सीमित मामला (गणित)

गणित में, गणितीय वस्तु का एक सीमित मामला एक विशेष मामला है जो तब उत्पन्न होता है जब वस्तु के एक या एक से अधिक घटक अपने सबसे चरम संभव मान लेते हैं। उदाहरण के लिए:

• आँकड़ों में, द्विपद वितरण का सीमित मामला प्वासों वितरण है। जैसा कि घटनाओं की संख्या द्विपद वितरण में अनंत तक जाती है, यादृच्छिक चर द्विपद से पॉसॉन वितरण में बदल जाता है।
• एक वृत्त # वृत्त कार्टेशियन अंडाकार , दीर्घवृत्त, superellipse और कैसिनी अंडाकार सहित विभिन्न अन्य आकृतियों के अन्य आंकड़ों के मामले को सीमित करने के रूप में। प्रत्येक प्रकार का आंकड़ा परिभाषित मापदंडों के कुछ मूल्यों के लिए एक वृत्त है, और सामान्य आंकड़ा एक वृत्त की तरह अधिक दिखाई देता है क्योंकि सीमित मान निकट आते हैं।
• आर्किमिडीज ़ ने वृत्त को 3 × 2 वाले एक नियमित बहुभुज के सीमित मामले के रूप में मानकर Pi|π के अनुमानित मान की गणना कीⁿ भुजाएँ, क्योंकि n बड़ा हो जाता है।
• बिजली और चुम्बकत्व में, लंबी तरंगदैर्घ्य सीमा सीमित मामला है जब तरंगदैर्घ्य प्रणाली के आकार से बहुत बड़ा होता है।
• अर्थशास्त्र में, मांग वक्र या आपूर्ति वक्र के दो सीमित मामले वे हैं जिनमें लोच (अर्थशास्त्र) शून्य (पूरी तरह से अयोग्य मामला) या अनंत (असीम रूप से लोचदार मामला) है।
• वित्त में, निरंतर चक्रवृद्धि चक्रवृद्धि ब्याज का सीमित मामला है जिसमें चक्रवृद्धि अवधि असीम रूप से छोटी हो जाती है, जिसे प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या अनंत तक ले जाने पर प्राप्त होती है।

एक सीमित मामला कभी-कभी एक अध: पतन (गणित) होता है जिसमें कुछ गुणात्मक गुण संबंधित सामान्य संपत्ति से भिन्न होते हैं। उदाहरण के लिए:

• एक बिंदु (ज्यामिति) एक पतित वृत्त है, जिसका नाम त्रिज्या 0 है।
• एक पैराबोला दो अलग-अलग या समानांतर समानांतर रेखाओं में पतित हो सकता है।
• एक दीर्घवृत्त एक बिंदु या एक रेखा खंड में पतित हो सकता है।
• एक अतिपरवलय दो प्रतिच्छेदी रेखाओं में पतित हो सकता है।

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