गणना योग्य टोपोलॉजी
किसी भी सेट X पर सहगणनीय टोपोलॉजी या गणनीय पूरक टोपोलॉजी में खाली सेट और X के सभी सहगणनीय उपसमुच्चय होते हैं, जो सभी सेट होते हैं जिनके पूरक (सेट सिद्धांत) X में गणनीय सेट होते हैं . यह इस प्रकार है कि केवल बंद उपसमुच्चय एक्स और एक्स के गणनीय उपसमुच्चय हैं। सांकेतिक रूप से, कोई टोपोलॉजी को इस रूप में लिखता है
यदि X एक अगणनीय समुच्चय है तो कोई भी दो अरिक्त खुले समुच्चय प्रतिच्छेद करते हैं, इसलिए स्थान हौसडॉर्फ स्थान नहीं है। हालाँकि, सहगणनीय टोपोलॉजी में सभी अभिसारी क्रम अंततः स्थिर होते हैं, इसलिए सीमाएँ अद्वितीय होती हैं। चूँकि X में सघन स्थान परिमित उपसमुच्चय हैं, सभी सघन उपसमुच्चय बंद हैं, आमतौर पर हॉसडॉर्फ पृथक्करण अभिगृहीत से संबंधित एक अन्य शर्त।
एक गणनीय सेट पर सहगणनीय टोपोलॉजी असतत टोपोलॉजी है। एक बेशुमार सेट पर सहगणनीय टोपोलॉजी [[हाइपरजुड़ा हुआ स्थान ]] है, इस प्रकार कनेक्टेड स्पेस, स्थानीय रूप स्थानीय रूप से जुड़ा स्थान और स्यूडोकॉम्पैक्ट जगह , लेकिन न तो सीमा बिंदु कॉम्पैक्ट और न ही मेटाकॉम्पैक्ट स्पेस, इसलिए कॉम्पैक्ट नहीं है।
यह भी देखें
संदर्भ
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446 (See example 20).