परमाणु वाक्य

तर्क और विश्लेषणात्मक दर्शन में, एक परमाणु वाक्य एक प्रकार का घोषणात्मक वाक्य (गणितीय तर्क) है जो या तो सत्य या गलत है (इसे प्रस्ताव, कथन (तर्क) या सत्यवाहक के रूप में भी संदर्भित किया जा सकता है) और जिसे अन्य में विभाजित नहीं किया जा सकता है सरल वाक्य. उदाहरण के लिए, कुत्ता भागा प्राकृतिक भाषा में एक परमाणु वाक्य है, जबकि कुत्ता भागा और बिल्ली छुपी एक आणविक वाक्य है प्राकृतिक भाषा में.

तार्किक विश्लेषण के दृष्टिकोण से, सामान्यतः वाक्यों की सत्यता या असत्यता केवल दो चीजों से निर्धारित होती है: वाक्य का तार्किक रूप और उसके सरल वाक्यों की सत्यता या असत्यता। उदाहरण के लिए, कहने का तात्पर्य यह है कि जॉन ग्रीक है और जॉन खुश है वाक्य की सच्चाई तार्किक संयोजन के अर्थ का एक कार्य है, और परमाणु वाक्यों का सत्य मान जॉन ग्रीक है और जॉन खुश है। हालाँकि, परमाणु वाक्य की सच्चाई या झूठ कोई तर्क के दायरे में आने वाला मामला नहीं है, बल्कि परमाणु वाक्य की सामग्री किसी भी कला या विज्ञान के बारे में बात करती है। तर्क ने कृत्रिम भाषाएँ विकसित की हैं, उदाहरण के लिए प्रस्तावात्मक कलन और विधेय कलन , आंशिक रूप से प्राकृतिक-भाषा कथनों के अंतर्निहित तर्क को प्रकट करने के उद्देश्य से, जिसका सतही व्याकरण अंतर्निहित तार्किक संरचना को छिपा सकता है। इन कृत्रिम भाषाओं में एक परमाणु वाक्य प्रतीकों की एक श्रृंखला है जो प्राकृतिक भाषा में एक प्रारंभिक वाक्य का प्रतिनिधित्व कर सकता है, और इसे निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है। एक औपचारिक भाषा में, एक सुगठित सूत्र (या wff) भाषा के वाक्य-विन्यास के नियमों के अनुसार गठित प्रतीकों की एक श्रृंखला है। एक पद (तर्क) एक चर (गणित), एक व्यक्तिगत स्थिरांक (गणित) या एक n-स्थान फ़ंक्शन अक्षर है जिसके बाद n पद आते हैं। एक परमाणु सूत्र एक wff है जिसमें या तो एक वाक्यात्मक अक्षर या n-स्थान विधेय (तर्क) अक्षर होता है जिसके बाद n शब्द होते हैं। एक वाक्य एक wff है जिसमें कोई भी चर बंधा हुआ है। परमाणु वाक्य एक परमाणु सूत्र है जिसमें कोई चर नहीं होता है। इसका तात्पर्य यह है कि एक परमाणु वाक्य में कोई तार्किक संयोजक, चर या परिमाणक (तर्क) नहीं होता है। एक या अधिक वाक्यों और एक तार्किक संयोजक से युक्त वाक्य एक यौगिक (या आणविक) वाक्य होता है।

उदाहरण

धारणाएँ

निम्नलिखित उदाहरणों में:

• माना कि F, G, H विधेय अक्षर हैं;
• मान लीजिए कि a, b, c व्यक्तिगत स्थिरांक हैं;
• माना कि x, y, z चर हैं।

परमाणु वाक्य

ये wffs परमाणु वाक्य हैं; उनमें कोई मुक्त चर या संयोजन नहीं हैं:

• एफ(ए)
• जी(ए, बी)
• एच(ए, बी, सी)

परमाणु सूत्र

ये wffs परमाणु सूत्र हैं, लेकिन वाक्य (परमाणु या अन्यथा) नहीं हैं क्योंकि इनमें मुक्त चर शामिल हैं:

• एफ(एक्स)
• जी(ए, जेड)
• एच(एक्स, वाई, जेड)

मिश्र वाक्य

Not to be confused with Compound sentence.

ये wffs मिश्रित वाक्य हैं। वे वाक्य हैं, लेकिन परमाणु वाक्य नहीं हैं क्योंकि वे परमाणु सूत्र नहीं हैं:

• ∀x (F(x))
• ∃z (G(a, z))
• ∃x ∀y ∃z (H(x, y, z))
• ∀x ∃z (F(x) ∧ G(a, z))
• ∃x ∀y ∃z (G(a, z) ∨ H(x , y, z))

यौगिक सूत्र

ये wffs यौगिक सूत्र हैं। वे परमाणु सूत्र नहीं हैं बल्कि तार्किक संयोजकों का उपयोग करके परमाणु सूत्रों से निर्मित होते हैं। वे वाक्य भी नहीं हैं क्योंकि उनमें मुक्त चर हैं:

• एफ(एक्स) ∧ जी(ए, जेड)
• जी(ए, जेड) ∨ एच(एक्स, वाई, जेड)

व्याख्याएँ

Main article: Interpretation (logic)

एक व्याख्या के तहत एक वाक्य या तो सत्य या गलत होता है जो तार्किक चर को मान प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, हम निम्नलिखित कार्य कर सकते हैं:

व्यक्तिगत स्थिरांक

• ए: सुकरात
• बी:प्लेटो
• सी: अरस्तू

विधेय

• Fα: α सो रहा है
• Gαβ: α β से नफरत करता है
• Hαβγ: α ने β को हिट γ बना दिया

भावात्मक चर

• पी: बारिश हो रही है।

इस व्याख्या के तहत ऊपर चर्चा किए गए वाक्य निम्नलिखित अंग्रेजी कथनों का प्रतिनिधित्व करेंगे:

• पी: बारिश हो रही है।
• एफ(ए): सुकरात सो रहा है।
• एच(बी, ए, सी): प्लेटो ने सुकरात को अरस्तू से टकराया।
• ∀x (F(x)): हर कोई सो रहा है।
• ∃z (G(a, z)): सुकरात किसी से नफरत करता है।
• ∃x ∀y ∃z (H(x, y, z)): किसी ने सभी को हिट कर दिया कोई व्यक्ति। (हो सकता है कि उन सभी ने एक ही व्यक्ति z को नहीं मारा हो, लेकिन उन सभी ने ऐसा एक ही व्यक्ति x के कारण किया।)
• ∀x ∃z (F(x) ∧ G(a, z)): हर कोई सो रहा है और सुकरात किसी से नफरत करता है।
• ∃x ∀y ∃z (G(a, z) ∨ H(x , y, z)): या तो सुकरात किसी से नफरत करता है या किसी ने हर किसी को किसी न किसी पर प्रहार करने के लिए मजबूर किया है।

प्राकृतिक भाषा से वाक्यों का कृत्रिम भाषा में अनुवाद करना

प्राकृतिक भाषाओं में वाक्य अस्पष्ट हो सकते हैं, जबकि वाक्यात्मक तर्क और विधेय तर्क की भाषाएँ सटीक होती हैं। अनुवाद ऐसी अस्पष्टताओं को प्रकट कर सकता है और इच्छित अर्थ को सटीक रूप से व्यक्त कर सकता है।

उदाहरण के लिए, अंग्रेजी वाक्य "फादर टेड ने जैक और जिल से शादी की" को लें। क्या इसका मतलब यह है कि जैक ने जिल से शादी कर ली? अनुवाद करते समय हम निम्नलिखित कार्य कर सकते हैं: व्यक्तिगत स्थिरांक

• ए: फादर टेड
• बी: जैक
• सी: जिल

विधेय:

• Mαβγ: α ने β से γ के विवाह में कार्य किया

इन असाइनमेंट का उपयोग करके उपरोक्त वाक्य का अनुवाद इस प्रकार किया जा सकता है:

• एम(ए, बी, सी): फादर टेड ने जैक और जिल की शादी में भाग लिया।
• ∃x ∃y (M(a, b, x) ∧ M(a , सी, वाई)): फादर टेड ने जैक की किसी से शादी कराई और फादर टेड ने जिल की किसी से शादी कराई।
• ∃x ∃y (M(x, a, b) ∧ M(y , ए, सी)): किसी ने फादर टेड की शादी जैक से कराई थी और किसी ने फादर टेड की शादी जिल से कराई थी।

यह स्थापित करने के लिए कि "फादर टेड ने जैक और जिल से विवाह किया" का सही अनुवाद कौन सा है, वक्ता से पूछना आवश्यक होगा कि वास्तव में इसका क्या मतलब था।

दार्शनिक महत्व

Main article: Logical atomism

दार्शनिक तर्क और सत्य के सिद्धांत में परमाणु वाक्य विशेष रुचि रखते हैं और, यह तर्क दिया गया है कि, संबंधित परमाणु तथ्य भी हैं.

परमाणु वाक्य (या संभवतः परमाणु वाक्य का अर्थ) को 'प्रारंभिक प्रस्ताव' कहा जाता है लुडविग विट्गेन्स्टाइन द्वारा और एक परमाणु प्रस्ताव बर्ट्रेंड रसेल द्वारा:

• 4.2 किसी प्रस्ताव का अर्थ मामलों की स्थितियों के अस्तित्व और गैर-अस्तित्व की संभावनाओं के साथ उसकी सहमति और असहमति है। 4.21 सबसे सरल प्रकार का प्रस्ताव, एक प्रारंभिक प्रस्ताव, मामलों की स्थिति के अस्तित्व पर जोर देता है। - विट्गेन्स्टाइन, ट्रैक्टैटस लॉजिको-फिलोसोफिकस ।
• किसी परमाणु तथ्य पर जोर देने वाला प्रस्ताव (सही या गलत) परमाणु प्रस्ताव कहलाता है। - रसेल, ट्रैक्टेटस लॉजिको-फिलोसोफिकस का परिचय
• यह सभी देखें और विशेष रूप से प्रारंभिक प्रस्ताव और परमाणु प्रस्ताव के संबंध में जैसा कि रसेल और विट्गेन्स्टाइन ने चर्चा की है

प्राथमिक/परमाणु प्रस्ताव और परमाणु तथ्य के बीच अंतर पर ध्यान दें।

कोई भी परमाणु वाक्य किसी भी अन्य परमाणु वाक्य से नहीं निकाला जा सकता (इसमें शामिल नहीं है), कोई भी दो परमाणु वाक्य असंगत नहीं हैं, और परमाणु वाक्यों का कोई भी सेट स्व-विरोधाभासी नहीं है। विट्गेन्स्टाइन ने अपने ट्रैक्टेटस में इसका बहुत कुछ उल्लेख किया है। यदि कोई परमाणु वाक्य हैं तो ऐसे परमाणु तथ्य होने चाहिए जो सत्य के अनुरूप हों, और सभी सच्चे परमाणु वाक्यों का संयोजन वही सब कहेगा जो मामला था, यानी, दुनिया, क्योंकि विट्गेन्स्टाइन के अनुसार, दुनिया ही सब कुछ है यही मामला है. (टीएलपी:1). इसी प्रकार परमाणु वाक्यों के सभी सेटों का सेट सभी संभावित दुनियाओं के सेट से मेल खाता है (वह सब मामला हो सकता है)।

टी-स्कीमा, जो अल्फ्रेड टार्स्की द्वारा प्रस्तावित सत्य के सिद्धांत का प्रतीक है, परमाणु वाक्यों की सच्चाई से मनमाने वाक्यों की सच्चाई को परिभाषित करता है।

यह भी देखें

• तार्किक स्थिरांक

ग्रन्थसूची

• Benson Mates, Elementary Logic, Oxford University Press, 1972.
• Elliott Mendelson, Introduction to Mathematical Logic, Van Nostrand Reinhold Company, 1964.