तार्किक परिणाम

"Entailment" redirects here. For other uses, see Entail (disambiguation).

"Therefore" redirects here. For the therefore symbol ∴, see Therefore sign.

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"⊧" redirects here. For the symbol, see Double turnstile.

तार्किक परिणाम (भी प्रवेश) [[तर्क]] में एक मौलिक अवधारणा है जो कथन (तर्क) के बीच संबंध का वर्णन करता है जो तब सत्य होता है जब एक कथन तार्किक रूप से एक या अधिक कथनों का अनुसरण करता है। वैधता (तार्किक) तार्किक तर्क वह है जिसमें परिणाम परिसर द्वारा शामिल होता है, क्योंकि निष्कर्ष परिसर का परिणाम होता है। तार्किक परिणाम के दार्शनिक विश्लेषण में प्रश्न शामिल होते हैं: किस अर्थ में कोई निष्कर्ष अपने परिसर से निकलता है? और किसी निष्कर्ष के परिसर का परिणाम होने का क्या मतलब है? सभी दार्शनिक तर्क तार्किक परिणाम की प्रकृति और तार्किक सत्य की प्रकृति का विवरण प्रदान करने के लिए हैं। तार्किक परिणाम तार्किक सत्य और औपचारिकता (गणित का दर्शन) है, उदाहरणों के माध्यम से जो औपचारिक प्रमाण और व्याख्या (तर्क) के साथ समझाते हैं।एक वाक्य को वाक्यों के एक सेट का तार्किक परिणाम कहा जाता है, किसी दी गई औपचारिक भाषा के लिए, यदि और केवल यदि, केवल तर्क का उपयोग करते हुए (यानी, वाक्यों की किसी भी व्यक्तिगत व्याख्या की परवाह किए बिना) तो वाक्य सत्य होना चाहिए यदि प्रत्येक वाक्य सेट में सत्य है. तर्कशास्त्री किसी दी गई औपचारिक भाषा के संबंध में तार्किक परिणाम का सटीक विवरण देते हैं ${\mathcal {L}}$, या तो के लिए एक निगमनात्मक प्रणाली का निर्माण करके ${\mathcal {L}}$ या भाषा के लिए औपचारिक इच्छित व्याख्या द्वारा ${\mathcal {L}}$. पोलिश तर्कशास्त्री अल्फ्रेड टार्स्की ने प्रवेश के पर्याप्त लक्षण वर्णन की तीन विशेषताओं की पहचान की: (1) तार्किक परिणाम संबंध वाक्यों के तार्किक रूप पर निर्भर करता है: (2) संबंध एक प्राथमिकता और एक पश्चवर्ती है, यानी, इसे इसके साथ निर्धारित किया जा सकता है या अनुभवजन्य साक्ष्य (इंद्रिय अनुभव) की परवाह किए बिना; और (3) तार्किक परिणाम संबंध में एक मोडल तर्क घटक होता है।

औपचारिक खाते

तार्किक परिणाम को सर्वोत्तम तरीके से कैसे समझा जाए, इस पर सबसे व्यापक रूप से प्रचलित दृष्टिकोण औपचारिकता की अपील करना है। कहने का तात्पर्य यह है कि कथन तार्किक रूप से एक-दूसरे का अनुसरण करते हैं या नहीं, यह उस रूप की सामग्री की परवाह किए बिना कथनों की संरचना या तार्किक रूप पर निर्भर करता है।

तार्किक परिणाम के वाक्यात्मक खाते अनुमान नियमों का उपयोग करते हुए स्कीमा (तर्क) पर निर्भर करते हैं। उदाहरण के लिए, हम किसी वैध तर्क के तार्किक रूप को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं:

सभी X, Y हैं

सभी Y, Z हैं

इसलिए, सभी X, Z हैं।

यह तर्क औपचारिक रूप से मान्य है, क्योंकि इस योजना का उपयोग करके निर्मित तर्कों का प्रत्येक प्रतिस्थापन (तर्क) मान्य है।

यह इस तर्क के विपरीत है कि फ्रेड माइक के भाई का बेटा है। इसलिए फ्रेड माइक का भतीजा है। चूँकि यह तर्क भाई, पुत्र और भतीजे शब्दों के अर्थों पर निर्भर करता है, यह कथन कि फ्रेड माइक का भतीजा है, फ्रेड माइक के भाई का पुत्र है की एक तथाकथित भौतिक शर्त है, औपचारिक परिणाम नहीं। एक औपचारिक परिणाम सभी मामलों में सत्य होना चाहिए, हालाँकि यह औपचारिक परिणाम की एक अधूरी परिभाषा है, चूँकि यह तर्क भी कि P, Q के भाई का बेटा है, इसलिए P, Q का भतीजा है, सभी मामलों में मान्य है, लेकिन यह औपचारिक तर्क नहीं है।

तार्किक परिणाम की एक प्राथमिक संपत्ति

यदि यह ज्ञात हो तो $Q$ से तार्किक रूप से अनुसरण करता है $P$, तो की संभावित व्याख्याओं के बारे में कोई जानकारी नहीं है $P$ या $Q$ उस ज्ञान को प्रभावित करेगा. हमारा ज्ञान है कि $Q$ का तार्किक परिणाम है $P$ ए प्रायोरी और पोस्टीरियरी से प्रभावित नहीं किया जा सकता।अनुभव का सहारा लिए बिना निगमनात्मक रूप से मान्य तर्कों को ऐसा जाना जा सकता है, इसलिए उन्हें प्राथमिकता से जानने योग्य होना चाहिए।हालाँकि, केवल औपचारिकता इस बात की गारंटी नहीं देती है कि तार्किक परिणाम अनुभवजन्य ज्ञान से प्रभावित नहीं होते हैं। इसलिए तार्किक परिणाम की प्राथमिक संपत्ति को औपचारिकता से स्वतंत्र माना जाता है।

प्रमाण और मॉडल

तार्किक परिणाम का विवरण प्रदान करने की दो प्रचलित तकनीकों में अवधारणा को प्रमाणों के संदर्भ में और मॉडलों के माध्यम से व्यक्त करना शामिल है। (किसी तर्क के) वाक्यात्मक परिणाम के अध्ययन को (उसका) प्रमाण सिद्धांत कहा जाता है जबकि (उसके) अर्थ संबंधी परिणाम के अध्ययन को (उसका) मॉडल सिद्धांत कहा जाता है।

वाक्यात्मक परिणाम

See also: ∴ and ⊢

एक सूत्र $A$ एक वाक्यात्मक परिणाम है कुछ औपचारिक प्रणाली के अंतर्गत ${\mathcal {FS}}$ एक सेट का $\Gamma$ यदि कोई औपचारिक प्रमाण है तो सूत्रों का ${\mathcal {FS}}$ का $A$ सेट से $\Gamma$. यह दर्शाया गया है $\Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A$. घूमने वाला दरवाज़ा प्रतीक $\vdash$ मूल रूप से 1879 में फ़्रीज द्वारा पेश किया गया था, लेकिन इसका वर्तमान उपयोग केवल रोसेर और क्लेन (1934-1935) के समय से है।

वाक्यात्मक परिणाम औपचारिक प्रणाली की किसी व्याख्या (तर्क) पर निर्भर नहीं करता है।

शब्दार्थ परिणाम

See also: ⊨

एक सूत्र $A$ कुछ औपचारिक प्रणाली के भीतर एक अर्थ संबंधी परिणाम है ${\mathcal {FS}}$ कथनों के एक सेट का $\Gamma$ यदि और केवल यदि कोई मॉडल नहीं है ${\mathcal {I}}$ जिसमें सभी सदस्य शामिल हैं $\Gamma$ सत्य हैं और $A$ गलत है। यह दर्शाया गया है $\Gamma \models _{\mathcal {FS}}A$. या, दूसरे शब्दों में, व्याख्याओं का वह समूह जो इसके सभी सदस्यों को बनाता है $\Gamma$ सत्य व्याख्याओं के समुच्चय का एक उपसमुच्चय है $A$ सत्य।

मॉडल खाते

तार्किक परिणाम के मॉडल तर्क खाते निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नताएं हैं:

$\Gamma$ $\vdash$ $A$ सत्य है यदि और केवल यदि यह आवश्यक है कि यदि इसके सभी तत्व $\Gamma$ तो फिर सच हैं $A$ क्या सच है।

वैकल्पिक रूप से (और, अधिकांश कहेंगे, समकक्ष):

$\Gamma$ $\vdash$ $A$ सत्य है यदि और केवल यदि यह सभी तत्वों के लिए असंभव है $\Gamma$ सच होना और $A$ असत्य।

ऐसे खातों को मोडल कहा जाता है क्योंकि वे तार्किक सत्य और तार्किक संभावना की मोडल धारणाओं को आकर्षित करते हैं। 'यह आवश्यक है कि' को अक्सर संभावित दुनियाओं पर एक सार्वभौमिक परिमाणीकरण के रूप में व्यक्त किया जाता है, ताकि उपरोक्त विवरण इस प्रकार अनुवादित हों:

$\Gamma$ $\vdash$ $A$ यह सत्य है यदि और केवल तभी जब कोई संभावित संसार न हो जिसमें सभी तत्व मौजूद हों $\Gamma$ सत्य हैं और $A$ मिथ्या (असत्य) है।

उपरोक्त उदाहरण के रूप में दिए गए तर्क के संदर्भ में मोडल खाते पर विचार करें:

सभी मेंढक हरे हैं.

केर्मिट एक मेंढक है.

इसलिए, केर्मिट हरा है।

निष्कर्ष परिसर का एक तार्किक परिणाम है क्योंकि हम एक संभावित दुनिया की कल्पना नहीं कर सकते हैं जहां (ए) सभी मेंढक हरे हैं; (बी) केर्मिट एक मेंढक है; और (सी) केर्मिट हरा नहीं है।

मॉडल-औपचारिक खाते

तार्किक परिणाम के मॉडल-औपचारिक खाते उपरोक्त मॉडल और औपचारिक खातों को जोड़ते हैं, जिससे निम्नलिखित मूल विचार पर भिन्नता उत्पन्न होती है:

$\Gamma$ $\vdash$ $A$ यदि और केवल यदि समान तार्किक रूप वाले तर्क के लिए यह असंभव है $\Gamma$/$A$ सच्चा आधार और गलत निष्कर्ष होना।

वारंट-आधारित खाते

ऊपर जिन खातों पर विचार किया गया है वे सभी सत्य-संरक्षणात्मक हैं, वे सभी मानते हैं कि एक अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को सच्चे परिसर से असत्य निष्कर्ष तक जाने की अनुमति नहीं देता है। एक विकल्प के रूप में, कुछ ने औचित्य-संरक्षणात्मक खातों के सिद्धांत का प्रस्ताव दिया है, जिसके अनुसार एक अच्छे अनुमान की विशेषता यह है कि यह कभी भी किसी को उचित रूप से मुखर परिसर से ऐसे निष्कर्ष पर जाने की अनुमति नहीं देता है जो उचित रूप से मुखर नहीं है। यह (मोटे तौर पर) माइकल डमेट जैसे अंतर्ज्ञानवादियों का पसंदीदा खाता है।

गैर-मोनोटोनिक तार्किक परिणाम

See also: Non-monotonic logic and Belief revision § Non-monotonic inference relation

सबसे ऊपर चर्चा किए गए खातों से प्रवेश परिणाम संबंधों की एकरसता उत्पन्न होती है, यानी ऐसे कि यदि $A$ का परिणाम है $\Gamma$, तब $A$ के किसी भी सुपरसेट का परिणाम है $\Gamma$. इस विचार को पकड़ने के लिए गैर-मोनोटोनिक परिणाम संबंधों को निर्दिष्ट करना भी संभव है, उदाहरण के लिए, 'ट्वीटी उड़ सकता है' का तार्किक परिणाम है

{पक्षी आमतौर पर उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है}

लेकिन का नहीं

{पक्षी आमतौर पर उड़ सकते हैं, ट्वीटी एक पक्षी है, ट्वीटी एक पेंगुइन है}।

यह भी देखें

• सार बीजगणितीय तर्क
• एम्फेक
• बूलियन बीजगणित (तर्क)
• बूलियन डोमेन
• बूलियन फ़ंक्शन
• बूलियन तर्क
• कारण-कारण
• निगमनात्मक तर्क
• तर्क द्वार
• तार्किक ग्राफ
• पीयर्स का नियम
• संभाव्य तर्क
• प्रस्तावात्मक कलन
• एकमात्र पर्याप्त ऑपरेटर
• सख्त सशर्त
• टॉटोलॉजी (तर्क)
• तात्विक परिणाम
• इसलिए हस्ताक्षर करें
• घूमने वाला दरवाज़ा (प्रतीक)
• डबल टर्नस्टाइल
• वैधता (तर्क)

संसाधन

• Anderson, A.R.; Belnap, N.D. Jr. (1975), Entailment, vol. 1, Princeton, NJ: Princeton.
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• Math.niu.edu से 'निहितार्थ' पर एक पेपर, निहितार्थ Archived 2014-10-21 at the Wayback Machine
• 'इम्प्लिकेंट' की परिभाषा AllWords

बाहरी संबंध

• Beall, Jc; Restall, Greg (2013-11-19). "Logical Consequence". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 ed.).
• "Logical consequence". Internet Encyclopedia of Philosophy.
• तार्किक परिणाम at the Indiana Philosophy Ontology Project
• तार्किक परिणाम at PhilPapers
• "Implication", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]