शाखित प्रवाह

एक बिंदु-स्रोत से निकलने वाले और छोटे उभारों के साथ एक संभावित क्षेत्र से यात्रा करने वाले प्रक्षेप पथों की किरण-अनुरेखण। प्रक्षेप पथ का घनत्व कुछ क्षेत्रों में शाखाएँ बनाते हुए जमा होता है।

शाखित प्रवाह तरंग गतिकी (यांत्रिकी) में एक घटना को संदर्भित करता है, जो एक पेड़ जैसा पैटर्न उत्पन्न करता है जिसमें यात्रा करने वाली किरणों या तरंगों को विक्षेपित करने वाली चिकनी बाधाओं द्वारा क्रमिक रूप से आगे की ओर बिखरने वाली घटनाएं शामिल होती हैं। अचानक और महत्वपूर्ण संवेग या लहर वेक्टर परिवर्तन अनुपस्थित हैं, लेकिन संचित छोटे परिवर्तन बड़े संवेग परिवर्तन का कारण बन सकते हैं। एक किरण का पथ एक किरण के चारों ओर के वातावरण की तुलना में कम महत्वपूर्ण है, जो एक माप-संरक्षित गतिशील प्रणाली में घूमता है, संपीड़ित होता है और चारों ओर फैलता है। इससे भी अधिक खुलासा करने वाले समूह, या पड़ोसी किरणों के कई गुना हैं जो महत्वपूर्ण क्षेत्रों में फैले हुए हैं। एक बिंदु से किरणें निकलना लेकिन एक सीमा में उनकी दिशा अलग-अलग होना, एक से दूसरे तक, या एक रेखा के साथ अलग-अलग बिंदुओं से सभी समान प्रारंभिक दिशाओं के साथ कई गुना के उदाहरण हैं। तरंगों की लॉन्चिंग स्थितियाँ समान होती हैं, जैसे एक बिंदु स्रोत कई दिशाओं में छिड़काव करता है, या एक विस्तारित समतल तरंग एक दिशा में बढ़ती है। किरण के झुकने या अपवर्तन से चरण स्थान में विशिष्ट संरचना और समन्वय स्थान में गैर-समान वितरण होता है जो किसी तरह सार्वभौमिक दिखता है और पेड़ों या धारा तलों में शाखाओं जैसा दिखता है। अपवर्तक परिदृश्य के माध्यम से गैर-स्पष्ट पथों पर ली गई शाखाएँ जो पहले से ही पार किए गए इलाके के अप्रत्यक्ष और गैर-स्थानीय परिणाम हैं। किसी दिए गए अपवर्तक परिदृश्य के लिए, प्रारंभिक विविधता के आधार पर शाखाएं पूरी तरह से अलग दिखेंगी।

उदाहरण

द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस

शाखित प्रवाह की पहचान पहली बार द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस के प्रयोगों में की गई थी।^[1] क्वांटम बिंदु संपर्क से बहने वाले इलेक्ट्रॉनों को स्कैनिंग जांच माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके स्कैन किया गया था। सामान्य विवर्तन पैटर्न के बजाय, इलेक्ट्रॉन शाखाओं में बंटे स्ट्रैंड्स का निर्माण करते हुए प्रवाहित हुए जो पृष्ठभूमि क्षमता की कई सहसंबंध लंबाई तक बने रहे।

महासागरीय गतिशीलता

समुद्र में बेतरतीब लहरों पर ध्यान केंद्रित करने से भी शाखित प्रवाह हो सकता है।^[2] समुद्र तल की गहराई में उतार-चढ़ाव को यादृच्छिक क्षमता के रूप में वर्णित किया जा सकता है। ऐसे माध्यम में फैलने वाली सुनामी शाखाएं बनाएगी जो लंबी दूरी तक भारी ऊर्जा घनत्व ले जाएंगी। यह तंत्र विचित्र तरंगों की घटना में कुछ सांख्यिकीय विसंगतियों को भी समझा सकता है।^[3]

प्रकाश प्रसार

प्रकाश की तरंग प्रकृति को देखते हुए, यादृच्छिक मीडिया में इसका प्रसार शाखित प्रवाह भी उत्पन्न कर सकता है।^[4] साबुन के बुलबुले में लेज़र किरणों के प्रयोग से यह प्रभाव दिखा है, जिसे अव्यवस्थित माध्यम में प्रकाश के फोकस को नियंत्रित करने के लिए भी प्रस्तावित किया गया है।^[5]

प्रत्यास्थ प्लेटों में लचीली तरंगें

प्लेटों के मुड़ने से प्लेट (संरचना) में यात्रा करने वाली तरंगें भी शाखित प्रवाह उत्पन्न करती हैं।^[6] इस मामले में विकार, अमानवीय लचीली कठोरता के रूप में प्रकट होता है।

अन्य उदाहरण

अन्य उदाहरण जहां शाखित प्रवाह प्रस्तावित किया गया है उनमें अंतरतारकीय बादलों द्वारा अपवर्तित पल्सर का माइक्रोवेव विकिरण शामिल है,^[7] ब्रह्मांड की बड़ी संरचना और धातुओं में इलेक्ट्रॉन-फ़ोनन इंटरैक्शन के लिए ज़ेल्डोविच पैनकेक।^[8]

गतिशीलता: किक और ड्रिफ्ट मानचित्र

चरण स्थान में संचालित किक और ड्रिफ्ट मानचित्र का स्केच। संवेग (किक) और मुक्त बहाव पर क्षमता की क्रमिक कार्रवाई के तहत एक प्रारंभिक मैनिफोल्ड विकसित होता है। यह तंत्र चरण स्थान में पुच्छल गठन और (क्षणिक) स्थिर क्षेत्रों की उत्पत्ति करता है जो शाखित प्रवाह का निर्माण करते हैं।

शाखा गठन की उत्पत्ति करने वाले गतिशील तंत्र को किक और ड्रिफ्ट मानचित्र के माध्यम से समझा जा सकता है, एक क्षेत्र संरक्षित मानचित्र जिसे परिभाषित किया गया है:

{\vec {p}}_{n+1}={\vec {p}}_{n}-\nabla V|_{{\vec {x}}={\vec {x}}_{n}}

{\vec {x}}_{n+1}={\vec {x}}_{n}+{\vec {p}}_{n+1}

जहाँ n असतत समय को दर्शाता है, x और p क्रमशः स्थिति और संवेग हैं, और V क्षमता है। गति के समीकरण को "किक" चरण कहा जाता है, जबकि स्थिति के समीकरण को "बहाव" कहा जाता है। चरण स्थान में प्रारंभिक विविधता को देखते हुए, इसे किक और ड्रिफ्ट मानचित्र की कार्रवाई के तहत पुनरावृत्त किया जा सकता है। आमतौर पर, मैनिफोल्ड खिंचता और मुड़ता है (हालाँकि इसका कुल क्षेत्रफल स्थिर रहता है) जिससे कैटास्ट्रोफ सिद्धांत#कस्प कैटास्ट्रोफ या कास्टिक (ऑप्टिक्स) और स्थिर क्षेत्र बनते हैं। प्रक्षेप पथ की उच्च सांद्रता वाले चरण स्थान के ये क्षेत्र सटीक रूप से शाखाएँ हैं।

यादृच्छिक क्षमता में शाखित प्रवाह के स्केलिंग गुण

जब समतल तरंगें या समानांतर प्रक्षेप पथ एक कमजोर यादृच्छिक माध्यम से फैलते हैं, तो कई कास्टिक कम या ज्यादा नियमित रूप से क्रमित स्थिति में उत्पन्न हो सकते हैं। प्रवाह की दिशा को लंबवत लेते हुए, कास्टिक को अलग करने वाली दूरी संभावित डी की सहसंबंध लंबाई द्वारा निर्धारित की जाती है।^[9]^[10] एक अन्य विशिष्ट लंबाई एल बहाव की दूरी है जहां कास्टिक की पहली पीढ़ी दिखाई देती है। प्रक्षेप पथ E की ऊर्जा और संभावित ɛ<<E की ऊंचाई को ध्यान में रखते हुए, यह तर्क दिया जा सकता है^[9]^[10]वह निम्नलिखित संबंध रखता है

{\frac {E}{\varepsilon }}=\left({\frac {L}{d}}\right)^{3/2}.

यह भी देखें

बैलिस्टिक चालन
कास्टिक (प्रकाशिकी)
क्वांटम अराजकता
शरारती लहर
अर्धशास्त्रीय भौतिकी
लहर प्रसार

संदर्भ

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बाहरी संबंध

Video: The laser show in a soap bubble (Observation of branched flow of light)

[1] Topinka, M. A.; LeRoy, B. J.; Westervelt, R. M.; Shaw, S. E. J.; Fleischmann, R.; Heller, E. J.; Maranowski, K. D.; Gossard, A. C. (2001). "द्वि-आयामी इलेक्ट्रॉन गैस में सुसंगत शाखित प्रवाह". Nature. 410 (6825): 183–186. arXiv:cond-mat/0010348. Bibcode:2001Natur.410..183T. doi:10.1038/35065553. ISSN 0028-0836. PMID 11242072. S2CID 118905128.

[2] Degueldre, Henri; Metzger, Jakob J.; Geisel, Theo; Fleischmann, Ragnar (2016). "सुनामी लहरों का यादृच्छिक फोकस". Nature Physics. 12 (3): 259–262. Bibcode:2016NatPh..12..259D. doi:10.1038/nphys3557. hdl:11858/00-1735-0000-0023-967D-D. ISSN 1745-2481. S2CID 124234490.

[3] Heller, E. J.; Kaplan, L.; Dahlen, A. (2008). "गाऊसी समुद्री मार्ग का अपवर्तन". Journal of Geophysical Research: Oceans. 113 (C9): C09023. arXiv:0801.0613. Bibcode:2008JGRC..113.9023H. doi:10.1029/2008JC004748. ISSN 2156-2202. S2CID 140546661.

[4] Patsyk, Anatoly; Sivan, Uri; Segev, Mordechai; Bandres, Miguel A. (2020). "प्रकाश के शाखित प्रवाह का अवलोकन". Nature. 583 (7814): 60–65. Bibcode:2020Natur.583...60P. doi:10.1038/s41586-020-2376-8. ISSN 1476-4687. PMID 32612225. S2CID 220294253.

[5] Brandstötter, Andre; Girschik, Adrian; Ambichl, Philipp; Rotter, Stefan (2019-07-02). "अव्यवस्थित मीडिया के माध्यम से प्रकाश के शाखित प्रवाह को आकार देना". Proceedings of the National Academy of Sciences. 116 (27): 13260–13265. arXiv:1904.05229. Bibcode:2019PNAS..11613260B. doi:10.1073/pnas.1905217116. ISSN 0027-8424. PMC 6613168. PMID 31213537.

[6] Jose, Kevin; Ferguson, Neil; Bhaskar, Atul (2022-06-20). "गैर-समान लोचदार प्लेटों में लचीली तरंगों का शाखित प्रवाह". Communications Physics. 5 (1): 1–6. doi:10.1038/s42005-022-00917-z. ISSN 2399-3650. S2CID 249911421.

[7] Heller, Eric J.; Fleischmann, Ragnar; Kramer, Tobias (2021). "शाखित प्रवाह". Physics Today. 74 (12): 44–51. arXiv:1910.07086. Bibcode:2021PhT....74l..44H. doi:10.1063/PT.3.4902. S2CID 244813899.

[8] Heller, Eric J.; Daza, Alvar; Kim, Donghwan; Avanaki, K. Nasiri (2022). "थर्मल जाली कंपन की उपस्थिति में सुसंगत चार्ज वाहक गतिशीलता". Physical Review B. 106 (5): 054311. arXiv:2005.14239. Bibcode:2022PhRvB.106e4311K. doi:10.1103/PhysRevB.106.054311. S2CID 251741577.

[:0-9] 9.0 ^9.1 Kaplan, Lev (2002-10-10). "कमजोर सहसंबद्ध यादृच्छिक क्षमता में शाखित प्रवाह के आँकड़े". Physical Review Letters. 89 (18): 184103. arXiv:nlin/0206040. Bibcode:2002PhRvL..89r4103K. doi:10.1103/PhysRevLett.89.184103. PMID 12398605. S2CID 1455821.

[:1-10] 10.0 ^10.1 Heller, Eric (2018-12-31). डायनेमिक्स और स्पेक्ट्रोस्कोपी का अर्धशास्त्रीय तरीका. Princeton: Princeton University Press. doi:10.23943/9781400890293. ISBN 978-1-4008-9029-3. S2CID 239427279.

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