वैधता (तर्क)

तर्क में, विशेष रूप से कटौतीत्मक तर्क में, एक तर्क मान्य है अगर और केवल अगर यह एक ऐसा रूप लेता है जो परिसर के सत्य होने के लिए असंभव बनाता है और निष्कर्ष फिर भी गलत (तर्क) होना असंभव बनाता है।^[1] एक वैध तर्क के लिए यह आवश्यक नहीं है कि आधारवाक्य वास्तव में सत्य हों,^[2] लेकिन परिसर होना, अगर वे सच थे, तो तर्क के निष्कर्ष की सच्चाई की गारंटी होगी। मान्य तर्कों को स्पष्ट रूप से वाक्यों के माध्यम से व्यक्त किया जाना चाहिए जिन्हें अच्छी तरह से गठित सूत्र | अच्छी तरह से गठित सूत्र (जिसे wffs या केवल सूत्र भी कहा जाता है) कहा जाता है।

किसी तर्क की 'वैधता' का परीक्षण, सिद्ध या असिद्ध किया जा सकता है, और यह उसके तार्किक रूप पर निर्भर करता है।^[3]

तर्क

तर्क में प्रयुक्त तर्क शब्दावली

तर्क में, एक तर्क बयानों का एक सेट है जो परिसर को व्यक्त करता है (जो भी अनुभवजन्य साक्ष्य और स्वयंसिद्ध सत्य होते हैं) और एक साक्ष्य-आधारित निष्कर्ष।

एक तर्क मान्य है अगर और केवल अगर यह निष्कर्ष के गलत होने के लिए विरोधाभासी होगा यदि सभी परिसर सत्य हैं।^[3] वैधता के लिए परिसर की सच्चाई की आवश्यकता नहीं है, इसके बजाय यह केवल तार्किक सत्य है कि निष्कर्ष तार्किक रूप की शुद्धता का उल्लंघन किए बिना पूर्ववर्तियों से निकलता है। यदि किसी मान्य तर्क के आधार वाक्य भी सत्य सिद्ध हो जाते हैं, तो इसे सुदृढ़ता कहा जाता है।^[3] एक मान्य तर्क का संगत सशर्त एक तार्किक सत्य है और इसके संगत सशर्त का निषेध एक विरोधाभास है। निष्कर्ष इसके परिसर का एक तार्किक परिणाम है।

एक तर्क जो मान्य नहीं है उसे अमान्य कहा जाता है।

एक मान्य तर्क का एक उदाहरण निम्नलिखित सुप्रसिद्ध न्यायवाक्य द्वारा दिया गया है:

सभी पुरुष नश्वर हैं।

सुकरात एक आदमी है।

अतः सुकरात नश्वर है।

जो बात इसे एक वैध तर्क बनाती है वह यह नहीं है कि इसके पास सही परिसर और एक सही निष्कर्ष है, लेकिन निष्कर्ष की तार्किक आवश्यकता, दो परिसरों को देखते हुए। तर्क उतना ही मान्य होगा जितना परिसर और निष्कर्ष गलत थे। निम्नलिखित तर्क समान तार्किक रूप का है लेकिन गलत परिसर और गलत निष्कर्ष के साथ है, और यह समान रूप से मान्य है:

सभी कप हरे हैं।

सुकरात एक प्याला है।

इसलिए, सुकरात हरा है।

कोई फर्क नहीं पड़ता कि ब्रह्मांड का निर्माण कैसे किया जा सकता है, ऐसा कभी नहीं हो सकता है कि ये तर्क एक साथ सही आधार हों लेकिन एक गलत निष्कर्ष हो। उपरोक्त तर्कों की निम्नलिखित अमान्य तर्कों से तुलना की जा सकती है:

सभी मनुष्य अमर होते हैं।

सुकरात एक आदमी है।

अतः सुकरात नश्वर है।

इस मामले में, निष्कर्ष इससे निकलने के बजाय पिछले परिसर के कटौतीत्मक तर्क का खंडन करता है। इसलिए, तर्क तार्किक रूप से 'अमान्य' है, भले ही निष्कर्ष को सामान्य शब्दों में 'सत्य' माना जा सकता है। 'सभी पुरुष अमर हैं' का आधार इसी तरह शास्त्रीय तर्क के ढांचे के बाहर झूठा माना जाएगा। हालांकि, उस प्रणाली के भीतर 'सत्य' और 'असत्य' अनिवार्य रूप से उन शब्दों से जुड़े दार्शनिक अवधारणाओं की तुलना में बाइनरी 1s और 0s जैसे गणितीय राज्यों की तरह अधिक कार्य करते हैं।

एक मानक दृष्टिकोण यह है कि कोई तर्क मान्य है या नहीं, यह तर्क के तार्किक रूप का विषय है। एक तर्क के तार्किक रूप का प्रतिनिधित्व करने के लिए तर्कशास्त्रियों द्वारा कई तकनीकों का प्रयोग किया जाता है। ऊपर दिए गए दो दृष्टांतों पर लागू एक सरल उदाहरण निम्नलिखित है: पुरुषों के सेट, नश्वर लोगों के सेट और सुकरात के लिए अक्षर 'P', 'Q' और 'S' क्रमशः खड़े होते हैं। इन प्रतीकों का उपयोग करते हुए, पहले तर्क को संक्षिप्त किया जा सकता है:

सभी P, Q हैं।

S एक P है।

इसलिए, S एक Q है।

इसी प्रकार, दूसरा तर्क बन जाता है:

सभी P, Q नहीं हैं।

S एक P है।

इसलिए, S एक Q है।

एक तर्क को औपचारिक रूप से वैध कहा जाता है यदि इसमें संरचनात्मक आत्म-संगति हो, यानी यदि परिसर के बीच के संचालन सभी सत्य हैं, तो व्युत्पन्न निष्कर्ष भी हमेशा सत्य होता है। तीसरे उदाहरण में, प्रारंभिक परिसर तार्किक रूप से निष्कर्ष नहीं निकाल सकता है और इसलिए इसे अमान्य तर्क के रूप में वर्गीकृत किया गया है।

मान्य सूत्र

एक औपचारिक भाषा का एक सूत्र एक मान्य सूत्र है यदि और केवल यदि यह भाषा की हर संभव व्याख्या (तर्क) के तहत सही है। प्रस्तावपरक तर्क में, वे पुनरावलोकन (तर्क) हैं।

कथन

एक कथन को वैध, अर्थात तार्किक सत्य कहा जा सकता है, यदि यह सभी व्याख्याओं में सत्य हो।

सुदृढ़ता

कटौती की वैधता आधार की सच्चाई या निष्कर्ष की सच्चाई से प्रभावित नहीं होती है। निम्नलिखित कटौती पूरी तरह से मान्य है:

सभी जानवर मंगल ग्रह पर रहते हैं।

सभी मनुष्य पशु हैं।

इसलिए सभी मनुष्य मंगल ग्रह पर रहते हैं।

तर्क के साथ समस्या यह है कि यह ध्वनि नहीं है। निगमनात्मक तर्क के ध्वनि होने के लिए, तर्क को मान्य होना चाहिए और सभी आधारवाक्य सत्य होने चाहिए।^[3]

संतुष्टि

मॉडल सिद्धांत उपयुक्त गणितीय संरचनाओं में व्याख्या के विशेष वर्गों के संबंध में सूत्रों का विश्लेषण करता है। इस पठन पर, सूत्र मान्य है यदि इस तरह की सभी व्याख्याएँ इसे सत्य बनाती हैं। एक अनुमान मान्य है यदि परिसर को मान्य करने वाली सभी व्याख्याएं निष्कर्ष को मान्य करती हैं। इसे शब्दार्थ वैधता के रूप में जाना जाता है।^[4]

संरक्षण

सत्य-संरक्षण वैधता में, वह व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'सत्य' का सत्य मान दिया जाता है, 'सत्य' का सत्य मान उत्पन्न करता है।

झूठी-संरक्षण वैधता में, व्याख्या जिसके तहत सभी चरों को 'गलत' का सत्य मान दिया जाता है, 'गलत' का सत्य मान पैदा करता है।^[5]

Preservation properties	Logical connective sentences
True and false preserving:	Proposition • Logical conjunction (AND, $\land$ ) • Logical disjunction (OR, $\lor$ )
True preserving only:	Tautology ( $\top$ ) • Biconditional (XNOR, $\leftrightarrow$ ) • Implication ( $\rightarrow$ ) • Converse implication ( $\leftarrow$ )
False preserving only:	Contradiction ( $\bot$ ) • Exclusive disjunction (XOR, $\oplus$ ) • Nonimplication ( $\nrightarrow$ ) • Converse nonimplication ( $\nleftarrow$ )
Non-preserving:	Negation ( $\neg$ ) • Alternative denial (NAND, $\uparrow$ ) • Joint denial (NOR, $\downarrow$ )

यह भी देखें

तार्किक परिणाम
Reductio विज्ञापन बेतुका
गणितीय भ्रम
सुस्थिरता
Ω-तर्क#विश्लेषण|Ω-वैधता

संदर्भ

↑ Validity and Soundness – Internet Encyclopedia of Philosophy
↑ Jc Beall and Greg Restall, "Logical Consequence", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition).
↑ ^3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Gensler, Harry J., 1945- (January 6, 2017). तर्क का परिचय (Third ed.). New York. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
↑ L. T. F. Gamut, Logic, Language, and Meaning: Introduction to Logic, University of Chicago Press, 1991, p. 115.
↑ Robert Cogan, Critical Thinking: Step by Step, University Press of America, 1998, p. 48.

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निगमनात्मक तर्क
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युक्तिवाक्य
टॉटोलॉजी (तर्क)
सत्य मूल्य
गणितीय भ्रांति

आगे की पढाई

Barwise, Jon; Etchemendy, John. Language, Proof and Logic (1999): 42.
Beer, Francis A. "Validities: A Political Science Perspective", Social Epistemology 7, 1 (1993): 85-105.

श्रेणी:तर्क श्रेणी: तर्क में अवधारणाएं श्रेणी: निगमनात्मक तर्क श्रेणी:तार्किक सत्य

[1] Validity and Soundness – Internet Encyclopedia of Philosophy

[2] Jc Beall and Greg Restall, "Logical Consequence", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition).

[:0-3] 3.0 ^3.1 ^3.2 ^3.3 Gensler, Harry J., 1945- (January 6, 2017). तर्क का परिचय (Third ed.). New York. ISBN 978-1-138-91058-4. OCLC 957680480.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

[4] L. T. F. Gamut, Logic, Language, and Meaning: Introduction to Logic, University of Chicago Press, 1991, p. 115.

[5] Robert Cogan, Critical Thinking: Step by Step, University Press of America, 1998, p. 48.

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