तरंग समारोह पतन

क्वांटम यांत्रिकी में, तरंग क्रिया पतन तब होता है जब एक लहर फ़ंक्शन-शुरुआत में कई खुद के राज्यों के जितना अध्यारोपण में-बाहरी दुनिया के साथ मौलिक बातचीत के कारण एकल ईजेनस्टेट में कम हो जाता है। इस बातचीत को एक अवलोकन (भौतिकी) |अवलोकन कहा जाता है, और क्वांटम यांत्रिकी में माप का सार है, जो तरंग समारोह को स्थिति (वेक्टर) और गति जैसे शास्त्रीय अवलोकनों से जोड़ता है। पतन उन दो प्रक्रियाओं में से एक है जिसके द्वारा क्वांटम प्रणाली समय के साथ विकसित होते हैं; दूसरा श्रोडिंगर समीकरण द्वारा शासित निरंतर विकास है। संक्षिप्त करें शास्त्रीय प्रणाली के साथ प्रतिवर्ती प्रक्रिया (ऊष्मप्रवैगिकी) की बातचीत के लिए एक ब्लैक बॉक्स है। क्वांटम असंगति की गणना से पता चलता है कि जब एक क्वांटम सिस्टम पर्यावरण के साथ इंटरैक्ट करता है, तो सुपरपोजिशन स्पष्ट रूप से क्लासिकल विकल्पों के मिश्रण में कम हो जाते हैं। गौरतलब है कि सिस्टम और पर्यावरण का संयुक्त तरंग कार्य इस स्पष्ट पतन के दौरान श्रोडिंगर समीकरण का पालन करना जारी रखता है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह वास्तविक तरंग फलन के पतन की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त नहीं है, क्योंकि डिकॉरेन्स इसे एक ईजेनस्टेट तक कम नहीं करता है। ऐतिहासिक रूप से, वर्नर हाइजेनबर्ग क्वांटम माप की व्याख्या करने के लिए वेव फंक्शन रिडक्शन के विचार का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

गणितीय विवरण

ढहने से पहले, तरंग फ़ंक्शन कोई वर्ग-अभिन्न कार्य हो सकता है, और इसलिए क्वांटम मैकेनिकल-सिस्टम की संभावना घनत्व से जुड़ा हुआ है। यह फ़ंक्शन किसी भी अवलोकनीय के आइजेनस्टेट्स के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। वेधशाला शास्त्रीय यांत्रिकी गतिशील चर का प्रतिनिधित्व करते हैं, और जब एक पर्यवेक्षक (क्वांटम यांत्रिकी) द्वारा मापा जाता है, तो तरंग फ़ंक्शन वेक्टर प्रक्षेपण उस अवलोकन के एक यादृच्छिक eigenstate पर होता है। पर्यवेक्षक एक साथ अंतिम स्थिति के eigenvalue के रूप में देखे जाने योग्य के शास्त्रीय मूल्य को मापता है।

गणितीय पृष्ठभूमि

For an explanation of the notation used, see bra–ket notation. For details on this formalism, see quantum state.

एक भौतिक प्रणाली की कितना राज्य एक तरंग समारोह द्वारा वर्णित है (बदले में - एक प्रक्षेपण स्थान हिल्बर्ट अंतरिक्ष का एक तत्व)। इसे डायराक या ब्रा-केट नोटेशन का उपयोग करके वेक्टर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

$|\psi \rangle =\sum _{i}c_{i}|\phi _{i}\rangle .$

केट $|\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots$ उपलब्ध विभिन्न क्वांटम विकल्पों को निर्दिष्ट करें - एक विशेष क्वांटम अवस्था। वे औपचारिक रूप से एक ऑर्थोनॉर्मल आइजन्वेक्टर आधार (रैखिक बीजगणित) बनाते हैं

$\langle \phi _{i}|\phi _{j}\rangle =\delta _{ij}$

कहाँ $\delta _{ij}$ क्रोनकर डेल्टा का प्रतिनिधित्व करता है।

एक अवलोकन योग्य (अर्थात सिस्टम का मापनीय पैरामीटर) प्रत्येक ईजेनबेसिस के साथ जुड़ा हुआ है, प्रत्येक क्वांटम विकल्प के साथ एक विशिष्ट मूल्य या ईजेनवेल्यू होता है, $e_{i}$, देखने योग्य। सिस्टम का एक औसत दर्जे का पैरामीटर सामान्य स्थिति हो सकता है $r$ और गति $p$ (कहते हैं) एक कण, लेकिन इसकी ऊर्जा भी $E$, $z$ स्पिन के घटक ($s_{z}$), कक्षीय ($L_{z}$) और कुल कोणीय ($J_{z}$) संवेग आदि आधार निरूपण में ये क्रमशः हैं $|\mathbf {r} ,t\rangle =|x,t\rangle +|y,t\rangle +|z,t\rangle ,|\mathbf {p} ,t\rangle =|p_{x},t\rangle +|p_{y},t\rangle +|p_{z},t\rangle ,|E\rangle ,|s_{z}\rangle ,|L_{z}\rangle ,|J_{z}\rangle ,\dots$.

गुणांक $c_{1},c_{2},c_{3}...$ प्रत्येक आधार के संगत प्रायिकता आयाम हैं $|\phi _{1}\rangle ,|\phi _{2}\rangle ,|\phi _{3}\rangle ,\dots$. ये जटिल संख्याएँ हैं। निरपेक्ष मूल्य#परिभाषा और गुण $c_{i}$, वह है $|c_{i}|^{2}={c}_{i}^{*}c_{i}$ (कहाँ $*$ जटिल संयुग्म को दर्शाता है), राज्य में होने वाली प्रणाली को मापने की संभावना है $|\phi _{i}\rangle$.

निम्नलिखित में सरलता के लिए, सभी तरंग कार्यों को सामान्यीकृत तरंग कार्य माना जाता है; सभी संभावित राज्यों को मापने की कुल संभावना एक है:

$\langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}|c_{i}|^{2}=1.$

पतन की प्रक्रिया

इन परिभाषाओं के साथ पतन की प्रक्रिया का वर्णन करना आसान है। किसी भी अवलोकनीय के लिए, तरंग फ़ंक्शन प्रारंभ में ईजेनबेसिस के कुछ रैखिक संयोजन होते हैं $\{|\phi _{i}\rangle \}$ उस अवलोकनीय का। जब एक बाहरी एजेंसी (एक पर्यवेक्षक, प्रयोगकर्ता) ईजेनबेसिस से जुड़े अवलोकनीय को मापता है $\{|\phi _{i}\rangle \}$, वेव फंक्शन पूर्ण से ढह जाता है $|\psi \rangle$ केवल एक आधार eigenstates के लिए, $|\phi _{i}\rangle$, वह है:

$|\psi \rangle \rightarrow |\phi _{i}\rangle .$

किसी दिए गए आइजेनस्टेट में ढहने की संभावना $|\phi _{k}\rangle$ पैदा होने की संभावना है, $P_{k}=|c_{k}|^{2}$. माप के तुरंत बाद, वेव फंक्शन वेक्टर के अन्य तत्व, $c_{i\neq k}$, शून्य पर गिर गया है, और $|c_{i}|^{2}=1$. अधिक सामान्यतः, पतन को एक ऑपरेटर के लिए परिभाषित किया गया है ${\hat {Q}}$ स्वयं के आधार के साथ $\{|\phi _{i}\rangle \}$. यदि सिस्टम राज्य में है $|\psi \rangle$, और ${\hat {Q}}$ मापा जाता है, सिस्टम को आइजनस्टेट करने के लिए ढहने की संभावना $|\phi _{i}\rangle$ और eigenvalue को मापना $q_{i}$ का $|\phi _{i}\rangle$ इसके संबंध में ${\hat {Q}}$ होगा $|\langle \psi |\phi _{i}\rangle |^{2}$. ध्यान दें कि यह संभावना नहीं है कि कण अवस्था में है $|\phi _{i}\rangle$; यह राज्य में है $|\psi \rangle$ के एक ईजेनस्टेट में डाले जाने तक ${\hat {Q}}$.

हालांकि, हम निरंतर-स्पेक्ट्रम ऑपरेटर (उदाहरण के लिए स्थिति ऑपरेटर, गति ऑपरेटर, या एक मुक्त कण हैमिल्टनियन ऑपरेटर) के एकल eigenstate के पतन का निरीक्षण नहीं करते हैं, क्योंकि ऐसे eigenfunctions गैर-सामान्यीकरण योग्य हैं। इन मामलों में, वेव फ़ंक्शन आंशिक रूप से बंद ईजेनस्टेट्स के एक रैखिक संयोजन (अनिवार्य रूप से ईजेनवेल्यूज़ में प्रसार को शामिल करते हुए) के लिए ढह जाएगा जो माप तंत्र की अशुद्धि का प्रतीक है। माप जितना सटीक होगा, रेंज उतनी ही सख्त होगी। संभाव्यता की गणना समान रूप से आगे बढ़ती है, विस्तार गुणांक पर एक अभिन्न को छोड़कर $c(q,t)dq$. यह घटना अनिश्चितता सिद्धांत से संबंधित नहीं है, हालांकि एक ऑपरेटर (जैसे स्थिति) के तेजी से सटीक माप स्वाभाविक रूप से दूसरे के संबंध में तरंग फ़ंक्शन के विस्तार गुणांक को समरूप करेंगे, ऑब्जर्वेबल # क्वांटम यांत्रिकी ऑपरेटर (जैसे गति) में वेधशालाओं की असंगति, किसी विशेष मान को मापने की संभावना को कम करना बाद वाला।

क्वांटम विकृति

Main article: Quantum decoherence

क्वांटम डिकोहेरेंस बताता है कि क्यों एक प्रणाली एक पर्यावरण संक्रमण के साथ एक क्वांटम राज्य # शुद्ध राज्यों, क्वांटम राज्य # मिश्रित राज्यों, शास्त्रीय विकल्पों के एक असंगत संयोजन का प्रदर्शन करती है। यह संक्रमण मौलिक रूप से प्रतिवर्ती है, क्योंकि प्रणाली और पर्यावरण की संयुक्त स्थिति अभी भी शुद्ध है, लेकिन सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए अपरिवर्तनीय है, जैसा कि ऊष्मप्रवैगिकी का दूसरा नियम है। पर्यावरण एक बहुत बड़ी और जटिल क्वांटम प्रणाली है, और यह उनके रिवर्स करने के लिए संभव नहीं है इंटरैक्शन। इस प्रकार क्वांटम यांत्रिकी की शास्त्रीय सीमा की व्याख्या करने के लिए डिकॉरेन्स बहुत महत्वपूर्ण है, लेकिन वेव फंक्शन पतन की व्याख्या नहीं कर सकता है, क्योंकि सभी शास्त्रीय विकल्प अभी भी मिश्रित अवस्था में मौजूद हैं, और वेव फंक्शन पतन उनमें से केवल एक का चयन करता है।

इतिहास और संदर्भ

वेवफंक्शन पतन की अवधारणा वर्नर हाइजेनबर्ग द्वारा अनिश्चितता सिद्धांत पर अपने 1927 के पेपर में पेश की गई थी, और जॉन वॉन न्यूमैन द्वारा क्वांटम यांत्रिकी के गणितीय सूत्रीकरण में शामिल किया गया था, उनके 1932 के ग्रंथ मैथेमेटिसे ग्रुंडेन डेर क्वांटम यांत्रिकी में। हाइजेनबर्ग ने यह निर्दिष्ट करने का प्रयास नहीं किया कि वेवफंक्शन के पतन का क्या मतलब है। हालाँकि, उन्होंने इस बात पर जोर दिया कि इसे एक भौतिक प्रक्रिया के रूप में नहीं समझा जाना चाहिए। नील्स बोह्र ने भी बार-बार आगाह किया कि हमें एक सचित्र प्रतिनिधित्व को छोड़ देना चाहिए, और शायद एक औपचारिक, भौतिक नहीं, प्रक्रिया के रूप में पतन की व्याख्या भी की। हाइजेनबर्ग के अनुरूप, वॉन न्यूमैन ने पोस्ट किया कि तरंग फ़ंक्शन परिवर्तन की दो प्रक्रियाएं थीं:

1. संभाव्यता, गैर-एकात्मक परिवर्तन, स्थानीय यथार्थवाद | गैर-स्थानीय, असंतुलित परिवर्तन अवलोकन और क्वांटम मापन द्वारा लाया गया, जैसा कि ऊपर उल्लिखित है।
2. एक पृथक प्रणाली का नियतात्मक, एकात्मक, निरंतर समय विकास जो श्रोडिंगर समीकरण (या एक सापेक्षवादी समकक्ष, यानी डायराक समीकरण) का पालन करता है।

सामान्य तौर पर, क्वांटम सिस्टम उन आधारों के क्वांटम सुपरपोजिशन में मौजूद होते हैं जो कहते हैं कि शास्त्रीय विवरणों के सबसे निकट से मेल खाते हैं, और माप की अनुपस्थिति में, श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होते हैं। हालाँकि, जब एक माप किया जाता है, तो वेव फंक्शन ढह जाता है - एक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से - केवल एक आधार स्थिति में, और विशिष्ट रूप से मापी जाने वाली संपत्ति उस विशेष राज्य के आइगेनवेल्यू को प्राप्त करती है, $\lambda _{i}$. पतन के बाद, श्रोडिंगर समीकरण के अनुसार प्रणाली फिर से विकसित होती है।

क्वांटम यांत्रिकी # वेवफंक्शन पतन, वॉन न्यूमैन में मापन के साथ स्पष्ट रूप से व्यवहार करकेवेव फंक्शन चेंज की दो प्रक्रियाओं की निरंतरता बनाने का प्रयास किया है।

वे वेव फंक्शन कोलेप्स के अनुरूप क्वांटम यांत्रिक माप योजना की संभावना को साबित करने में सक्षम थे। हालांकि, उन्होंने इस तरह के पतन की आवश्यकता को साबित नहीं किया। हालांकि वॉन न्यूमैन के प्रक्षेपण अभिधारणा को अक्सर क्वांटम मापन के एक मानक विवरण के रूप में प्रस्तुत किया जाता है, यह 1930 के दशक के दौरान उपलब्ध प्रायोगिक साक्ष्यों को ध्यान में रखते हुए कल्पना की गई थी (विशेष रूप से क्वांटम यांत्रिकी का गणितीय सूत्रीकरण #माप की समस्या | कॉम्प्टन-साइमन प्रयोग प्रतिमान था ), लेकिन क्वांटम यांत्रिकी में कई महत्वपूर्ण माप # वेवफंक्शन पतन | वर्तमान माप प्रक्रियाएं इसे संतुष्ट नहीं करती हैं (दूसरी तरह के तथाकथित माप)। में वेव फंक्शन कोलैप्स का अस्तित्व आवश्यक है

• कोपेनहेगन व्याख्या
• उद्देश्य पतन व्याख्याओं
• लेन-देन की व्याख्या
• वॉन न्यूमैन-विग्नर व्याख्या जिसमें चेतना पतन का कारण बनती है।

दूसरी ओर, पतन को निरर्थक या वैकल्पिक सन्निकटन माना जाता है

• सुसंगत इतिहास दृष्टिकोण, स्व-डब किए गए कोपेनहेगन ने सही किया
• बोहम व्याख्या
• बहु-लोक व्याख्या
• पहनावा व्याख्या
• संबंधपरक क्वांटम यांत्रिकी

एक्सप्रेशन वेव फंक्शन कोलैप्स द्वारा वर्णित घटनाओं का समूह क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या में एक मूलभूत समस्या है, और इसे मापन समस्या के रूप में जाना जाता है।

कोपेनहेगन व्याख्या में पतन को शास्त्रीय प्रणालियों (जिनमें से माप एक विशेष मामला है) के साथ बातचीत की एक विशेष विशेषता माना जाता है। गणितीय रूप से यह दिखाया जा सकता है कि पतन, क्वांटम सिद्धांत के भीतर मॉडलिंग की गई एक शास्त्रीय प्रणाली के साथ बातचीत के बराबर है, जो वेधशालाओं के बूलियन बीजगणित वाले सिस्टम के रूप में है। और एक सशर्त अपेक्षा मूल्य के बराबर। ह्यूग एवरेट III की कई-दुनिया की व्याख्या पतन-प्रक्रिया को त्याग कर इससे संबंधित है, इस प्रकार माप उपकरण और प्रणाली के बीच संबंध को इस तरह सुधारता है कि क्वांटम यांत्रिकी के रैखिक नियम सार्वभौमिक रूप से मान्य हैं; अर्थात्, एकमात्र प्रक्रिया जिसके अनुसार एक क्वांटम प्रणाली विकसित होती है, श्रोडिंगर समीकरण या सापेक्षता के समकक्ष सिद्धांत द्वारा नियंत्रित होती है।

घनत्व मैट्रिक्स और क्वांटम संचालन का उपयोग करके क्वांटम मैकेनिकल सिस्टम के विकास का एक सामान्य विवरण संभव है। इस औपचारिकता में (जो सी * - बीजीय औपचारिकता से निकटता से संबंधित है) तरंग समारोह का पतन एक गैर-एकात्मक क्वांटम ऑपरेशन से मेल खाता है। सी * औपचारिकता के भीतर यह गैर-एकात्मक प्रक्रिया एक गैर-तुच्छ केंद्र प्राप्त करने वाले बीजगणित के बराबर है या शास्त्रीय वेधशालाओं के अनुरूप इसके केंद्रक का केंद्र। वेव फंक्शन को दिया गया महत्व व्याख्या से व्याख्या में भिन्न होता है, और व्याख्या के भीतर भी भिन्न होता है (जैसे कोपेनहेगन व्याख्या)। यदि वेव फंक्शन केवल एक पर्यवेक्षक के ब्रह्मांड के ज्ञान को कूटबद्ध करता है तो वेव फंक्शन कोलैप्स नई जानकारी की प्राप्ति से मेल खाता है। यह कुछ हद तक क्लासिकल भौतिकी की स्थिति के अनुरूप है, सिवाय इसके कि क्लासिकल तरंग फलन आवश्यक रूप से तरंग समीकरण का पालन नहीं करता है। यदि तरंग फलन भौतिक रूप से वास्तविक है, कुछ अर्थों में और कुछ हद तक, तो तरंग फलन के पतन को भी उसी सीमा तक एक वास्तविक प्रक्रिया के रूप में देखा जाता है।

प्रक्रियात्मक पीढ़ी में प्रयोग करें

जटिल और गैर-दोहराव वाले नमूना या संरचनाओं को उत्पन्न करने के लिए प्रक्रियात्मक पीढ़ी में उपयोग की जाने वाली कम्प्यूटेशनल तकनीक के रूप में वेव फ़ंक्शन पतन को नियोजित किया जा सकता है। यह एल्गोरिथम पद्धति उत्पन्न वातावरण के भीतर विभिन्न तत्वों की उपस्थिति और प्लेसमेंट को निर्धारित करने के लिए संभाव्यता वितरण का उपयोग करती है। प्रक्रिया एक छोटे बीज पैटर्न के साथ शुरू होती है, जो तब तक पड़ोसी तत्वों की संभावनाओं का चयन करके और पूरी संरचना पूर्ण होने तक ढहने के द्वारा पुनरावृत्त रूप से विस्तारित होती है। एल्गोरिथ्म यह सुनिश्चित करता है कि परिणामी आउटपुट अद्वितीय और गैर-दोहरावदार है, संभावनाओं को इस तरह से ढहा कर कि पड़ोसी तत्व हमेशा एक दूसरे के साथ संगत होते हैं। इस तरह, वीडियो गेम, सिमुलेशन और अन्य अनुप्रयोगों के लिए जटिल और यथार्थवादी वातावरण बनाने के लिए वेव फ़ंक्शन पतन का उपयोग किया जाता है। एल्गोरिथ्म अत्यधिक अनुकूलन योग्य है और इसे विभिन्न प्रकार के वातावरण, बनावट और पैटर्न के अनुकूल बनाया जा सकता है, जिससे यह प्रक्रियात्मक पीढ़ी के लिए एक अत्यंत बहुमुखी उपकरण बन जाता है।

यह भी देखें

• समय का तीर
• क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या
• क्वांटम विकृति
• क्वांटम हस्तक्षेप
• क्वांटम ज़ेनो प्रभाव
• शोडिंगर की बिल्ली
• स्टर्न-गेरलाच प्रयोग

बाहरी संबंध

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