गणितीय कार्यों की सूची

गणित में, कुछ फलन या फलन के समूह इतने महत्वपूर्ण होते हैं कि उन्हें अपना नाम दिया जा सकता है। यह लेखों की एक सूची है जो इनमें से कुछ कार्यों को अधिक विस्तार से समझाती है। विशेष कार्यों का एक बड़ा सिद्धांत है जो सांख्यिकी और गणितीय भौतिकी से विकसित हुआ है। एक आधुनिक, अमूर्त दृष्टिकोण बड़े फ़ंक्शन स्थानों के विपरीत है, जो अनंत-आयामी हैं और जिनके भीतर अधिकांश फ़ंक्शन 'अनाम' हैं, समरूपता, या हार्मोनिक विश्लेषण और समूह प्रतिनिधित्व के संबंध जैसे गुणों द्वारा चुने गए विशेष कार्यों के साथ।

कार्यों के प्रकारों की सूची भी देखें

प्राथमिक कार्य

प्राथमिक फ़ंक्शन बुनियादी संचालन से निर्मित फ़ंक्शन हैं (जैसे जोड़, घातांक, लघुगणक...)

बीजीय फलन

बीजगणितीय फलन ऐसे फलन हैं जिन्हें पूर्णांक गुणांक वाले बहुपद समीकरण के समाधान के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

• बहुपद: केवल जोड़, गुणा और धनात्मक पूर्णांक की घात तक बढ़ाकर उत्पन्न किया जा सकता है।
  • स्थिर फलन: घात शून्य का बहुपद, ग्राफ़ एक क्षैतिज सीधी रेखा है
  • रैखिक फलन: प्रथम डिग्री बहुपद, ग्राफ एक सीधी रेखा है।
  • द्विघात फलन: द्वितीय डिग्री बहुपद, ग्राफ एक परवलय है।
  • घन फलन: तृतीय डिग्री बहुपद।
  • चतुर्थांश फलन: चतुर्थ डिग्री बहुपद।
  • क्विंटिक समीकरण: पांचवीं डिग्री बहुपद।
  • सेक्सटिक समीकरण: छठी डिग्री बहुपद।
• तर्कसंगत कार्य: दो बहुपदों का अनुपात।
• nवाँ मूल
  • वर्गमूल: एक संख्या प्राप्त करता है जिसका वर्ग दिया गया है।
  • घनमूल: एक संख्या उत्पन्न करता है जिसका घन दिया गया है।

प्राथमिक पारलौकिक कार्य

ट्रान्सेंडैंटल फ़ंक्शंस ऐसे फ़ंक्शंस हैं जो बीजगणितीय नहीं हैं।

• घातीय फ़ंक्शन: एक निश्चित संख्या को एक परिवर्तनीय शक्ति तक बढ़ाता है।
• अतिपरवलयिक फलन: औपचारिक रूप से त्रिकोणमितीय फलन के समान।
• लघुगणक: घातांकीय फलनों का व्युत्क्रम; घातांक वाले समीकरणों को हल करने के लिए उपयोगी।
  • प्राकृतिक
  • सामान्य लघुगणक
  • बाइनरी लघुगणक
• घातांक#शक्ति कार्य: एक चर संख्या को एक निश्चित शक्ति तक बढ़ाएं; एलोमेट्रिक फ़ंक्शन के रूप में भी जाना जाता है; ध्यान दें: यदि घात एक परिमेय संख्या है तो यह पूरी तरह से एक पारलौकिक कार्य नहीं है।
• आवधिक कार्य
  • त्रिकोणमितीय कार्य: उन लोगों के , कोज्या , टेंगेंट (त्रिकोणमिति), कोटैंजेंट, सेकेंट (त्रिकोणमिति), cosecant , निष्पादित करना , excosecant , वर्साइन, [[कउसका संस्करण ]], वर्कोसिन, कवरकोसाइन, हावर्साइन , hacoversine, हावरकोसाइन, hacovercosine, आदि; ज्यामिति में और आवधिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है। गुडर्मनियन फ़ंक्शन भी देखें।

विशेष कार्य

टुकड़े-टुकड़े विशेष कार्य

• Indicator function: maps x to either 1 or 0, depending on whether or not x belongs to some subset.
• Step function: A finite linear combination of indicator functions of half-open intervals.
  • Heaviside step function: 0 for negative arguments and 1 for positive arguments. The integral of the Dirac delta function.
• Sawtooth wave
• Square wave
• Triangle wave
• Rectangular function
• Floor function: Largest integer less than or equal to a given number.
• Ceiling function: Smallest integer larger than or equal to a given number.
• Sign function: Returns only the sign of a number, as +1 or −1.
• Absolute value: distance to the origin (zero point)

अंकगणितीय फलन

• भाजक फलन: किसी दी गई प्राकृतिक संख्या के भाजक के घातांक का योग।
• यूलर का टोटिएंट फ़ंक्शन: किसी दिए गए से अभाज्य संख्याओं की संख्या (और इससे बड़ी नहीं)।
• अभाज्य-गणना फ़ंक्शन: किसी दी गई संख्या से कम या उसके बराबर अभाज्य संख्याओं की संख्या।
• विभाजन फ़ंक्शन (संख्या सिद्धांत): किसी दिए गए सकारात्मक पूर्णांक को सकारात्मक पूर्णांकों के योग के रूप में लिखने के तरीकों की क्रम-स्वतंत्र गणना।
• मोबियस फ़ंक्शन|मोबियस μ फ़ंक्शन: एकता की nवीं आदिम जड़ों का योग, यह n के अभाज्य गुणनखंडन पर निर्भर करता है।
• सह अभाज्य ओमेगा फ़ंक्शन
• चेबीशेव समारोह
• लिउविल समारोह, λ(n) = (-1)^Ω(n)
• वॉन मैंगोल्ड्ट समारोह, Λ(n) = लॉग पी यदि एन प्राइम पी की एक सकारात्मक शक्ति है
• कारमाइकल फ़ंक्शन

प्रारंभिक कार्यों के प्रतिअवकलज

• लघुगणकीय समाकलन फलन: लघुगणक के व्युत्क्रम का समाकलन, अभाज्य संख्या प्रमेय में महत्वपूर्ण।
• घातीय अभिन्न
• त्रिकोणमितीय इंटीग्रल: साइन इंटीग्रल और कोसाइन इंटीग्रल सहित
• व्युत्क्रम स्पर्शरेखा अभिन्न
• त्रुटि फ़ंक्शन: सामान्य वितरण के लिए एक अभिन्न अंग।
  • फ़्रेज़नेल इंटीग्रल: त्रुटि फ़ंक्शन से संबंधित; प्रकाशिकी में उपयोग किया जाता है।
  • डॉसन समारोह: प्रायिकता में होता है।
  • फद्दीवा समारोह

गामा और संबंधित कार्य

• गामा फ़ंक्शन: कारख़ाने का फ़ंक्शन का सामान्यीकरण।
• बार्न्स जी-फ़ंक्शन
• बीटा फ़ंक्शन: संगत द्विपद गुणांक एनालॉग।
• दिगम्मा समारोह, बहुविवाह समारोह
• अपूर्ण बीटा फ़ंक्शन
• अपूर्ण गामा फ़ंक्शन
• K-फ़ंक्शन
• बहुभिन्नरूपी गामा फ़ंक्शन: बहुभिन्नरूपी सांख्यिकी में उपयोगी गामा फ़ंक्शन का सामान्यीकरण।
• विद्यार्थी का टी-वितरण
• गामा फ़ंक्शन#Pi फ़ंक्शन Π(z)= zΓ(z)= (z)!

अण्डाकार और संबंधित कार्य

• Elliptic integrals: Arising from the path length of ellipses; important in many applications. Alternate notations include:
  • Carlson symmetric form
  • Legendre form
• Nome
• Quarter period
• Elliptic functions: The inverses of elliptic integrals; used to model double-periodic phenomena.
  • Jacobi's elliptic functions
  • Weierstrass's elliptic functions
  • Lemniscate elliptic functions
• Theta functions
• Neville theta functions
• Modular lambda function
• Closely related are the modular forms, which include
  • J-invariant
  • Dedekind eta function

बेसेल और संबंधित कार्य

• Airy function
• Bessel functions: Defined by a differential equation; useful in astronomy, electromagnetism, and mechanics.
• Bessel–Clifford function
• Kelvin functions
• Legendre function: From the theory of spherical harmonics.
• Scorer's function
• Sinc function
• Hermite polynomials
• Laguerre polynomials
• Chebyshev polynomials
• Synchrotron function

रीमैन ज़ेटा और संबंधित कार्य

• Riemann zeta function: A special case of Dirichlet series.
• Riemann Xi function
• Dirichlet eta function: An allied function.
• Dirichlet beta function
• Dirichlet L-function
• Hurwitz zeta function
• Legendre chi function
• Lerch transcendent
• Polylogarithm and related functions:
  • Incomplete polylogarithm
  • Clausen function
  • Complete Fermi–Dirac integral, an alternate form of the polylogarithm.
  • Incomplete Fermi–Dirac integral
  • Kummer's function
  • Spence's function
• Riesz function

हाइपरजियोमेट्रिक और संबंधित फ़ंक्शन

[[कंफ्लुएंट हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन]]: पावर श्रृंखला का बहुमुखी परिवार।

• संगम हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन
• एसोसिएटेड लीजेंड्रे फ़ंक्शन
• मीजर जी-फ़ंक्शन
• फॉक्स एच-फ़ंक्शन

पुनरावृत्त घातांकीय और संबंधित फलन

• हाइपर ऑपरेटर्स
• पुनरावृत्त लघुगणक
• पेंटेशन
• सुपर-लघुगणक
• सुपर-रूट्स
• टेट्रेशन

अन्य मानक विशेष कार्य

• लैंबर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन: f(w) = w exp(w) का व्युत्क्रम।
• लम समारोह
• मैथ्यू समारोह
• मिट्टाग-लेफ़लर फ़ंक्शन
• पेनलेवे ट्रांसेंडेंट्स
• परवलयिक सिलेंडर फ़ंक्शन
• अंकगणित-ज्यामितीय माध्य

विविध कार्य

• एकरमैन फ़ंक्शन: गणना के सिद्धांत में, एक गणना योग्य फ़ंक्शन जो आदिम पुनरावर्ती फ़ंक्शन नहीं है।
• डिराक डेल्टा फ़ंक्शन: x = 0 को छोड़कर हर जगह शून्य; कुल इंटीग्रल 1 है। एक फ़ंक्शन नहीं बल्कि एक वितरण (गणित), लेकिन कभी-कभी अनौपचारिक रूप से इसे एक फ़ंक्शन के रूप में संदर्भित किया जाता है, विशेष रूप से भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा।
• डिरिचलेट फ़ंक्शन: एक संकेतक फ़ंक्शन है जो 1 को तर्कसंगत संख्याओं से और 0 को अपरिमेय संख्याओं से मेल खाता है। यह कहीं भी सतत नहीं है.
• थॉमे का फलन: एक ऐसा फलन है जो सभी अपरिमेय संख्याओं पर सतत और सभी परिमेय संख्याओं पर असंतत होता है। यह डिरिचलेट फ़ंक्शन का एक संशोधन भी है और कभी-कभी इसे रीमैन फ़ंक्शन भी कहा जाता है।
• क्रोनकर डेल्टा फ़ंक्शन: दो चरों का एक फ़ंक्शन है, आमतौर पर पूर्णांक, जो कि यदि वे समान हैं तो 1 है, और अन्यथा 0 है।
• मिन्कोव्स्की का प्रश्न चिह्न कार्य: व्युत्पन्न तर्कसंगत पर गायब हो जाते हैं।
• वीयरस्ट्रैस फ़ंक्शन: निरंतर फ़ंक्शन का एक उदाहरण है जो कहीं भी भिन्न फ़ंक्शन नहीं है

यह भी देखें

• कार्यों के प्रकारों की सूची
• अनुकूलन के लिए परीक्षण कार्य
• गणितीय संक्षिप्ताक्षरों की सूची
• विशेष कार्यों और उपनामों की सूची

बाहरी संबंध

• Special functions : A programmable special functions calculator.
• Special functions at EqWorld: The World of Mathematical Equations.