मफिन-टिन सन्निकटन

मफिन टिन | मफिन-टिन सन्निकटन एक क्रिस्टल संरचना में संभावित कुएं का आकार सन्निकटन है। इसका उपयोग आमतौर पर भौतिक विज्ञान की ठोस अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक बैंड संरचना के क्वांटम मैकेनिकल सिमुलेशन में किया जाता है। सन्निकटन जॉन सी. स्लेटर द्वारा प्रस्तावित किया गया था। संवर्धित समतल तरंग विधि (एपीडब्ल्यू) एक ऐसी विधि है जो मफिन-टिन सन्निकटन का उपयोग करती है। यह क्रिस्टल जाली में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा अवस्थाओं का अनुमान लगाने की एक विधि है। मूल सन्निकटन उस क्षमता में निहित है जिसमें क्षमता को मफिन-टिन क्षेत्र में गोलाकार रूप से सममित और अंतरालीय क्षेत्र में स्थिर माना जाता है। वेव फ़ंक्शंस (संवर्धित समतल तरंगें) का निर्माण प्रत्येक क्षेत्र के भीतर श्रोडिंगर समीकरण के समाधानों को अंतरालीय क्षेत्र में समतल-तरंग समाधानों के साथ मिलान करके किया जाता है, और इन तरंग फ़ंक्शंस के रैखिक संयोजनों को फिर परिवर्तनीय विधि द्वारा निर्धारित किया जाता है।^[1]^[2] कई आधुनिक इलेक्ट्रॉनिक संरचना विधियाँ सन्निकटन का उपयोग करती हैं।^[3]^[4] इनमें APW विधि, लीनियर मफिन-टिन ऑर्बिटल विधि (LMTO) और विभिन्न ग्रीन फ़ंक्शन विधियाँ शामिल हैं।^[5] एक अनुप्रयोग जान कोरिंगा (1947) और वाल्टर कोह्न और एन. रोस्टोकर (1954) द्वारा विकसित परिवर्तनशील सिद्धांत में पाया जाता है जिसे कोरिंगा-कोह्न-रोस्टोकर सन्निकटन के रूप में जाना जाता है।^[6]^[7]^[8] इस विधि को यादृच्छिक सामग्रियों के उपचार के लिए भी अनुकूलित किया गया है, जहां इसे सुसंगत संभावित सन्निकटन कहा जाता है।^[9] अपने सरलतम रूप में, गैर-अतिव्यापी गोले परमाणु स्थिति पर केंद्रित होते हैं। इन क्षेत्रों के भीतर, एक इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किया गया स्क्रीनिंग प्रभाव दिए गए नाभिक के बारे में गोलाकार रूप से सममित होता है। शेष अंतरालीय क्षेत्र में, क्षमता को एक स्थिरांक के रूप में अनुमानित किया गया है। परमाणु-केंद्रित क्षेत्रों और अंतरालीय क्षेत्र के बीच क्षमता की निरंतरता लागू की जाती है।

निरंतर क्षमता के अंतरालीय क्षेत्र में, एकल इलेक्ट्रॉन तरंग कार्यों को समतल तरंगों के संदर्भ में विस्तारित किया जा सकता है। परमाणु-केंद्रित क्षेत्रों में, तरंग कार्यों को गोलाकार हार्मोनिक्स और रेडियल श्रोडिंगर समीकरण के eigenfunction के संदर्भ में विस्तारित किया जा सकता है।^[2]^[10] आधार कार्यों के रूप में समतल तरंगों के अलावा अन्य कार्यों के इस तरह के उपयोग को संवर्धित समतल-तरंग दृष्टिकोण कहा जाता है (जिसमें कई भिन्नताएं हैं)। यह परमाणु कोर के आसपास के क्षेत्र में एकल-कण तरंग कार्यों के कुशल प्रतिनिधित्व की अनुमति देता है जहां वे तेजी से भिन्न हो सकते हैं (और जहां छद्म क्षमता की अनुपस्थिति में समतल तरंगें अभिसरण के आधार पर एक खराब विकल्प होंगी)।

यह भी देखें

एंडरसन का नियम
ऊर्जा अंतराल
बलोच तरंगें
कोह्न-शाम समीकरण
क्रोनिग-पेनी मॉडल
स्थानीय-घनत्व सन्निकटन

संदर्भ

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यह भी देखें

संदर्भ

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