मानचित्र (गणित)

For other uses, see map (disambiguation).

एक प्रकार का नक्शा एक फ़ंक्शन है, जैसा कि X में X में चार रंगीन आकृतियों में से किसी के संबंध में y में इसके रंग में है

गणित में, एक नक्शा या मानचित्रण अपने सामान्य अर्थों में एक फ़ंक्शन (गणित) है। ये शब्द एक मानचित्र बनाने की प्रक्रिया से उत्पन्न हो सकते हैं: पृथ्वी की सतह को कागज की एक शीट पर नक्शा करना।

शब्द मानचित्र का उपयोग कुछ विशेष प्रकार के कार्यों को अलग करने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि होमोमोर्फिज्म।उदाहरण के लिए, एक रैखिक मानचित्र वेक्टर रिक्त स्थान का एक समरूपता है, जबकि रैखिक फ़ंक्शन शब्द का यह अर्थ हो सकता है या इसका मतलब एक रैखिक बहुपद हो सकता है। श्रेणी सिद्धांत में, एक नक्शा एक रूपवाद का उल्लेख कर सकता है।शब्द परिवर्तन का उपयोग परस्पर उपयोग किया जा सकता है,लेकिन परिवर्तन (फ़ंक्शन) अक्सर एक फ़ंक्शन को एक सेट से खुद को संदर्भित करता है।तर्क और ग्राफ सिद्धांत में कुछ कम सामान्य उपयोग भी हैं।

फ़ंक्शंस के रूप में नक्शे

Main article: Function (mathematics)

गणित की कई शाखाओं में, शब्द मानचित्र का उपयोग एक फ़ंक्शन (गणित) के लिए किया जाता है, कभी -कभी उस शाखा के लिए विशेष महत्व की एक विशिष्ट संपत्ति के साथ।उदाहरण के लिए, एक नक्शा टोपोलॉजी में एक निरंतर कार्य है, रैखिक बीजगणित में एक रैखिक मानचित्र, आदि।

कुछ लेखक, जैसे कि सर्ज लैंग, केवल उन मानचित्रों को संदर्भित करने के लिए फ़ंक्शन का उपयोग करें जिसमें संहितात्मक संख्याओं का एक सेट है (यानी वास्तविक संख्या या जटिल संख्याओं का एक सबसेट), और अधिक सामान्य कार्यों के लिए मैपिंग शब्द को आरक्षित करें।

कुछ प्रकार के नक्शे कई महत्वपूर्ण सिद्धांतों के विषय हैं।इनमें अमूर्त बीजगणित में होमोमोर्फिज्म, ज्यामिति में आइसोमेट्री, गणितीय विश्लेषण में ऑपरेशन (गणित) और समूह सिद्धांत में समूह प्रतिनिधित्व शामिल हैं। गतिशील तंत्र के सिद्धांत में, एक नक्शा डायनेमिक सिस्टम#मैप्स बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले एक असतत-समय की गतिशील प्रणाली को दर्शाता है।

एक आंशिक मानचित्र एक आंशिक कार्य है।संबंधित शब्द जैसे कि एक फ़ंक्शन के डोमेन, कोडोमैन, इंजेक्टिव फ़ंक्शन, और निरंतर फ़ंक्शन को समान रूप से मानचित्र और कार्यों के लिए समान रूप से लागू किया जा सकता है, एक ही अर्थ के साथ।इन सभी उपयोगों को सामान्य कार्यों के रूप में या विशेष गुणों के साथ कार्यों के रूप में मानचित्रों पर लागू किया जा सकता है।

मॉर्फिज्म के रूप में

Main article: Morphism

श्रेणी सिद्धांत में, एमएपी को अक्सर मॉर्फिज्म या तीर के पर्याय के रूप में उपयोग किया जाता है, जो एक संरचना-सम्मान समारोह है और इस प्रकार फ़ंक्शन की तुलना में अधिक संरचना हो सकती है। उदाहरण के लिए, एक रूपवाद $f:\,X\to Y$ एक ठोस श्रेणी में (यानी एक रूपवाद जिसे एक फ़ंक्शन के रूप में देखा जा सकता है) इसके डोमेन (स्रोत (स्रोत) की जानकारी के साथ होता है $X$ मॉर्फिज्म) और इसके कोडोमैन (लक्ष्य) $Y$)।किसी फ़ंक्शन की व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली परिभाषा में $f:X\to Y$, $f$ का एक सबसेट है $X\times Y$ सभी जोड़े से मिलकर $(x,f(x))$ के लिए $x\in X$।इस अर्थ में, फ़ंक्शन सेट को कैप्चर नहीं करता है $Y$ इसका उपयोग कोडोमैन के रूप में किया जाता है;केवल सीमा $f(X)$ फ़ंक्शन द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यह भी देखें

• Apply function
• फ़ंक्शन (गणित) #AROW नोटेशन - उदा। $x\mapsto x+1$, मानचित्र के रूप में भी जाना जाता है
• Bijection, injection and surjection
• Homeomorphism
• अराजक मानचित्रों की सूची
• मैपलेट एरो | मैपलेट एरो (↦) - आमतौर पर उच्चारण नक्शे के लिए
• Mapping class group
• Permutation group
• Regular map (algebraic geometry)