GW सन्निकटन

GW सन्निकटन (GWA) एक सन्निकटन है जो शरीर की अनेक समस्या|इलेक्ट्रॉनों के बहु-निकाय तंत्र की आत्म-ऊर्जा की गणना करने के लिए किया जाता है। सन्निकटन यह है कि स्व-ऊर्जा Σ का विस्तार एकल कण ग्रीन के कार्य जी और स्क्रीन कूलम्ब इंटरैक्शन डब्ल्यू (इकाइयों में) के संदर्भ में $\hbar =1$)

$\Sigma =iGW-GWGWG+\cdots$

पहले कार्यकाल के बाद छोटा किया जा सकता है:

$\Sigma \approx iGW$

दूसरे शब्दों में, स्व-ऊर्जा को एक औपचारिक टेलर श्रृंखला में स्क्रीन की गई बातचीत W की शक्तियों में विस्तारित किया जाता है और सबसे कम क्रम अवधि GWA में विस्तार में रखी जाती है।

सिद्धांत

उपरोक्त सूत्र प्रकृति में योजनाबद्ध हैं और सन्निकटन के समग्र विचार को दर्शाते हैं। अधिक सटीक रूप से, यदि हम एक इलेक्ट्रॉन को उसकी स्थिति, स्पिन और समय के साथ समन्वयित करते हैं और तीनों को एक समग्र सूचकांक (संख्या 1, 2, आदि) में बंडल करते हैं, तो हमारे पास है

$\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G(4,2)W(1,4)W(3,2)+...$

जहां + सुपरस्क्रिप्ट का मतलब है कि टाइम इंडेक्स को एक अपरिमेय राशि द्वारा आगे बढ़ाया जाता है। जीडब्ल्यूए तब है

$\Sigma (1,2)\approx iG(1,2)W(1^{+},2)$

इसे संदर्भ में रखने के लिए, यदि कोई डब्ल्यू को नंगे कूलम्ब इंटरैक्शन (यानी सामान्य 1/आर इंटरैक्शन) द्वारा प्रतिस्थापित करता है, तो अधिकांश कई-बॉडी पाठ्यपुस्तकों में पाए जाने वाले आत्म-ऊर्जा के लिए मानक परेशान श्रृंखला उत्पन्न होती है। W के साथ GWA को नंगे कूलम्ब द्वारा प्रतिस्थापित करने से हार्ट्री-फॉक एक्सचेंज क्षमता (स्व-ऊर्जा) के अलावा और कुछ नहीं मिलता है। इसलिए, शिथिल रूप से बोलते हुए, GWA एक प्रकार की गतिशील रूप से प्रदर्शित हार्ट्री-फॉक स्व-ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करता है।

एक ठोस राज्य प्रणाली में, W के संदर्भ में स्व-ऊर्जा की श्रृंखला को नंगे कूलम्ब इंटरैक्शन में पारंपरिक श्रृंखला की तुलना में बहुत तेजी से अभिसरण करना चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि माध्यम की स्क्रीनिंग कूलम्ब इंटरैक्शन की प्रभावी ताकत को कम कर देती है: उदाहरण के लिए, यदि कोई सामग्री में किसी स्थान पर इलेक्ट्रॉन रखता है और पूछता है कि सामग्री में किसी अन्य स्थिति में क्या क्षमता है, तो मूल्य इससे छोटा होता है बेयर कूलम्ब इंटरेक्शन (बिंदुओं के बीच की व्युत्क्रम दूरी) द्वारा दिया जाता है क्योंकि माध्यम में अन्य इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र को स्क्रीन करने के लिए ध्रुवीकरण (अपने इलेक्ट्रॉनिक राज्यों को स्थानांतरित या विकृत) करते हैं। इसलिए, डब्ल्यू नंगे कूलम्ब इंटरैक्शन की तुलना में एक छोटी मात्रा है ताकि डब्ल्यू में एक श्रृंखला को जल्दी से अभिसरण करने की उच्च उम्मीदें हों।

अधिक तीव्र अभिसरण को देखने के लिए, हम सजातीय इलेक्ट्रॉन गैस को शामिल करने वाले सबसे सरल उदाहरण पर विचार कर सकते हैं, जो एक इलेक्ट्रॉन घनत्व या समकक्ष औसत इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन पृथक्करण या विग्नेर-सेइट्ज त्रिज्या की विशेषता है। $r_{s}$. (हम केवल एक स्केलिंग तर्क प्रस्तुत करते हैं और संख्यात्मक प्रीफ़ैक्टर्स की गणना नहीं करेंगे जो ऑर्डर एकता हैं।) यहां प्रमुख कदम हैं:

• एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा के रूप में $1/r_{s}^{2}$
• नंगे (विद्युत क्षेत्र स्क्रीनिंग ) कूलम्ब इंटरेक्शन स्केल से औसत इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण $1/r_{s}$ (सामान्य अलगाव के विपरीत)
• सबसे सरल थॉमस-फर्मी स्क्रीनिंग में इलेक्ट्रॉन गैस ढांकता हुआ कार्य वेव वेक्टर के लिए थॉमस-फर्मी स्क्रीनिंग मॉडल $q$ है

$\epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}$

कहाँ $\lambda$ स्क्रीनिंग वेव नंबर है जो स्केल करता है $r_{s}^{-1/2}$

• विशिष्ट तरंग वैक्टर $q$ पैमाने के रूप में $1/r_{s}$ (फिर से ठेठ उलटा जुदाई)
• इसलिए एक विशिष्ट स्क्रीनिंग मूल्य है $\epsilon \sim 1+r_{s}$
• स्क्रीनेड कूलम्ब इंटरेक्शन है $W(q)=V(q)/\epsilon (q)$

इस प्रकार नंगे कूलम्ब इंटरैक्शन के लिए, कूलम्ब से गतिज ऊर्जा का अनुपात क्रम का है $r_{s}$ जो एक विशिष्ट धातु के लिए 2-5 क्रम का है और बिल्कुल भी छोटा नहीं है: दूसरे शब्दों में, बेयर कूलम्ब इंटरेक्शन बल्कि मजबूत है और एक खराब अनुत्पादक विस्तार के लिए बनाता है। दूसरी ओर, एक ठेठ का अनुपात $W$ स्क्रीनिंग से गतिज ऊर्जा बहुत कम हो जाती है और क्रम में होती है $r_{s}/(1+r_{s})$ जो बड़े के लिए भी अच्छा व्यवहार और एकता से छोटा है $r_{s}$: स्क्रीन किया गया बातचीत बहुत कमजोर है और तेजी से अभिसरण करने वाली परेशान श्रृंखला देने की अधिक संभावना है।

GW सन्निकटन को लागू करने वाला सॉफ्टवेयर

• ABINIT - प्लेन-वेव स्यूडोपोटेंशियल मेथड
• बर्कलेजीडब्ल्यू - प्लेन-वेव स्यूडोपोटेंशियल विधि
• CP2K - गॉसियन-आधारित लो-स्केलिंग ऑल-इलेक्ट्रॉन और स्यूडोपोटेन्शियल विधि
• ELK - पूर्ण-क्षमता (रैखिक) संवर्धित प्लेन-वेव (FP-LAPW) विधि
• एफएचआई-उद्देश्य - न्यूमेरिक एटम-सेंटर्ड ऑर्बिटल्स मेथड
• Fiesta - गॉसियन ऑल-इलेक्ट्रॉन विधि
• GAP - ऑगमेंटेड प्लेन पर आधारित एक ऑल-इलेक्ट्रॉन GW कोड -वेव्स, वर्तमान में WIEN2k के साथ इंटरफेस किया गया है
• GPAW
• [1] - छोटा गाऊसी आधार कोड
• पीईएससीएफ
• एस्प्रेसो जितना - वेनियर-फंक्शन स्यूडोपोटेंशियल विधि
• Questaal - पूर्ण क्षमता (एफपी-एलएमटीओ) विधि
• SaX Archived 2009-02-03 at the Wayback Machine - प्लेन-वेव स्यूडोपोटेंशियल विधि
• Spex - पूर्ण-क्षमता (रैखिक) संवर्धित प्लेन-वेव (FP-LAPW) विधि
• टर्बोमोल - गॉसियन ऑल-इलेक्ट्रॉन विधि
• वियना अब-शुरू सिमुलेशन पैकेज - प्रोजेक्टर-ऑगमेंटेड-वेव (PAW) विधि
• West - बड़े पैमाने पर GW
• YAMBO कोड - प्लेन-वेव स्यूडोपोटेंशियल मेथड

स्रोत

• GW सन्निकटन के अनुप्रयोग से संबंधित प्रमुख प्रकाशन Archived 2019-02-04 at the Wayback Machine
• GW के आविष्कारक लार्स हेडिन की तस्वीर
• GW100 - अणुओं के लिए GW दृष्टिकोण की बेंचमार्किंग।

अग्रिम पठन

• Electron Correlation in the Solid State, Norman H. March (editor), World Scientific Publishing Company
• Aryasetiawan, Ferdi. "Correlation effects in solids from first principles" (PDF). {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (help)