एक फ़ंक्शन का डोमेन

एक समारोह f से X प्रति Y।लाल अंडाकार में बिंदुओं का सेट X का डोमेन है f।

वास्तविक-मूल्यवान वर्गमूल फ़ंक्शन का ग्राफ, f (x) = √x, जिनके डोमेन में सभी गैर -वास्तविक वास्तविक संख्याएँ होती हैं

गणित में, एक फ़ंक्शन (गणित) का डोमेन फ़ंक्शन द्वारा स्वीकार किए गए इनपुट का सेट (गणित) है।इसे कभी -कभी निरूपित किया जाता है $\operatorname {dom} (f)$ या $\operatorname {dom} f$, कहाँ पे f फ़ंक्शन है।

अधिक सटीक रूप से, एक फ़ंक्शन दिया गया $f\colon X\to Y$का डोमेन f है X।ध्यान दें कि आधुनिक गणितीय भाषा में, डोमेन इसकी संपत्ति के बजाय एक फ़ंक्शन की परिभाषा का हिस्सा है।

विशेष मामले में कि X तथा Y दोनों के सबसेट हैं $\mathbb {R}$, कार्यक्रम f कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में रेखांकन किया जा सकता है।इस मामले में, डोमेन का प्रतिनिधित्व किया जाता है xग्राफ के -axis, फ़ंक्शन के ग्राफ के प्रक्षेपण के रूप में x-एक्सिस।

एक समारोह के लिए $f\colon X\to Y$, सेट Y संहितात्मक कहा जाता है, और फ़ंक्शन द्वारा प्राप्त मानों का सेट (जो कि एक सबसेट है Y) को एक फ़ंक्शन या छवि (गणित) की अपनी सीमा कहा जाता है।

किसी भी फ़ंक्शन को उसके डोमेन के सबसेट तक सीमित किया जा सकता है।का प्रतिबंध (गणित) $f\colon X\to Y$ प्रति $A$, कहाँ पे $A\subseteq X$, के रूप में लिखा गया है $\left.f\right|_{A}\colon A\to Y$।

प्राकृतिक डोमेन

यदि एक वास्तविक कार्य f एक सूत्र द्वारा दिया गया है, यह चर के कुछ मूल्यों के लिए परिभाषित नहीं किया जा सकता है।इस मामले में, यह एक आंशिक कार्य है, और वास्तविक संख्याओं का सेट, जिस पर सूत्र का मूल्यांकन वास्तविक संख्या में किया जा सकता है, को प्राकृतिक डोमेन या परिभाषा का डोमेन कहा जाता है f।कई संदर्भों में, एक आंशिक फ़ंक्शन को केवल एक फ़ंक्शन कहा जाता है, और इसके प्राकृतिक डोमेन को केवल इसका डोमेन कहा जाता है।

उदाहरण

• कार्यक्रम $f$ द्वारा परिभाषित $f(x)={\frac {1}{x}}$ 0. पर मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है इसलिए का प्राकृतिक डोमेन $f$ 0 को छोड़कर वास्तविक संख्याओं का सेट है, जिसे द्वारा निरूपित किया जा सकता है $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ या $\{x\in \mathbb {R} :x\neq 0\}$।
• टुकड़ा फ़ंक्शन $f$ द्वारा परिभाषित $f(x)={\begin{cases}1/x&x\not =0\\0&x=0\end{cases}},$ इसके प्राकृतिक डोमेन के रूप में सेट है $\mathbb {R}$ वास्तविक संख्याओं की।
• वर्गमूल फंक्शन $f(x)={\sqrt {x}}$ इसके प्राकृतिक डोमेन के रूप में गैर-नकारात्मक वास्तविक संख्याओं का सेट है, जिसे द्वारा निरूपित किया जा सकता है $\mathbb {R} _{\geq 0}$, अंतराल $[0,\infty )$, या $\{x\in \mathbb {R} :x\geq 0\}$।
• स्पर्शरेखा समारोह , निरूपित $\tan$, इसके प्राकृतिक डोमेन के रूप में सभी वास्तविक संख्याओं का सेट है जो फॉर्म के नहीं हैं ${\tfrac {\pi }{2}}+k\pi$ कुछ पूर्णांक के लिए $k$, जिसे के रूप में लिखा जा सकता है $\mathbb {R} \setminus \{{\tfrac {\pi }{2}}+k\pi :k\in \mathbb {Z} \}$।

अन्य उपयोग

Main article: Domain (mathematical analysis)

शब्द डोमेन का उपयोग गणित के कुछ क्षेत्रों में अन्य संबंधित अर्थों के साथ किया जाता है।टोपोलॉजी में, एक डोमेन एक जुड़ा हुआ स्थान खुला सेट है। वास्तविक विश्लेषण और जटिल विश्लेषण में, एक डोमेन एक वास्तविक संख्या या जटिल संख्या वेक्टर स्थान का एक खुला सेट जुड़ा हुआ स्थान सबसेट है।आंशिक अंतर समीकरणों के अध्ययन में, एक डोमेन यूक्लिडियन अंतरिक्ष का खुला जुड़ा हुआ उपसमूह है $\mathbb {R} ^{n}$ जहां एक समस्या है (यानी, जहां अज्ञात फ़ंक्शन (ओं) को परिभाषित किया गया है)।

सैद्धांतिक धारणाएँ सेट करें

उदाहरण के लिए, यह कभी -कभी सेट सिद्धांत में सुविधाजनक होता है कि एक फ़ंक्शन के डोमेन को एक वर्ग (सेट सिद्धांत) होने की अनुमति दें X, किस स्थिति में औपचारिक रूप से ट्रिपल जैसी कोई चीज नहीं है (X, Y, G)।इस तरह की परिभाषा के साथ, फ़ंक्शंस में एक डोमेन नहीं होता है, हालांकि कुछ लेखक अभी भी फॉर्म में फ़ंक्शन को पेश करने के बाद अनौपचारिक रूप से इसका उपयोग करते हैं f: X → Y.

यह भी देखें

• विशेषता डोमेन
• बायजेक्शन, इंजेक्शन और प्रक्षेपण
• कोडोमैन
• डोमेन अपघटन
• प्रभावी डोमेन
• छवि (गणित)
• Lipschitz डोमेन
• भोले सेट सिद्धांत
• समर्थन (गणित)

इस पृष्ठ में गुम आंतरिक लिंक की सूची

• अंक शास्त्र
• समारोह (गणित)
• कार्तीय समन्वय प्रणाली
• एक समारोह की सीमा
• खंड अनुसार
• आंशिक विभेदक समीकरण
• यूक्लिडियन स्पेस
• समुच्चय सिद्धान्त
• वर्ग (निर्धारित सिद्धांत)
• गणित (गणित)
• लिप्स्चिट्ज़ डोमेन
• भोले -भाले सिद्धांत

संदर्भ

• Bourbaki, Nicolas (1970). Théorie des ensembles. Éléments de mathématique. Springer. ISBN 9783540340348.

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