कैनोनिकल नक्शा

See also Natural transformation, a related concept in category theory.

For the canonical map of an algebraic variety into projective space, see Canonical bundle § Canonical maps.

गणित में, एक विहित मानचित्र, जिसे प्राकृतिक मानचित्र भी कहा जाता है, वस्तुओं के बीच एक प्रकार्य (गणित) या आकृतिवाद है जो वस्तुओं की परिभाषा या निर्माण से स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होता है। अक्सर, यह एक नक्शा होता है जो संरचना की व्यापक मात्रा को संरक्षित करता है। एक कैनोनिकल मानचित्र का विकल्प कभी-कभी एक सम्मेलन (उदाहरण के लिए, एक संकेत सम्मेलन) पर निर्भर करता है।

एक निकट संबंधी धारणा एक संरचना मानचित्र या संरचना रूपवाद है; मानचित्र या आकारिकी जो वस्तु पर दी गई संरचना के साथ आती है। इन्हें कभी-कभी विहित मानचित्र भी कहा जाता है।

एक विहित समरूपता एक कैनोनिकल मैप है जो एक समाकृतिकता (यानी, उलटा कार्य) भी है। कुछ संदर्भों में, कैनोनिकल मैप्स या कैनोनिकल आइसोमोर्फिज़्म के विकल्प के मुद्दे को संबोधित करना आवश्यक हो सकता है; एक विशिष्ट उदाहरण के लिए, प्रेस्टैक#परिभाषा देखें।

कैनोनिकल मानचित्र को परिभाषित करने की समस्या की चर्चा के लिए 2022 ग्रोथेंडिक सम्मेलन में केविन बज़ार्ड की वार्ता देखें।

उदाहरण

• यदि N एक समूह (गणित) G का एक सामान्य उपसमूह है, तो G से भागफल समूह G/N तक एक विहित विशेषण समूह समरूपता है, जो g द्वारा निर्धारित सह समुच्चय को एक तत्व g भेजता है।
• यदि मैं एक रिंग (गणित) R का एक आदर्श (रिंग थ्योरी) हूं, तो R से भागफल रिंग R/I पर एक कैनोनिकल सर्जेक्टिव रिंग समरूपता है, जो एक तत्व r को उसके coset I+r पर भेजता है।
• यदि V एक सदिश स्थान है, तो V के दूसरे दोहरे स्थान के लिए V से एक विहित मानचित्र है, जो एक सदिश v को रैखिक रूप f पर भेजता है_v एफ द्वारा परिभाषित_v(λ) = λ(v)।
• यदि f: R → S क्रमविनिमेय अंगूठी्स के बीच एक समरूपता है, तो S को R के ऊपर एक रिंग के ऊपर बीजगणित के रूप में देखा जा सकता है। रिंग होमोमोर्फिज्म f को तब संरचना मानचित्र (बीजगणित संरचना के लिए) कहा जाता है। प्रधान स्पेक्ट्रम पर संबंधित नक्शा f^*: Spec(S) → Spec(R) संरचना मानचित्र भी कहा जाता है।
• यदि E एक टोपोलॉजिकल स्पेस X पर एक वेक्टर बंडल है, तो E से X तक का प्रोजेक्शन मैप स्ट्रक्चर मैप है।
• टोपोलॉजी में, एक कैनोनिकल मैप एक सेट एक्स → एक्स / आर (एक्स मोडुलो आर) की मैपिंग का एक फंक्शन है, जहां आर एक्स पर एक समानता संबंध है, जो एक्स में प्रत्येक एक्स को समकक्ष वर्ग [एक्स] मॉड्यूलो आर में ले जाता है।

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

• आकारिता
• अंक शास्त्र
• समारोह (गणित)
• उलटा काम करना
• सदिश स्थल
• दोहरी जगह
• अंगूठी (गणित)
• भागफल की अंगूठी
• आदर्श (अंगूठी सिद्धांत)
• एक अंगूठी पर बीजगणित
• तुल्यता वर्ग

संदर्भ

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