Googolplex

Not to be confused with Googleplex.

एक गूगोलप्लेक्स 10 नंबर है^googol, या समकक्ष, 10¹⁰¹⁰⁰ या 10^{10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,000,000,000}। साधारण दशमलव संकेतन में लिखा, यह 1 के बाद 10 है¹⁰⁰ जीरो; यानी 1 के बाद शून्य का गुगोल।

इतिहास

1920 में, एडवर्ड कास्नर के नौ वर्षीय भतीजे, मिल्टन सिरोट्टा ने गूगोल शब्द गढ़ा, जो 10 है¹⁰⁰, और फिर आगे के शब्द googolplex को एक होने का प्रस्ताव दिया, उसके बाद शून्य लिखकर जब तक आप थक नहीं जाते। कास्नर ने अधिक औपचारिक परिभाषा अपनाने का फैसला किया क्योंकि अलग-अलग लोग अलग-अलग समय पर थक जाते हैं और प्रिमो कारनेरा [बी] को अल्बर्ट आइंस्टीन से बेहतर गणितज्ञ बनाने के लिए कभी भी ऐसा नहीं होगा|डॉ. आइंस्टीन, सिर्फ इसलिए कि उनके पास अधिक सहनशक्ति थी और वे अधिक समय तक लिख सकते थे। इस प्रकार यह 10 के लिए मानकीकृत हो गया^(10100) = 10¹⁰¹⁰⁰, घातांक की साहचर्यता|दाईं साहचर्यता के कारण।

आकार

एक विशिष्ट पुस्तक को 10 के साथ मुद्रित किया जा सकता है⁶ शून्य (लगभग 400 पृष्ठ प्रति पृष्ठ 50 पंक्तियों और प्रति पंक्ति 50 शून्य)। इसलिए, इसे 10 की आवश्यकता है⁹⁴ googolplex के सभी शून्यों को प्रिंट करने के लिए ऐसी पुस्तकें (अर्थात, एक googol शून्य को प्रिंट करना)। यदि प्रत्येक पुस्तक का द्रव्यमान 100 ग्राम होता, तो उन सभी का कुल द्रव्यमान 10 होता⁹³ किलोग्राम। इसकी तुलना में, पृथ्वी का द्रव्यमान 5.972 × 10 है²⁴ किलोग्राम, मिल्की वे आकाशगंगा का द्रव्यमान 2.5 × 10 अनुमानित है⁴² किलोग्राम, और देखने योग्य ब्रह्मांड में सभी सितारों का कुल द्रव्यमान 2 × 10 अनुमानित है⁵² किग्रा. इसे परिप्रेक्ष्य में रखने के लिए, एक गोगोलप्लेक्स को लिखने के लिए आवश्यक ऐसी सभी पुस्तकों का द्रव्यमान मिल्की वे और एंड्रोमेडा आकाशगंगाओं के द्रव्यमान से बहुत अधिक होगा (लगभग 2.0 × 10 के कारक द्वारा)⁵⁰), और मोटे तौर पर 7 × 10 के कारक द्वारा देखे जाने योग्य ब्रह्मांड के द्रव्यमान से अधिक है³⁹.

शुद्ध गणित में

शुद्ध गणित में, बड़ी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए कई सांकेतिक विधियाँ हैं, जिनके द्वारा एक googolplex के परिमाण (गणित) का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है, जैसे कि टेट्रेशन, हाइपरऑपरेशन, नुथ का अप-एरो नोटेशन, स्टीनहॉस-मोज़र नोटेशन, या कॉनवे श्रृंखलित तीर अंकन ।

भौतिक ब्रह्मांड में

सार्वजनिक प्रसारण सेवा साइंस प्रोग्राम में कॉसमॉस: ए पर्सनल वॉयेज, कॉसमॉस: ए पर्सनल वॉयज#एपिसोड 9: द लाइव्स ऑफ द स्टार्स |एपिसोड 9: द लाइव्स ऑफ द स्टार्स, खगोलशास्त्री और टेलीविजन शख्सियत कार्ल सैगन ने अनुमान लगाया कि एक गोगोलप्लेक्स को पूर्ण रूप से लिखना दशमलव रूप (यानी, 10,000,000,000...) शारीरिक रूप से असंभव होगा, क्योंकि ऐसा करने के लिए ज्ञात ब्रह्मांड में उपलब्ध स्थान से अधिक स्थान की आवश्यकता होगी। सागन ने एक उदाहरण दिया कि यदि देखने योग्य ब्रह्मांड का पूरा आयतन लगभग 1.5 माइक्रोमीटर आकार (0.0015 मिलीमीटर) के सूक्ष्म ब्रह्मांडीय धूल से भरा है, तो विभिन्न संयोजनों की संख्या जिसमें कणों को व्यवस्थित और क्रमांकित किया जा सकता है, लगभग एक गोगोलप्लेक्स होगा। संख्या लिखने से अंततः ब्रह्मांड की गर्मी से मृत्यु हो जाएगी: यदि कोई व्यक्ति प्रति सेकंड दो अंक लिख सकता है, तो एक गोगोलिप्लेक्स लिखने में लगभग 1.58 लगेंगे×10⁹² वर्ष, जो लगभग 1.1 है×10⁸² ब्रह्मांड की स्वीकृत आयु का गुना, और लिखे गए प्रत्येक अंक के परिणामस्वरूप ऊष्मप्रवैगिकी के दूसरे नियम द्वारा एन्ट्रापी में वृद्धि होगी।

10⁹⁷ दृश्यमान ब्रह्मांड में मौजूद प्राथमिक कणों (गहरे द्रव्य को छोड़कर), ज्यादातर फोटॉन और अन्य द्रव्यमान रहित बल वाहकों का एक उच्च अनुमान है।

मॉड एन

एक googolplex के मॉड्यूलर अंकगणितीय अवशेष (मॉड n), मॉड 1 से शुरू होते हैं:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0 , 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0 , ... (sequence A067007 in the OEIS)

यह क्रम गोगोल#गुण|अवशेषों (मॉड एन) के गोगोल के 17वें स्थान तक के अनुक्रम के समान है।

यह भी देखें

• ग्राहम का नंबर
• बड़ी संख्या के नाम
• परिमाण के आदेश (संख्या)
• तिरछा नंबर

बाहरी संबंध

• The dictionary definition of googolplex at Wiktionary
• Weisstein, Eric W. "Googolplex". MathWorld.
• googolplex at PlanetMath.
• Padilla, Tony; Symonds, Ria. "Googol and Googolplex". Numberphile. Brady Haran. Archived from the original on 29 March 2014. Retrieved 6 April 2013.