आकाशीय यांत्रिकी

For the journal, see Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. For the treatise by Pierre-Simon Laplace, see Traité de mécanique céleste.

आकाशीय यांत्रिकी खगोल विज्ञान की वह शाखा है जो आकाशीय वस्तु की गति (भौतिकी) से संबंधित है। ऐतिहासिक रूप से, आकाशीय यांत्रिकी क्षणभंगुर डेटा उत्पन्न करने के लिए खगोलीय पिंडों, जैसे सितारों और ग्रहों पर भौतिकी (शास्त्रीय यांत्रिकी) के सिद्धांतों को लागू करती है।

इतिहास

For early theories of the causes of planetary motion, see Dynamics of the celestial spheres.

आधुनिक विश्लेषणात्मक खगोलीय यांत्रिकी की शुरुआत आइजैक न्यूटन के 1687 के फिलोसोफी नेचुरेलिस प्रिंसिपिया मैथमेटिका से हुई। खगोलीय यांत्रिकी नाम उससे भी अधिक नवीनतम है। न्यूटन ने लिखा कि क्षेत्र को तर्कसंगत यांत्रिकी कहा जाना चाहिए। गतिकी शब्द कुछ समय बाद गॉटफ्राइड लीबनिज के साथ आया, और न्यूटन के एक शताब्दी से भी अधिक समय बाद, पियरे-साइमन लाप्लास ने आकाशीय यांत्रिकी शब्द पेश किया। केप्लर से पहले ग्रीक खगोल विज्ञान#यूडॉक्सन खगोल विज्ञान या बेबीलोनियाई खगोल विज्ञान#नव-बेबीलोनियन खगोल विज्ञान तकनीकों का उपयोग करके ग्रहों की स्थिति की सटीक, मात्रात्मक भविष्यवाणी और ग्रहों की गति के भौतिक कारणों की समकालीन चर्चा के बीच बहुत कम संबंध था।

जोहान्स केपलर

For detailed treatments of how his laws of planetary motion can be used, see Kepler's laws of planetary motion and Kepler problem.

जोहान्स केप्लर (1571-1630) भविष्य कहनेवाला ज्यामितीय खगोल विज्ञान को बारीकी से एकीकृत करने वाले पहले व्यक्ति थे, जो दूसरी शताब्दी में टॉलेमी से लेकर कोपरनिकस तक प्रमुख था, जिसमें भौतिक अवधारणाओं के साथ खगोल विज्ञान नोवा का निर्माण किया गया था। नई खगोल विज्ञान, कारणों पर आधारित, या आकाशीय भौतिकी 1609 में। उनके काम से केप्लर के ग्रहों की गति के नियम सामने आए, जिसे उन्होंने अपने भौतिक सिद्धांतों और टाइको ब्राहे द्वारा किए गए ग्रहों के अवलोकन का उपयोग करके विकसित किया। केप्लर के मॉडल ने ग्रहों की गति की भविष्यवाणियों की सटीकता में काफी सुधार किया, इससे कई साल पहले आइजैक न्यूटन ने 1686 में न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम को विकसित किया था।

आइजैक न्यूटन

आइजैक न्यूटन (25 दिसंबर 1642-31 मार्च 1727) को इस विचार को पेश करने का श्रेय दिया जाता है कि आकाश में वस्तुओं की गति, जैसे ग्रह, सूर्य और चंद्रमा, और जमीन पर वस्तुओं की गति, जैसे तोप के गोले और गिरते सेबों को भौतिक नियमों के समान सेट द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इस अर्थ में उन्होंने आकाशीय और स्थलीय गतिशीलता को एकीकृत किया। न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करते हुए, वृत्ताकार कक्षा के मामले में केपलर के नियम को सिद्ध करना सरल है। अण्डाकार कक्षाओं में अधिक जटिल गणनाएँ शामिल होती हैं, जिन्हें न्यूटन ने अपने प्राकृतिक दर्शन के गणितीय सिद्धांत में शामिल किया था।

जोसेफ-लुई लैग्रेंज

न्यूटन के बाद, जोसेफ-लुई लैग्रेंज#खगोल विज्ञान (25 जनवरी 1736-10 अप्रैल 1813) ने तीन-शरीर की समस्या को हल करने का प्रयास किया, ग्रहों की कक्षाओं की स्थिरता का विश्लेषण किया, और लैग्रेंजियन बिंदुओं के अस्तित्व की खोज की। लैग्रेंज ने शास्त्रीय यांत्रिकी के सिद्धांतों में भी सुधार किया, बल से अधिक ऊर्जा पर जोर दिया और किसी भी कक्षा का वर्णन करने के लिए एकल ध्रुवीय समन्वय समीकरण का उपयोग करने के लिए लैग्रेंजियन यांत्रिकी विकसित की, यहां तक ​​कि वे जो परवलयिक और अतिशयोक्तिपूर्ण हैं। यह ग्रहों और धूमकेतुओं आदि के व्यवहार की गणना के लिए उपयोगी है। हाल ही में, यह अंतरिक्ष यान प्रक्षेप पथ की गणना करने के लिए भी उपयोगी हो गया है।

साइमन न्यूकॉम्ब

साइमन न्यूकॉम्ब (12 मार्च 1835-11 जुलाई 1909) एक कनाडाई-अमेरिकी खगोलशास्त्री थे जिन्होंने पीटर एंड्रियास हैनसेन की चंद्र स्थिति की तालिका को संशोधित किया था। 1877 में, जॉर्ज विलियम हिल की सहायता से, उन्होंने सभी प्रमुख खगोलीय स्थिरांकों की पुनर्गणना की। 1884 के बाद, उन्होंने ए. एम. डब्ल्यू. डाउनिंग के साथ इस विषय पर बहुत सारे अंतरराष्ट्रीय भ्रम को हल करने की योजना बनाई। मई 1886 में जब उन्होंने पेरिस, फ़्रांस में एक मानकीकरण सम्मेलन में भाग लिया, तब तक अंतर्राष्ट्रीय सहमति यह थी कि सभी पंचांग न्यूकॉम्ब की गणनाओं पर आधारित होने चाहिए। 1950 के अंत में एक और सम्मेलन ने अंतर्राष्ट्रीय मानक के रूप में न्यूकॉम्ब के स्थिरांक की पुष्टि की।

अल्बर्ट आइंस्टीन

अल्बर्ट आइंस्टीन (14 मार्च 1879-18 अप्रैल 1955) ने अपने 1916 के पेपर द फ़ाउंडेशन ऑफ़ द जनरल थ्योरी ऑफ़ रिलेटिविटी में सामान्य सापेक्षता के असामान्य परीक्षणों #बुध के पेरीहेलियन प्रीसेशन|बुध के पेरीहेलियन के प्रीसेशन की व्याख्या की। इससे खगोलविदों को यह पता चला कि न्यूटोनियन यांत्रिकी उच्चतम सटीकता प्रदान नहीं करती है। बाइनरी पल्सर देखे गए हैं, 1974 में पहली बार, जिनकी कक्षाओं को समझाने के लिए न केवल सामान्य सापेक्षता के उपयोग की आवश्यकता होती है, बल्कि जिनके विकास से गुरुत्वाकर्षण विकिरण का अस्तित्व साबित होता है, एक ऐसी खोज जिसके कारण 1993 में नोबेल भौतिकी पुरस्कार मिला।

समस्याओं के उदाहरण

आकाशीय गति, खीचने की क्षमता या राकेट के जोर जैसे अतिरिक्त बलों के बिना, द्रव्यमान के बीच पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण त्वरण द्वारा नियंत्रित होती है। एक सामान्यीकरण एन-बॉडी समस्या है|एन-बॉडी समस्या, जहां कई n द्रव्यमान गुरुत्वाकर्षण बल के माध्यम से परस्पर क्रिया कर रहे हैं। यद्यपि सामान्य मामले में विश्लेषणात्मक रूप से एकीकृत नहीं है, एकीकरण को संख्यात्मक रूप से अच्छी तरह से अनुमानित किया जा सकता है।

उदाहरण:

• 4-पिंड की समस्या: मंगल ग्रह के लिए अंतरिक्ष उड़ान (उड़ान के कुछ हिस्सों के लिए एक या दो पिंडों का प्रभाव बहुत छोटा है, इसलिए वहां हमें 2- या 3-पिंडों की समस्या है; पैचेड कोनिक सन्निकटन भी देखें)
• 3-शरीर की समस्या:
  • अर्ध-उपग्रह
  • लैग्रेंजियन बिंदु पर अंतरिक्ष उड़ान भरें और रुकें

में $n=2$ मामले (दो-निकाय समस्या) की तुलना में कॉन्फ़िगरेशन बहुत सरल है $n>2$. इस मामले में, सिस्टम पूरी तरह से एकीकृत है और सटीक समाधान पाया जा सकता है।

उदाहरण:

• एक द्विआधारी तारा, उदाहरण के लिए, यह एक तारे का नाम है (लगभग समान द्रव्यमान)
• एक द्विआधारी क्षुद्रग्रह, उदाहरण के लिए, 90 एंटीओप (लगभग समान द्रव्यमान)

एक और सरलीकरण खगोलगतिकी में मानक मान्यताओं पर आधारित है, जिसमें यह शामिल है कि एक पिंड, परिक्रमा करने वाला पिंड, दूसरे, केंद्रीय पिंड की तुलना में बहुत छोटा है। यह प्रायः लगभग मान्य भी होता है।

उदाहरण:

• सौर मंडल आकाशगंगा के केंद्र की परिक्रमा करता है
• सूर्य की परिक्रमा करने वाला एक ग्रह
• एक चंद्रमा किसी ग्रह की परिक्रमा कर रहा है
• पृथ्वी, चंद्रमा या ग्रह की परिक्रमा करने वाला एक अंतरिक्ष यान (बाद वाले मामलों में अनुमान केवल उस कक्षा में पहुंचने के बाद ही लागू होता है)

विक्षोभ सिद्धांत

Main article: Perturbation theory

गड़बड़ी सिद्धांत में गणितीय तरीके शामिल हैं जिनका उपयोग किसी समस्या का अनुमानित समाधान खोजने के लिए किया जाता है जिसे सटीक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। (यह संख्यात्मक विश्लेषण में उपयोग की जाने वाली विधियों से निकटता से संबंधित है, जो वर्गमूल की गणना करने की विधि #हेरॉन की विधि है।) आधुनिक गड़बड़ी सिद्धांत का सबसे पहला उपयोग आकाशीय यांत्रिकी की अन्यथा अघुलनशील गणितीय समस्याओं से निपटने के लिए था: कक्षा के लिए आइजैक न्यूटन का समाधान चंद्रमा, जो पृथ्वी और सूर्य के प्रतिस्पर्धी गुरुत्वाकर्षण के कारण ग्रहों की गति के सरल केप्लर नियमों से बिल्कुल अलग गति से चलता है।

गड़बड़ी सिद्धांत मूल समस्या के सरलीकृत रूप से शुरू होता है, जिसे सावधानीपूर्वक हल करने योग्य चुना जाता है। आकाशीय यांत्रिकी में, यह आम तौर पर ग्रहों की गति का केपलर का नियम है, जो तब सही होता है जब केवल दो गुरुत्वाकर्षण पिंड (जैसे, पृथ्वी और चंद्रमा), या एक गोलाकार कक्षा होती है, जो केवल दो-पिंड के विशेष मामलों में ही सही होता है। गति, लेकिन अक्सर व्यावहारिक उपयोग के लिए काफी करीब होती है।

हल की गई, लेकिन सरलीकृत समस्या को वास्तविक समस्या से मूल्यों के करीब वस्तु की स्थिति के लिए अपने अंतर समीकरण | समय-दर-परिवर्तन समीकरण बनाने के लिए परेशान किया जाता है, जैसे कि तीसरे, अधिक दूर के शरीर के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण को शामिल करना ( सूरज)। समीकरणों में शब्दों के परिणामस्वरूप होने वाले थोड़े से परिवर्तन - जिन्हें स्वयं फिर से सरल बनाया जा सकता है - का उपयोग मूल समाधान में सुधार के रूप में किया जाता है। क्योंकि हर कदम पर सरलीकरण किया जाता है, सुधार कभी भी सही नहीं होते हैं, लेकिन सुधार का एक चक्र भी अक्सर वास्तविक समस्या का उल्लेखनीय रूप से बेहतर अनुमानित समाधान प्रदान करता है।

सुधारों के केवल एक चक्र पर रुकने की कोई आवश्यकता नहीं है। आंशिक रूप से सुधारे गए समाधान को गड़बड़ी और सुधार के एक और चक्र के लिए नए शुरुआती बिंदु के रूप में पुन: उपयोग किया जा सकता है। सिद्धांत रूप में, अधिकांश समस्याओं के लिए नई पीढ़ी के बेहतर समाधान प्राप्त करने के लिए पूर्व समाधानों का पुनर्चक्रण और शोधन सटीकता की किसी भी वांछित सीमित डिग्री तक अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है।

विधि के साथ आम कठिनाई यह है कि सुधार आमतौर पर नए समाधानों को उत्तरोत्तर बहुत अधिक जटिल बना देते हैं, इसलिए प्रत्येक चक्र को सुधार के पिछले चक्र की तुलना में प्रबंधित करना अधिक कठिन होता है। बताया जाता है कि चंद्रमा की कक्षा की समस्या के बारे में आइजैक न्यूटन ने कहा था, इससे मेरे सिर में दर्द होने लगता है। यह सामान्य प्रक्रिया - एक सरलीकृत समस्या से शुरू होती है और धीरे-धीरे सुधार जोड़ती है जो सही समस्या के शुरुआती बिंदु को वास्तविक स्थिति के करीब बनाती है - उन्नत विज्ञान और इंजीनियरिंग में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला गणितीय उपकरण है। यह अनुमान लगाने, जांचने और ठीक करने की विधि का स्वाभाविक विस्तार है। वर्गमूल की गणना करने की विधि#हेरॉन की विधि।

संदर्भ फ़्रेम

आकाशीय यांत्रिकी में समस्याएं अक्सर संदर्भ फ़्रेम को सरल बनाने में उत्पन्न होती हैं, जैसे कि सिनोडिक संदर्भ फ़्रेम तीन-शरीर की समस्या पर लागू।

यह भी देखें

• खगोलमिति खगोल विज्ञान का एक हिस्सा है जो सितारों और अन्य खगोलीय पिंडों की स्थिति, उनकी दूरी और चाल को मापने से संबंधित है।
• खगोल गतिशीलता कक्षाओं, विशेषकर कृत्रिम उपग्रहों का अध्ययन और निर्माण है।
• खगोलभौतिकी
• आकाशीय नेविगेशन एक स्थिति निर्धारण तकनीक है जो नाविकों को सुविधाहीन महासागर में खुद को खोजने में मदद करने के लिए तैयार की गई पहली प्रणाली थी।
• जेट प्रोपल्शन प्रयोगशाला विकासात्मक पंचांग या जेट प्रोपल्शन लेबोरेटरी डेवलपमेंटल इफेमेरिस (जेपीएल डीई) सौर मंडल का एक व्यापक रूप से इस्तेमाल किया जाने वाला मॉडल है, जो संख्यात्मक विश्लेषण और खगोलीय और अंतरिक्ष यान डेटा के साथ आकाशीय यांत्रिकी को जोड़ता है।
• आकाशीय क्षेत्रों की गतिशीलता तारों और ग्रहों की गति के कारणों की पूर्व-न्यूटोनियन व्याख्याओं से संबंधित है।
• गतिशील समय पैमाना
• इफेमेरिस एक निश्चित समय या समय पर आकाश में प्राकृतिक रूप से पाए जाने वाले खगोलीय पिंडों के साथ-साथ कृत्रिम उपग्रहों की स्थिति का संकलन है।
• गुरुत्वाकर्षण
• चंद्र सिद्धांत चंद्रमा की गतियों का हिसाब लगाने का प्रयास करता है।
• संख्यात्मक विश्लेषण गणित की एक शाखा है, जिसका आविष्कार खगोलीय यांत्रिकी ने किया था, ताकि अनुमानित संख्यात्मक उत्तरों (जैसे आकाश में किसी ग्रह की स्थिति) की गणना की जा सके, जिन्हें सामान्य, सटीक सूत्र में हल करना बहुत कठिन होता है।
• सौर मंडल का एक संख्यात्मक मॉडल बनाना आकाशीय यांत्रिकी का मूल लक्ष्य था, और इसे केवल अपूर्ण रूप से हासिल किया गया है। यह अनुसंधान को प्रेरित करता रहता है।
• कक्षा वह पथ है जो एक वस्तु किसी अन्य वस्तु के चारों ओर बनाती है, जब वह गुरुत्वाकर्षण जैसे अभिकेन्द्रीय बल के स्रोत के प्रभाव में होती है।
• कक्षीय तत्व न्यूटोनियन दो-शरीर कक्षा को विशिष्ट रूप से निर्दिष्ट करने के लिए आवश्यक पैरामीटर हैं।
• ऑस्कुलेटिंग कक्षा एक केंद्रीय पिंड के बारे में अस्थायी केप्लरियन कक्षा है जिस पर एक वस्तु जारी रहेगी, यदि अन्य गड़बड़ी मौजूद नहीं थी।
• प्रतिगामी गति एक प्रणाली में कक्षीय गति है, जैसे कि एक ग्रह और उसके उपग्रह, जो केंद्रीय शरीर के घूर्णन की दिशा के विपरीत है, या अधिक सामान्यतः पूरे सिस्टम के शुद्ध कोणीय गति की दिशा के विपरीत है।
• स्पष्ट प्रतिगामी गति पृथ्वी से देखने पर ग्रहों के पिंडों की आवधिक, स्पष्ट रूप से पीछे की ओर होने वाली गति है (एक त्वरित संदर्भ फ्रेम)।
• उपग्रह एक ऐसी वस्तु है जो किसी अन्य वस्तु की परिक्रमा करती है (जिसे इसके प्राथमिक के रूप में जाना जाता है)। इस शब्द का प्रयोग अक्सर कृत्रिम उपग्रह (प्राकृतिक उपग्रहों या चंद्रमाओं के विपरीत) का वर्णन करने के लिए किया जाता है। सामान्य संज्ञा 'चंद्रमा' (बड़े अक्षरों में नहीं) का उपयोग अन्य ग्रहों के किसी प्राकृतिक उपग्रह के लिए किया जाता है।
• ज्वारीय बल असंतुलित बलों और (ज्यादातर) ठोस पिंडों के त्वरण का संयोजन है जो तरल (महासागरों), वायुमंडलों और ग्रहों और उपग्रहों की परतों में ज्वार उठाता है।
• दो समाधान, जिन्हें वीएसओपी (ग्रह) कहा जाता है, प्रमुख ग्रहों की कक्षाओं और स्थितियों के लिए एक गणितीय सिद्धांत का संस्करण हैं, जो विस्तारित अवधि में सटीक स्थिति प्रदान करना चाहता है।

संदर्भ

• Forest R. Moulton, Introduction to Celestial Mechanics, 1984, Dover, ISBN 0-486-64687-4
• John E. Prussing, Bruce A. Conway, Orbital Mechanics, 1993, Oxford Univ. Press
• William M. Smart, Celestial Mechanics, 1961, John Wiley.
• Doggett, LeRoy E. (1997), "Celestial Mechanics", in Lankford, John (ed.), History of Astronomy: An Encyclopedia, New York: Taylor & Francis, pp. 131–140, ISBN 9780815303220
• J.M.A. Danby, Fundamentals of Celestial Mechanics, 1992, Willmann-Bell
• Alessandra Celletti, Ettore Perozzi, Celestial Mechanics: The Waltz of the Planets, 2007, Springer-Praxis, ISBN 0-387-30777-X.
• Michael Efroimsky. 2005. Gauge Freedom in Orbital Mechanics. Annals of the New York Academy of Sciences, Vol. 1065, pp. 346-374
• Alessandra Celletti, Stability and Chaos in Celestial Mechanics. Springer-Praxis 2010, XVI, 264 p., Hardcover ISBN 978-3-540-85145-5

अग्रिम पठन

• Encyclopedia:Celestial mechanics Scholarpedia Expert articles

बाहरी संबंध

• Calvert, James B. (2003-03-28), Celestial Mechanics, University of Denver, archived from the original on 2006-09-07, retrieved 2006-08-21
• Astronomy of the Earth's Motion in Space, high-school level educational web site by David P. Stern
• Newtonian Dynamics Undergraduate level course by Richard Fitzpatrick. This includes Lagrangian and Hamiltonian Dynamics and applications to celestial mechanics, gravitational potential theory, the 3-body problem and Lunar motion (an example of the 3-body problem with the Sun, Moon, and the Earth).

Research

• Marshall Hampton's research page: Central configurations in the n-body problem Archived 2002-10-01 at the Wayback Machine

Artwork

• Celestial Mechanics is a Planetarium Artwork created by D. S. Hessels and G. Dunne

Course notes

• Professor Tatum's course notes at the University of Victoria

Associations

• Italian Celestial Mechanics and Astrodynamics Association

Simulations