सूचकांक सेट

Not to be confused with indexed sets, or index sets in computability theory.

गणित में, इंडेक्स सेट एक ऐसा सेट होता है जिसके सदस्य दूसरे सेट के सदस्यों को लेबल (या इंडेक्स) करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि किसी सेट के तत्व (गणित) A को किसी सेट के तत्वों के माध्यम से अनुक्रमित या लेबल किया जा सकता है J, तब J एक सूचकांक सेट है. अनुक्रमण में एक विशेषण फलन शामिल होता है Jपर A, और अनुक्रमित संग्रह को आमतौर पर अनुक्रमित परिवार कहा जाता है, जिसे अक्सर इस रूप में लिखा जाता है {A_j}_j∈J.

उदाहरण

• एक सेट की गणना S एक इंडेक्स सेट देता है $J\subset \mathbb {N}$, कहाँ f : J → S की विशेष गणना है S.
• किसी भी गणनीय अनंत सेट को प्राकृतिक संख्याओं के सेट द्वारा (इंजेक्शनली) अनुक्रमित किया जा सकता है $\mathbb {N}$.
• के लिए $r\in \mathbb {R}$, सूचक कार्य चालू है r फ़ंक्शन है $\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}$ द्वारा दिए गए
  $$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}$$

ऐसे सभी सूचक कार्यों का सेट, $\{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }$ , द्वारा अनुक्रमित एक बेशुमार सेट है $\mathbb {R}$.

अन्य उपयोग

कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत और क्रिप्टोग्राफी में, एक इंडेक्स सेट एक सेट होता है जिसके लिए एक एल्गोरिदम मौजूद होता है I जो सेट का कुशलतापूर्वक नमूना ले सकता है; उदाहरण के लिए, इनपुट पर 1ⁿ, I सेट से एक पॉली(एन)-बिट लंबे तत्व का कुशलतापूर्वक चयन कर सकता है।

यह भी देखें

• अनुकूल-सूचकांक सेट