क्लबसूट

गणित में, और विशेष रूप से स्वयंसिद्ध सेट सिद्धांत में, ♣_S(क्लबसूट) साहचर्य का एक परिवार है जो संबंधित डायमंडसूट का कमजोर संस्करण है|◊_S; इसे 1975 में एडम ओस्टाज़वेस्की द्वारा पेश किया गया था।

परिभाषा

किसी दिए गए बुनियादी संख्या के लिए $\kappa$ और एक स्थिर सेट $S\subseteq \kappa$, $\clubsuit _{S}$ यह कथन है कि एक अनुक्रम है $\left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle$ ऐसा है कि

• हर ए_δ δ का एक सहअंतिम उपसमुच्चय है
• प्रत्येक ऑर्डिनल_नंबर#क्लोज्ड_अनबाउंडेड_सेट्स_एंड_क्लासेस के लिए $A\subseteq \kappa$, वहां एक है $\delta$ ताकि $A_{\delta }\subseteq A$

$\clubsuit _{\omega _{1}}$ आमतौर पर न्यायसंगत के रूप में लिखा जाता है $\clubsuit$.

♣ और ◊

यह स्पष्ट है कि हीरा सिद्धांत|◊⇒♣, और इसे 1975 में दिखाया गया था वह ♣ + सातत्य परिकल्पना ⇒ ◊; हालाँकि, सहारों शेलाह ने 1980 में एक प्रमाण दिया था कि ♣ का एक मॉडल मौजूद है जिसमें CH नहीं है, इसलिए ♣ और ◊ समकक्ष नहीं हैं (क्योंकि ◊ ⇒ CH)।

यह भी देखें

• क्लब सेट