लेम्मा (गणित)

गणित में, अनौपचारिक तर्क और तर्क मानचित्रण, एक लेम्मा (pl.: लेम्मास या लेम्माटा) एक आम तौर पर छोटी, सिद्ध प्रमेय#शब्दावली है जिसका उपयोग बड़े परिणाम के लिए एक कदम के रूप में किया जाता है। इसी कारण से, इसे सहायक प्रमेय या सहायक प्रमेय के रूप में भी जाना जाता है।^[1]^[2] कई मामलों में, एक लेम्मा का महत्व उस प्रमेय से प्राप्त होता है जिसका लक्ष्य गणितीय प्रमाण है; हालाँकि, एक लेम्मा मूल रूप से सोचे गए से अधिक महत्वपूर्ण भी हो सकता है।^[3] इसका उपयोग आम तौर पर विद्वता और दर्शनशास्त्र में भी किया जाता है।^[4]^[5]

व्युत्पत्ति

प्राचीन ग्रीक λῆμμα से, (पूर्ण निष्क्रिय εἴλημμαι) कुछ प्राप्त या लिया गया। इस प्रकार किसी तर्क में कुछ मान लिया जाता है। ^[6]

प्रमेय से तुलना

लेम्मा और प्रमेय के बीच कोई औपचारिक अंतर नहीं है, केवल इरादे का अंतर है (प्रमेय#शब्दावली देखें)। हालाँकि, एक लेम्मा को एक मामूली परिणाम माना जा सकता है जिसका एकमात्र उद्देश्य अधिक महत्वपूर्ण प्रमेय को साबित करने में मदद करना है - प्रमाण की दिशा में एक कदम।^[3]

प्रसिद्ध नींबू

गणित में कुछ शक्तिशाली परिणामों को लेम्मा के नाम से जाना जाता है, जिनका पहला नाम उनके मूल रूप से छोटे उद्देश्य के लिए रखा गया था। इनमें अन्य शामिल हैं:

बेज़ौट की पहचान|बेज़ौट की लेम्मा
बर्नसाइड की लेम्मा
देहान की लेम्मा
यूक्लिड की प्रमेयिका
फ़ार्कस की लेम्मा
फ़तौ की लेम्मा
गॉस की लेम्मा (बहुविकल्पी)|गॉस की लेम्मा (कार्ल फ्रेडरिक गॉस के नाम पर कई नामों में से कोई एक)
छोटा रद्दीकरण सिद्धांत#ग्रींडलिंगर.27s_लेम्मा|ग्रींडलिंगर का लेम्मा
यह लेम्मा है
जॉर्डन की लेम्मा
नाकायमा की लेम्मा
बंद और सटीक अंतर प्रपत्र#Poincar.C3.A9_lemma|Poincaré's lemma
रिज़्ज़ की लेम्मा
शूर की लेम्मा
श्वार्ज़ की लेम्मा
स्पर्नर की लेम्मा
उरीसोहन की लेम्मा
विटाली लेम्मा को कवर कर रहा है
योनेडा लेम्मा|योनेडा लेम्मा
ज़ोर्न की लेम्मा

हालाँकि ये परिणाम मूल रूप से स्वतंत्र हित की गारंटी देने के लिए बहुत सरल या बहुत तकनीकी लग रहे थे, अंततः वे उन सिद्धांतों के केंद्र में आ गए जिनमें वे घटित होते हैं।

यह भी देखें

स्वयंसिद्ध
परिणाम
सह-परिसर
मौलिक लेम्मा
अनुमान आपत्ति
लेम्मा की सूची
आपत्ति (तर्क)
उपप्रमेय
प्रमेय
प्रमेय#शब्दावली

संदर्भ

↑ Higham, Nicholas J. (1998). गणितीय विज्ञान के लिए लेखन की पुस्तिका. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN 0-89871-420-6.
↑ "Definition of lemma | Dictionary.com". www.dictionary.com. Retrieved 2019-11-28.
↑ ^3.0 ^3.1 Richeson, Dave (2008-09-23). "What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?". David Richeson: Division by Zero. Retrieved 2019-11-28.
↑ [1] "Lemma." Merriam-Webster.com Dictionary, Merriam-Webster.
↑ Loewen, Nathan R. B. Beyond the Problem of Evil. Lexington Books. March 12, 2018. ISBN 9781498555739 p. 47
↑ "ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी". www.oed.com. Oxford University Press. Retrieved 26 April 2023.

बाहरी संबंध

Doron Zeilberger, Opinion 82: A Good Lemma is Worth a Thousand Theorems

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[1] Higham, Nicholas J. (1998). गणितीय विज्ञान के लिए लेखन की पुस्तिका. Society for Industrial and Applied Mathematics. pp. 16. ISBN 0-89871-420-6.

[:0-2] "Definition of lemma | Dictionary.com". www.dictionary.com. Retrieved 2019-11-28.

[:1-3] 3.0 ^3.1 Richeson, Dave (2008-09-23). "What is the difference between a theorem, a lemma, and a corollary?". David Richeson: Division by Zero. Retrieved 2019-11-28.

[4] [1] "Lemma." Merriam-Webster.com Dictionary, Merriam-Webster.

[5] Loewen, Nathan R. B. Beyond the Problem of Evil. Lexington Books. March 12, 2018. ISBN 9781498555739 p. 47

[OED-6] "ऑक्सफोर्ड इंग्लिश डिक्शनरी". www.oed.com. Oxford University Press. Retrieved 26 April 2023.

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