव घातांक प्रतीक यूनिकोड मानक का हिस्सा है,उदा. 6.022⏨23. यह के रूप में शामिल है U+23E8 ⏨ DECIMAL EXPONENT SYMBOL प्रोग्रामिंग भाषाओं Algol 60 और Algol 68 में उपयोग को समायोजित करने के लिए।
• 1962 में, रोक्को इंजीनियरिंग कंपनी के रोनाल्ड ओ. व्हाइटेकर ने एक शक्ति-दस-दस प्रणाली नामकरण का प्रस्ताव रखा जहां प्रतिपादक को घेरा जाएगा, उदा. 6.022 × 10³ को 6.022③ लिखा जाएगा।* TI-83 श्रृंखला और TI-84 प्लस श्रृंखला के कैलकुलेटर एक शैली का उपयोग करते हैंETI कैलकुलेटर वर्ण दशमलव घातांक प्रदर्शित करने के लिए सेट करता है और 10 समतुल्य × 10 ^ ऑपरेटर (प्रोग्रामिंग) को निरूपित करने के लिए वर्ण।* शुरुआत प्रोग्रामिंग भाषा के उपयोग की आवश्यकता है & (या && डबल परिशुद्धता के लिए), उदाहरण के लिए: 6.022&23 (या 6.022&&23).* वोल्फ्राम भाषा (मेथेमेटिका में प्रयुक्त) शॉर्टहैंड नोटेशन की अनुमति देती है 6.022*^23. (बजाय, E ई (गणितीय स्थिरांक) को दर्शाता है।

रिक्त स्थान का उपयोग

सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन में, ई संकेतन में, और इंजीनियरिंग संकेतन में, स्पेस (विराम चिह्न) (जो टाइप बैठना में एक सामान्य चौड़ाई वाले स्थान या एक पतली जगह द्वारा दर्शाया जा सकता है) जिसे केवल × के पहले और बाद में या E के सामने अनुमति दी जाती है। कभी-कभी छोड़ दिया जाता है, हालांकि वर्णमाला वर्ण से पहले ऐसा करना कम आम है।

वैज्ञानिक संकेतन के अन्य उदाहरण

• एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान लगभग होता है 0.000000000000000000000000000000910938356 kg.वैज्ञानिक संकेतन में, यह लिखा है 9.10938356×10⁻³¹ kg (एसआई इकाइयों में)।
• पृथ्वी का द्रव्यमान लगभग है 5972400000000000000000000 kg.वैज्ञानिक संकेतन में, यह लिखा है 5.9724×10²⁴ kg.
• पृथ्वी#आकार और आकृति|पृथ्वी की परिधि लगभग कितनी है 40000000 m.वैज्ञानिक संकेतन में, यह है 4×10⁷ m. इंजीनियरिंग नोटेशन में यह लिखा जाता है 40×10⁶ m. इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, यह लिखा जा सकता है 40 Mm (40 megametres).
• एक इंच को बिल्कुल परिभाषित किया गया है 25.4 mm. का मान उद्धृत करना 25.400 mm दिखाता है कि मान निकटतम माइक्रोमीटर के लिए सही है। केवल दो महत्वपूर्ण अंकों वाला अनुमानित मान होगा 2.5×10¹ mm बजाय। चूंकि महत्वपूर्ण अंकों की संख्या की कोई सीमा नहीं है, एक इंच की लंबाई, यदि आवश्यक हो, के रूप में लिखी जा सकती है (मान लीजिए) 2.54000000000×10¹ mm बजाय।
• बेलगाम एक समस्या है जो तब होती है जब बहुत कम वस्तुओं के संबंध में बहुत अधिक पैसा छापा जाता है, जिससे एक महीने में मुद्रास्फीति की दर 50% या उससे अधिक बढ़ जाती है; मुद्राएं समय के साथ अपने आंतरिक मूल्य को खो देती हैं। कुछ देशों में एक महीने में 1 मिलियन प्रतिशत या उससे अधिक की मुद्रास्फीति दर होती है, जिसके परिणामस्वरूप आमतौर पर देश की मुद्रा को जल्द ही छोड़ दिया जाता है। नवंबर 2008 में जिम्बाब्वे डॉलर की मासिक मुद्रास्फीति दर 79.6 अरब प्रतिशत तक पहुंच गई; तीन महत्वपूर्ण अंकों के साथ अनुमानित मूल्य होगा 7.96×10¹⁰ प्रतिशत।

संख्या बदलना

इन मामलों में किसी संख्या को परिवर्तित करने का अर्थ है या तो संख्या को वैज्ञानिक संकेतन रूप में परिवर्तित करना, इसे वापस दशमलव रूप में परिवर्तित करना या समीकरण के घातांक भाग को बदलना। इनमें से कोई भी वास्तविक संख्या को नहीं बदलता है, केवल इसे कैसे व्यक्त किया जाता है।

दशमलव से वैज्ञानिक

सबसे पहले, दशमलव विभाजक बिंदु को पर्याप्त स्थानों पर ले जाएँ, n, सामान्यीकृत अंकन के लिए 1 और 10 के बीच वांछित सीमा के भीतर संख्या का मान रखने के लिए। यदि दशमलव को बाईं ओर ले जाया गया था, × 10 संलग्न करेंएन; दाईं ओर × 10−n. संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए 1,230,400 सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन में, दशमलव विभाजक को 6 अंक बाईं ओर ले जाया जाएगा और × 106 जोड़ा गया, जिसके परिणामस्वरूप 1.2304×10⁶. जो नंबर −0.0040321 इसके दशमलव विभाजक को बाईं और उपज के बजाय 3 अंकों को दाईं ओर स्थानांतरित कर दिया जाएगा −4.0321×10⁻³ नतीजतन।

दशमलव से वैज्ञानिक

किसी संख्या को वैज्ञानिक संकेतन से दशमलव संकेतन में बदलने पर पहले × 10 को हटा देंn अंत में, फिर दशमलव विभाजक n अंकों को दाईं ओर (सकारात्मक n) या बाएँ (ऋणात्मक n) में स्थानांतरित करें। जो नंबर 1.2304×10⁶ इसका दशमलव विभाजक 6 अंकों को दाईं ओर स्थानांतरित कर देगा और बन जाएगा 1,230,400, जबकि −4.0321×10⁻³ इसका दशमलव विभाजक 3 अंकों को बाईं ओर ले जाएगा और होगा −0.0040321.

घातीय

अलग-अलग घातीय मूल्यों के साथ एक ही संख्या के विभिन्न वैज्ञानिक संकेतन निरूपण के बीच रूपांतरण महत्व पर दस की शक्ति और घातांक भाग पर एक के घटाव या जोड़ द्वारा गुणन या विभाजन के विपरीत संचालन करके प्राप्त किया जाता है। महत्व में दशमलव विभाजक को x स्थानों को बाईं (या दाईं ओर) स्थानांतरित कर दिया जाता है और x को घातांक में जोड़ा जाता है (या घटाया जाता है), जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

1.234×10³ = 12.34×10² = 123.4×10¹ = 1234

मूल संचालन

वैज्ञानिक संकेतन में दो संख्याएँ दी गई हैं,

$$x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}$$

और

$$x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}$$

घातांक के साथ संचालन के नियमों का उपयोग करके गुणा और भाग (गणित) किया जाता है:

$$x_{0}x_{1}=m_{0}m_{1}\times 10^{n_{0}+n_{1}}$$

और

$${\frac {x_{0}}{x_{1}}}={\frac {m_{0}}{m_{1}}}\times 10^{n_{0}-n_{1}}$$

कुछ उदाहरण निम्न हैं:

$$5.67\times 10^{-5}\times 2.34\times 10^{2}\approx 13.3\times 10^{-5+2}=13.3\times 10^{-3}=1.33\times 10^{-2}$$

और

$${\frac {2.34\times 10^{2}}{5.67\times 10^{-5}}}\approx 0.413\times 10^{2-(-5)}=0.413\times 10^{7}=4.13\times 10^{6}$$

जोड़ और घटाव के लिए समान घातीय भाग का उपयोग करके संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने की आवश्यकता होती है, ताकि महत्व को आसानी से जोड़ा या घटाया जा सके:

$x_{0}=m_{0}\times 10^{n_{0}}$ and $x_{1}=m_{1}\times 10^{n_{1}}$ with $n_{0}=n_{1}$

अगला, महत्व जोड़ें या घटाएं:

$$x_{0}\pm x_{1}=(m_{0}\pm m_{1})\times 10^{n_{0}}$$

एक उदाहरण:

$$2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}$$

अन्य आधार

जबकि आधार दस का उपयोग सामान्य रूप से वैज्ञानिक संकेतन के लिए किया जाता है, अन्य आधारों की शक्तियों का भी उपयोग किया जा सकता है,बेस 2 अगला सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला एक है।

उदाहरण के लिए, बेस-2 वैज्ञानिक संकेतन में, संख्या 1001_b बाइनरी अंक प्रणाली में (=9_d) के रूप में लिखा गया है

1.001b × 2d11b या 1.001b × 10b11b बाइनरी नंबरों का उपयोग करना (या छोटा 1.001 × 1011 अगर बाइनरी संदर्भ स्पष्ट है)। ई नोटेशन में, इसे इस रूप में लिखा जाता है 1.001bE11b (या छोटा: 1.001E11) अक्षर E के साथ अब दो गुना (10b) यहाँ सत्ता के लिए। इस बेस-2 एक्सपोनेंट को बेस-10 एक्सपोनेंट से बेहतर ढंग से अलग करने के लिए, बेस-2 एक्सपोनेंट को कभी-कभी ई के बजाय अक्षर बी का उपयोग करके भी दर्शाया जाता है।मूल रूप से 1968 में ब्रुकहैवन राष्ट्रीय प्रयोगशाला के ब्रूस एलन मार्टिन द्वारा प्रस्तावित एक आशुलिपि संकेतन,जैसे की 1.001bB11b (या छोटा: 1.001B11)। तुलना के लिए, दशमलव प्रतिनिधित्व में समान संख्या: 1.125 × 23 (दशमलव प्रतिनिधित्व का उपयोग करके), या 1.125B3 (अभी भी दशमलव प्रतिनिधित्व का उपयोग करके)। कुछ कैलकुलेटर बाइनरी फ़्लोटिंग पॉइंट नंबरों के लिए मिश्रित प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं, जहाँ बाइनरी मोड में भी एक्सपोनेंट को दशमलव संख्या के रूप में प्रदर्शित किया जाता है, इसलिए उपरोक्त बन जाता है 1.001b × 10b3d या छोटा 1.001B3।

यह आमतौर पर कंप्यूटर अंकगणित में उपयोग किए जाने वाले बेस-2 तैरनेवाला स्थल प्रतिनिधित्व से संबंधित है, और आईईसी बाइनरी उपसर्गों का उपयोग (उदाहरण के लिए 1B10 1 × 2 के लिए)¹⁰ (खराब-), 1B20 1×2 के लिए²⁰ (mebi-), 1×2 के लिए 1B30³⁰ (जैसे-), 1×2 के लिए 1B40⁴⁰ (आपसे-))।

बी के समान (या बी), अक्षर एच(या एच और ओ(या ओ,या सी कभी-कभी 1.25 = के रूप में 16 या 8 की शक्ति को इंगित करने के लिए भी उपयोग किया जाता है 1.40_h × 10_h^0_h = 1.40H0 = 1.40H0, या 98000 = 2.7732_o × 10_o^5_o = ए.एचएचएच = ए.एचएचएचएच

आधार-2 घातांकों को निरूपित करने के लिए इसी तरह की एक अन्य परिपाटी अक्षर P (या p, शक्ति के लिए) का उपयोग कर रही है। इस अंकन में महत्व हमेशा हेक्साडेसिमल होता है, जबकि एक्सपोनेंट हमेशा दशमलव होता है।%a या %A रूपांतरण विनिर्देशकों का उपयोग करते समय C99 विनिर्देश और (एकल यूनिक्स विशिष्टता) IEEE Std 1003.1 POSIX मानक के बाद कार्यों के printf परिवार के कार्यान्वयन द्वारा यह संकेतन तैयार किया जा सकता है।C++11 से शुरू होकर, C++ I/O फ़ंक्शन P नोटेशन को भी पार्स और प्रिंट कर सकता है। इस बीच, सी ++ 17 के बाद से भाषा मानक द्वारा नोटेशन को पूरी तरह से अपनाया गया है।Apple Inc. की Swift (प्रोग्रामिंग भाषा) भी इसका समर्थन करती है।यह IEEE 754-2008 बाइनरी फ़्लोटिंग-पॉइंट मानक द्वारा भी आवश्यक है। उदाहरण: 1.3DEp42 दर्शाता है 1.3DE_h × 2⁴².

इंजीनियरिंग संकेतन को आधार-1000 वैज्ञानिक संकेतन के रूप में देखा जा सकता है।

यह भी देखें

• बाइनरी उपसर्ग
• स्थितीय संकेतन
• चर वैज्ञानिक संकेतन
• इंजीनियरिंग संकेतन
• फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित
• आईएसओ 31-0
• आईएसओ 31-11
• महत्वपूर्ण आंकड़ा
• सूज़ौ अंकों को परिमाण के क्रम और महत्व के नीचे माप की इकाई के साथ लिखा जाता है
• आरकेएम कोड
• अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक शब्दावली

संदर्भ

बाहरी कड़ियाँ

• Decimal to Scientific Notation Converter
• Scientific Notation to Decimal Converter
• Scientific Notation in Everyday Life
• An exercise in converting to and from scientific notation
• Scientific Notation Converter
• Scientific Notation chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.