परिणाम
गणित और तर्कशास्त्र में, एक परिणाम (/ˈkɒrəˌlɛri/ KORR-ə-lerr-ee, UK: /kɒˈrɒləri/ korr-OL-ər-ee) कम महत्व का एक प्रमेय है जिसे पिछले, अधिक उल्लेखनीय कथन से आसानी से निकाला जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक उपप्रमेय एक तर्कवाक्य हो सकता है जो किसी अन्य तर्कवाक्य को सिद्ध करते समय संयोग से सिद्ध हो जाता है;[1] यह किसी ऐसी चीज़ को संदर्भित करने के लिए अधिक लापरवाही से भी इस्तेमाल किया जा सकता है जो स्वाभाविक रूप से या आकस्मिक रूप से किसी और चीज़ के साथ होती है (उदाहरण के लिए, क्रांतिकारी सामाजिक परिवर्तनों के परिणाम के रूप में हिंसा)।[2][3]
सिंहावलोकन
गणित में, एक उपप्रमेय एक प्रमेय है जो एक मौजूदा प्रमेय से एक संक्षिप्त प्रमाण द्वारा जुड़ा हुआ है। प्रमेय या प्रमेय के बजाय उपप्रमेय शब्द का उपयोग आंतरिक रूप से व्यक्तिपरक है। अधिक औपचारिक रूप से, प्रस्ताव B, प्रस्ताव A का एक परिणाम है, यदि B को A से आसानी से निकाला जा सकता है या इसके प्रमाण से स्व-स्पष्ट है।
कई मामलों में, एक परिणाम एक बड़े प्रमेय के एक विशेष मामले से मेल खाता है,[4] जो प्रमेय को प्रयोग करने और लागू करने में आसान बनाता है,[5] भले ही इसके महत्व को आम तौर पर प्रमेय के महत्व से गौण माना जाता है। विशेष रूप से, बी को एक कोरोलरी कहा जाने की संभावना नहीं है यदि इसके गणितीय परिणाम ए के समान महत्वपूर्ण हैं। एक कोरोलरी के पास एक प्रमाण हो सकता है जो इसकी व्युत्पत्ति की व्याख्या करता है, भले ही इस तरह की व्युत्पत्ति को कुछ अवसरों पर स्व-स्पष्ट माना जा सकता है।[6] (उदाहरण के लिए, पाइथागोरस प्रमेय कोसाइन के कानून के परिणाम के रूप में[7]).
पियर्स का डिडक्टिव रीजनिंग का सिद्धांत
चार्ल्स सैंडर्स पियर्स ने माना कि कटौतीत्मक तर्क के प्रकार का सबसे महत्वपूर्ण विभाजन परिणामी और सैद्धांतिक के बीच है। उन्होंने तर्क दिया कि जबकि सभी कटौती अंततः एक या दूसरे तरीके से स्कीमाटा या आरेखों पर मानसिक प्रयोग पर निर्भर करती है,[8] कोरोलरियल कटौती में:
यह केवल किसी भी मामले की कल्पना करने के लिए आवश्यक है जिसमें परिसर सत्य हैं ताकि तुरंत यह समझ सकें कि उस मामले में निष्कर्ष सही है
जबकि सैद्धांतिक कटौती में:
इस तरह के प्रयोग के परिणाम से निष्कर्ष की सच्चाई के लिए परिणामी कटौती करने के क्रम में आधार की छवि पर कल्पना में प्रयोग करना आवश्यक है।[9]
पीयरस ने यह भी माना कि परिणामी कटौती अरस्तू की प्रत्यक्ष प्रदर्शन की अवधारणा से मेल खाती है, जिसे अरस्तू ने एकमात्र पूरी तरह से संतोषजनक प्रदर्शन माना, जबकि सैद्धांतिक कटौती है:
- गणितज्ञों द्वारा अधिक बेशकीमती
- गणित के लिए अजीब[8]
- अपने पाठ्यक्रम में एक लेम्मा (गणित) का परिचय या कम से कम थीसिस में अचिंतित परिभाषा (प्रस्ताव जिसे सिद्ध किया जाना है) शामिल है, उल्लेखनीय मामलों में यह परिभाषा एक अमूर्तता की है जिसे एक उचित अभिधारणा द्वारा समर्थित किया जाना चाहिए .[10]
यह भी देखें
- लेम्मा (गणित)
- उपप्रमेय
- प्रस्ताव
- लॉज कोरोलरी टू द मुनरो सिद्धांत
- रूजवेल्ट कोरोलरी टू द मोनरो डॉक्ट्रिन
संदर्भ
- ↑ "परिणाम की परिभाषा". www.dictionary.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "कोरोलरी की परिभाषा". www.merriam-webster.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "परिणाम". dictionary.cambridge.org. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ "गणित: परिणाम". www.mathwords.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ Weisstein, Eric W. "परिणाम". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ चेम्बर्स एनसाइक्लोपीडिया. Vol. 3. Appleton. 1864. p. 260.
- ↑ "गणित: परिणाम". www.mathwords.com. Retrieved 2019-11-27.
- ↑ 8.0 8.1 Peirce, C. S., from section dated 1902 by editors in the "Minute Logic" manuscript, Collected Papers v. 4, paragraph 233, quoted in part in "Corollarial Reasoning" in the Commons Dictionary of Peirce's Terms, 2003–present, Mats Bergman and Sami Paavola, editors, University of Helsinki.
- ↑ Peirce, C. S., the 1902 Carnegie Application, published in The New Elements of Mathematics, Carolyn Eisele, editor, also transcribed by Joseph M. Ransdell, see "From Draft A – MS L75.35–39" in Memoir 19 (once there, scroll down).
- ↑ Peirce, C. S., 1901 manuscript "On the Logic of Drawing History from Ancient Documents, Especially from Testimonies', The Essential Peirce v. 2, see p. 96. See quote in "Corollarial Reasoning" in the Commens Dictionary of Peirce's Terms.
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