संख्यात्मक विश्लेषण विषयों की सूची

यह संख्यात्मक विश्लेषण विषयों की एक सूची है।

सामान्य

• मान्य अंक
• पुनरावृत्त विधि
• अभिसरण की दर - वह गति जिस पर एक अभिसरण अनुक्रम अपनी सीमा तक पहुंचता है
  • सटीकता का क्रम - दर जिस पर अंतर समीकरण का संख्यात्मक समाधान सटीक समाधान में परिवर्तित हो जाता है
• श्रृंखला त्वरण - एक श्रृंखला के अभिसरण की गति को तेज करने के तरीके
  • ऐटकेन की डेल्टा-स्क्वेर्ड प्रक्रिया — रैखिक रूप से अभिसरण अनुक्रमों के लिए सबसे उपयोगी है
  • न्यूनतम बहुपद एक्सट्रपलेशन — सदिश अनुक्रमों के लिए
  • रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन
  • शैंक्स रूपांतरण — ऐटकेन की डेल्टा-स्क्वेर्ड प्रक्रिया के समान, लेकिन आंशिक राशियों पर लागू होता है
  • वैन विजनगार्डन परिवर्तन - एक वैकल्पिक श्रृंखला के अभिसरण को तेज करने के लिए
• अब्रामोवित्ज़ और स्टेगुन - कई विशेष कार्यों के सूत्र और तालिकाओं वाली पुस्तक
  • गणितीय कार्यों की डिजिटल लाइब्रेरी - अब्रामोविट्ज़ और स्टेगुन की पुस्तक का उत्तराधिकारी
• परिमाणिकता का अभिशाप
• स्थानीय अभिसरण और वैश्विक अभिसरण - क्या आपको अभिसरण प्राप्त करने के लिए एक अच्छे प्रारंभिक अनुमान की आवश्यकता है
• अतिअभिसरण
• विवेक
• अंतर भागफल
• जटिलता:
  • गणितीय संक्रियाओं की कम्प्यूटेशनल जटिलता
  • सुचारू विश्लेषण - सबसे खराब स्थिति वाले इनपुट के मामूली यादृच्छिक गड़बड़ी के तहत एल्गोरिदम के अपेक्षित प्रदर्शन को मापना
• प्रतीकात्मक-संख्यात्मक गणना - प्रतीकात्मक और संख्यात्मक विधियों का संयोजन
• सांस्कृतिक और ऐतिहासिक पहलू:
  • कंप्यूटर का उपयोग कर अंतर समीकरणों के संख्यात्मक समाधान का इतिहास
  • सौ-डॉलर, सौ-अंकीय चुनौती समस्याएँ - 2002 में निक ट्रेफ़ेथेन द्वारा प्रस्तावित दस समस्याओं की सूची
  • लैटिस क्यूसीडी और न्यूमेरिकल एनालिसिस पर अंतर्राष्ट्रीय कार्यशालाएं
  • 1945 के बाद संख्यात्मक विश्लेषण की समयरेखा
• विधियों की सामान्य कक्षाएं:
  • सम्मिलन विधि - केवल कुछ बिंदुओं पर धारण करने की आवश्यकता के द्वारा एक निरंतर समीकरण को अलग करता है
  • स्तर-सेट विधि
    • स्तर सेट (डेटा संरचनाएं) - स्तर सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए डेटा संरचनाएं
  • सिन संख्यात्मक विधियाँ - sinc फ़ंक्शन पर आधारित विधियाँ, sinc(x) = sin(x) / x
  • एबीएस तरीके

त्रुटि

त्रुटि विश्लेषण (गणित)

• सन्निकटन
• सन्निकटन त्रुटि
• विपत्तिपूर्ण रद्दीकरण
• स्थिति संख्या
• विवेक त्रुटि
• चल बिन्दु संख्या
  • गार्ड अंक - राउंड-ऑफ त्रुटि को कम करने के लिए गणना के दौरान पेश की गई अतिरिक्त सटीकता
  • ट्रंकेशन - एक निश्चित अंक के बाद सभी अंकों को हटाकर तैरनेवाला स्थल संख्या को गोल करना
  • राउंड-ऑफ त्रुटि
    • माइक्रोसॉफ्ट एक्सेल में संख्यात्मक परिशुद्धता
  • मनमाना-सटीक अंकगणित
• अंतराल अंकगणित - प्रत्येक संख्या को दो फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं द्वारा दर्शाता है, जिनके बीच अज्ञात संख्या होने की गारंटी है
  • अंतराल ठेकेदार - इंटरवल को सबइंटरवल में मैप करता है जिसमें अभी भी अज्ञात सटीक उत्तर होता है
  • अंतराल प्रसार - बाधाओं के अनुरूप किसी भी मूल्य को हटाए बिना अंतराल डोमेन को अनुबंधित करना
    • यह भी देखें: अंतराल सीमा तत्व विधि, अंतराल परिमित तत्व
• महत्व का नुकसान
• संख्यात्मक त्रुटि
• संख्यात्मक स्थिरता
• त्रुटि प्रचार:
  • अनिश्चितता का प्रसार
    • अनिश्चितता प्रचार सॉफ्टवेयर की सूची
  • महत्व अंकगणित
  • अवशिष्ट (संख्यात्मक विश्लेषण)
• सापेक्ष परिवर्तन और अंतर - x और y के बीच सापेक्ष अंतर |x - y| है /अधिकतम(|x|, |y|)
• महत्वपूर्ण लोग
  • झूठी सटीकता - उचित से अधिक महत्वपूर्ण आंकड़े देना
• स्टरबेंज लेम्मा
• ट्रंकेशन एरर - केवल एक सीमित संख्या में कदम उठाकर त्रुटि की गई
• अच्छी समस्या है
• Affine अंकगणित

प्राथमिक और विशेष कार्य

• अप्रतिबंधित एल्गोरिदम
• योग:
  • कहान योग एल्गोरिथम
  • जोड़ीवार योग - कहन योग से थोड़ा खराब लेकिन सस्ता
  • बाइनरी विभाजन
  • 2योग
• गुणन:
  • गुणन एल्गोरिथ्म - सामान्य चर्चा, सरल तरीके
  • करत्सुबा एल्गोरिथम - पहला एल्गोरिद्म जो सीधा गुणन से तेज है
  • टूम-कुक गुणन — करात्सुबा गुणन का सामान्यीकरण
  • शॉनहेज-स्ट्रैसन एल्गोरिद्म - फूरियर रूपांतरण पर आधारित, बहुत तेजी से स्पर्शोन्मुख
  • फ्यूरर का एल्गोरिद्म — शॉनहेज-स्ट्रैसन की तुलना में स्पर्शोन्मुख रूप से थोड़ा तेज
• डिवीजन एल्गोरिदम - भागफल और/या दो संख्याओं के शेष की गणना के लिए
  • लम्बा विभाजन
  • विभाजन बहाल करना
  • गैर-पुनर्स्थापना विभाजन
  • एसआरटी डिवीजन
  • न्यूटन-रेफसन विभाजन: D का गुणक व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए न्यूटन की विधि का उपयोग करता है, और अंतिम भागफल Q ज्ञात करने के लिए उस व्युत्क्रम को N से गुणा करता है।
  • गोल्डस्मिथ डिवीजन
• घातांक:
  • वर्गीकरण द्वारा घातांक
  • जोड़-श्रृंखला घातांक
• गुणात्मक व्युत्क्रम#एल्गोरिदम: किसी संख्या के गुणक प्रतिलोम (पारस्परिक) की गणना के लिए।
  • न्यूटन की_विधि#संख्या_और_शक्ति_श्रृंखला का गुणक_इनवर्सेस|न्यूटन की विधि
• बहुपद:
  • हॉर्नर की विधि
  • एस्ट्रिन की योजना - समानांतरकरण के लिए अधिक संभावनाओं के साथ हॉर्नर योजना का संशोधन
  • क्लेंशॉ एल्गोरिथम
  • डी कैस्टेलजौ का एल्गोरिदम
• वर्गमूल और अन्य मूल:
  • पूर्णांक वर्गमूल
  • गणना वर्गमूल के तरीके
  • Nth रूट एल्गोरिथ्म
  • शिफ्टिंग nth रूट एल्गोरिथम — लॉन्ग डिवीज़न के समान
  • हाइपोट - फ़ंक्शन (x² + और²)^1/2
  • अल्फा मैक्स प्लस बीटा मिन एल्गोरिथम - हाइपोट (एक्स, वाई) का अनुमान लगाता है
  • तीव्र प्रतिलोम वर्गमूल — 1 / की गणना करता है √x IEEE फ़्लोटिंग-पॉइंट सिस्टम के विवरण का उपयोग करना
• प्राथमिक कार्य (घातीय, लघुगणक, त्रिकोणमितीय कार्य):
  • त्रिकोणमितीय तालिकाएँ - उन्हें उत्पन्न करने के विभिन्न तरीके
  • CORDIC - चाप स्पर्शरेखाओं की तालिका का उपयोग करके शिफ्ट-एंड-एल्गोरिदम जोड़ें
  • एल्गोरिदम कितना है? - लघुगणक और सम्मिश्र संख्याओं की तालिका का उपयोग करके शिफ्ट-एंड-ऐड एल्गोरिद्म
• गामा समारोह:
  • लैंक्ज़ोस सन्निकटन
  • स्पूज का सन्निकटन - स्टर्लिंग के सन्निकटन का संशोधन; Lanczos की तुलना में आवेदन करना आसान है
• एजीएम विधि - अंकगणित-ज्यामितीय माध्य की गणना करता है; संबंधित विधियाँ विशेष कार्यों की गणना करती हैं
• एफईई विधि (फास्ट ई-फंक्शन इवैल्यूएशन) - ई के लिए पावर सीरीज जैसी श्रृंखला का तेजी से योग^एक्स
• गैल की सटीक टेबल - राउंड-ऑफ त्रुटि को कम करने के लिए असमान रिक्ति वाले फ़ंक्शन मानों की तालिका
• स्पिगॉट एल्गोरिथम - एल्गोरिदम जो वास्तविक संख्या के अलग-अलग अंकों की गणना कर सकता है
• π का अनुमान | का अनुमान π:
  • लियू हुई का π एल्गोरिद्म - पहला एल्गोरिद्म जो π की मनमाना सटीकता के लिए गणना कर सकता है
  • π के लिए लीबनिज सूत्र - बहुत धीमी अभिसरण के साथ वैकल्पिक श्रृंखला
  • वालिस उत्पाद - अनंत उत्पाद धीरे-धीरे π/2 में परिवर्तित हो रहा है
  • विएट का सूत्र - अधिक जटिल अनंत उत्पाद जो तेजी से अभिसरण करता है
  • गॉस-लेजेंड्रे एल्गोरिथम - पुनरावृत्ति जो अंकगणित-ज्यामितीय माध्य के आधार पर द्विघात रूप से π में परिवर्तित होती है
  • Borwein's एल्गोरिद्म - पुनरावृत्ति जो त्रैमासिक रूप से 1/π, और अन्य एल्गोरिदम में अभिसरण करता है
  • चुडनोव्स्की एल्गोरिथम - तेज़ एल्गोरिथम जो एक हाइपरज्यामितीय श्रृंखला की गणना करता है
  • बेली-बोरवीन-प्लॉफ सूत्र - π के अलग-अलग हेक्साडेसिमल अंकों की गणना करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है
  • बेलार्ड का सूत्र - बेली-बोरवीन-प्लॉफ सूत्र का तेज़ संस्करण
  • π से जुड़े सूत्रों की सूची

संख्यात्मक रैखिक बीजगणित

संख्यात्मक रैखिक बीजगणित - रैखिक बीजगणित समस्याओं के लिए संख्यात्मक एल्गोरिदम का अध्ययन

बुनियादी अवधारणाएं

• संख्यात्मक विश्लेषण में प्रकट होने वाले मेट्रिसेस के प्रकार:
  • विरल मैट्रिक्स
    • बैंड मैट्रिक्स
    • द्विकोणीय मैट्रिक्स
    • त्रिकोणीय मैट्रिक्स
    • पंचकोणीय मैट्रिक्स
    • स्काईलाइन मैट्रिक्स
  • परिचालित मैट्रिक्स
  • त्रिकोणीय मैट्रिक्स
  • तिरछे प्रमुख मैट्रिक्स
  • ब्लॉक मैट्रिक्स - छोटे मैट्रिक्स से बना मैट्रिक्स
  • Stiltjes मैट्रिक्स - गैर-सकारात्मक ऑफ-विकर्ण प्रविष्टियों के साथ सममित सकारात्मक निश्चित
  • हिल्बर्ट मैट्रिक्स - एक मैट्रिक्स का उदाहरण जो बेहद खराब स्थिति में है (और इस प्रकार संभालना मुश्किल है)
  • विल्किंसन मैट्रिक्स - एक सममित ट्राइडायगोनल मैट्रिक्स का उदाहरण लगभग जोड़े के साथ, लेकिन बिल्कुल नहीं, समान आइगेनवेल्यूज़
  • अभिसरण मैट्रिक्स - वर्ग मैट्रिक्स जिसकी क्रमिक शक्तियाँ शून्य मैट्रिक्स तक पहुँचती हैं
• मैट्रिक्स गुणन के लिए एल्गोरिदम:
  • स्ट्रैसन एल्गोरिथम
  • कॉपरस्मिथ-विनोग्रैड एल्गोरिथम
  • कैनन का एल्गोरिथम - एक वितरित एल्गोरिथम, विशेष रूप से 2d ग्रिड में रखे प्रोसेसर के लिए उपयुक्त
  • Freivalds' एल्गोरिथम - गुणन के परिणाम की जाँच के लिए एक यादृच्छिक एल्गोरिथम
• मैट्रिक्स अपघटन:
  • LU अपघटन - निचला त्रिकोणीय गुना ऊपरी त्रिकोणीय
  • क्यूआर अपघटन - ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स टाइम्स त्रिकोणीय मैट्रिक्स
    • आरआरक्यूआर फैक्टराइजेशन - रैंक-रिवीलिंग क्यूआर फैक्टराइजेशन, का उपयोग मैट्रिक्स के रैंक की गणना के लिए किया जा सकता है
  • ध्रुवीय अपघटन - एकात्मक मैट्रिक्स गुणा धनात्मक-अर्ध-परिमित हर्मिटियन मैट्रिक्स
  • समानता द्वारा अपघटन:
    • मैट्रिक्स का ईजेनडीकम्पोज़िशन - ईजेनवेक्टर और आइगेनवैल्यू के संदर्भ में अपघटन
    • जॉर्डन नॉर्मल फॉर्म - एक निश्चित रूप का बिडायगोनल मैट्रिक्स; eigendecomposition को सामान्य करता है
      • वीयर विहित रूप - जॉर्डन सामान्य रूप का क्रमपरिवर्तन
    • जॉर्डन-शेवेली अपघटन - निलपोटेंट मैट्रिक्स और डायगोनलाइज़ेबल मैट्रिक्स को कम करने का योग
    • शूर अपघटन - समानता रूपांतरण मैट्रिक्स को त्रिकोणीय मैट्रिक्स में लाता है
  • एकवचन मूल्य अपघटन — एकात्मक मैट्रिक्स गुणा विकर्ण मैट्रिक्स गुणा एकात्मक मैट्रिक्स
• मैट्रिक्स विभाजन - किसी दिए गए मैट्रिक्स को मैट्रिक्स के योग या अंतर के रूप में व्यक्त करना

रैखिक समीकरणों की प्रणालियों को हल करना

• गाउस विलोपन
  • पंक्ति सोपानक प्रपत्र - मैट्रिक्स जिसमें एक अशून्य प्रविष्टि के नीचे सभी प्रविष्टियाँ शून्य हैं
  • बेरिस एल्गोरिथम - वैरिएंट जो यह सुनिश्चित करता है कि प्रारंभिक मैट्रिक्स में पूर्णांक प्रविष्टियाँ होने पर सभी प्रविष्टियाँ पूर्णांक बनी रहें
  • ट्रिडायगोनल मैट्रिक्स एल्गोरिथम - ट्राइडायगोनल मैट्रिसेस के लिए गॉसियन एलिमिनेशन का सरलीकृत रूप
• LU अपघटन - एक मैट्रिक्स को एक ऊपरी- और एक निचले-त्रिकोणीय मैट्रिक्स के उत्पाद के रूप में लिखें
  • क्राउट मैट्रिक्स अपघटन
  • LU कमी - LU अपघटन एल्गोरिथम का एक विशेष समांतर संस्करण
• ब्लॉक लू अपघटन
• चोलस्की अपघटन - एक सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स के साथ एक प्रणाली को हल करने के लिए
  • न्यूनतम डिग्री एल्गोरिदम
  • प्रतीकात्मक चोलेस्की अपघटन
• पुनरावृत्त शोधन - एक गलत समाधान को अधिक सटीक में बदलने की प्रक्रिया
• विरल मेट्रिसेस के लिए प्रत्यक्ष तरीके:
  • ललाट सॉल्वर - परिमित तत्व विधियों में उपयोग किया जाता है
  • नेस्टेड विच्छेदन - ग्राफ विभाजन के आधार पर सममित मैट्रिसेस के लिए
• लेविंसन पुनरावर्तन - Toeplitz matrices के लिए
• स्पाइक एल्गोरिद्म - नैरो-बैंडेड मेट्रिसेस के लिए हाइब्रिड समानांतर सॉल्वर
• चक्रीय कमी - सम या विषम पंक्तियों या स्तंभों को समाप्त करें, दोहराएं
• पुनरावृत्त तरीके:
  • जैकोबी विधि
  • गॉस-सीडेल विधि
    • क्रमिक अति-विश्राम (एसओआर) - गॉस-सीडेल विधि को गति देने की एक तकनीक
      • सममित क्रमिक अति-विश्राम (एसएसओआर) - सममित मैट्रिसेस के लिए एसओआर का संस्करण
    • बैकफिटिंग एल्गोरिदम - एक सामान्यीकृत योज्य मॉडल को फिट करने के लिए उपयोग की जाने वाली पुनरावृत्त प्रक्रिया, जो अक्सर गॉस-सीडेल के समकक्ष होती है
  • संशोधित रिचर्डसन पुनरावृत्ति
  • संयुग्मी प्रवणता विधि (सीजी) - मानता है कि मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित है
    • संयुग्मी ढाल विधि की व्युत्पत्ति
    • नॉनलाइनियर बीकॉन्जुगेट ग्रेडिएंट विधि - नॉनलाइनियर ऑप्टिमाइजेशन समस्याओं के लिए सामान्यीकरण
  • द्विसंयुग्म ग्रेडिएंट विधि (BiCG)
    • द्विसंयुग्म ढाल स्थिरीकरण विधि (BiCGSTAB) - बेहतर अभिसरण के साथ BiCG का संस्करण
  • अवशिष्ट अवशिष्ट विधि - सीजी के समान लेकिन केवल यह माना जाता है कि मैट्रिक्स सममित है
  • सामान्यीकृत न्यूनतम अवशिष्ट विधि (जीएमआरईएस) - अर्नोल्डी पुनरावृत्ति पर आधारित
  • चेबिशेव पुनरावृत्ति - आंतरिक उत्पादों से बचा जाता है लेकिन स्पेक्ट्रम पर सीमा की आवश्यकता होती है
  • स्टोन्स मेथड (SIP — स्ट्रांगली इंप्लिसिट प्रोसीजर) — एक अपूर्ण LU अपघटन का उपयोग करता है
  • कज़मरज़ विधि
  • प्रीकंडीशनर
    • अपूर्ण चोल्स्की गुणनखंडन - चोल्स्की गुणनखंडन के लिए विरल सन्निकटन
    • अपूर्ण LU गुणनखंडन - LU गुणनखंडन के लिए विरल सन्निकटन
  • उजावा पुनरावृत्ति - सैडल नोड समस्याओं के लिए
• अंडर-निर्धारित और अति-निर्धारित प्रणालियाँ (ऐसी प्रणालियाँ जिनमें कोई या एक से अधिक समाधान नहीं हैं):
  • कर्नेल (मैट्रिक्स)#अशक्त स्थान की संख्यात्मक गणना - एक कम निर्धारित प्रणाली के सभी समाधान खोजें
  • मूर-पेनरोज़ स्यूडोइनवर्स - सबसे छोटे 2-मानदंड (कम निर्धारित प्रणालियों के लिए) या सबसे छोटे अवशिष्ट के साथ समाधान खोजने के लिए
  • विरल सन्निकटन - सबसे विरल समाधान खोजने के लिए (अर्थात, जितना संभव हो उतने शून्य के साथ समाधान)

आइगेनवैल्यू एल्गोरिथम

Eigenvalue एल्गोरिथम - एक मैट्रिक्स के eigenvalues ​​​​का पता लगाने के लिए एक संख्यात्मक एल्गोरिथ्म

• पावर पुनरावृत्ति
• उलटा पुनरावृत्ति
• रेले भागफल पुनरावृत्ति
• अर्नोल्ड पुनरावृत्ति - क्रायलोव उपस्थानों पर आधारित
• लंक्ज़ोस एल्गोरिद्म - अर्नोल्डी, सकारात्मक-निश्चित आव्यूहों के लिए विशिष्ट
  • ब्लॉक लैंक्ज़ोस एल्गोरिथम - जब मैट्रिक्स एक परिमित क्षेत्र पर होता है
• क्यूआर एल्गोरिदम
• जैकोबी ईजेनवेल्यू एल्गोरिथम - एक छोटे सबमैट्रिक्स का चयन करें जिसे सटीक रूप से तिरछा किया जा सकता है, और दोहराया जा सकता है
  • जैकोबी रोटेशन - बिल्डिंग ब्लॉक, लगभग गिवेंस रोटेशन
  • जटिल हर्मिटियन मेट्रिसेस के लिए जैकोबी विधि
• विभाजित और जीत eigenvalue एल्गोरिथ्म
• मुड़ा हुआ स्पेक्ट्रम विधि
• LOBPCG - स्थानीय रूप से इष्टतम ब्लॉक पूर्वानुकूल संयुग्मी ग्रेडिएंट विधि
• आइगेनवैल्यू गड़बड़ी - मैट्रिक्स के पर्टर्बेशन के तहत आइगेनवैल्यू की स्थिरता

अन्य अवधारणाएं और एल्गोरिदम

• ऑर्थोगोनलाइज़ेशन एल्गोरिदम:
  • ग्राम-श्मिट प्रक्रिया
  • गृहस्थ परिवर्तन
    • गृहस्थ संचालिका - सामान्य आंतरिक उत्पाद स्पेस के लिए हाउसहोल्डर ट्रांसफ़ॉर्मेशन का एनालॉग
  • रोटेशन देता है
• क्रायलोव उपक्षेत्र
• ब्लॉक मैट्रिक्स स्यूडोइनवर्स
• द्विकोणीयकरण
• कुथिल-मैककी एल्गोरिदम - एक संकीर्ण बैंड मैट्रिक्स उत्पन्न करने के लिए स्पैर मैट्रिक्स में पंक्तियों/स्तंभों को क्रमबद्ध करता है
• इन-प्लेस मैट्रिक्स ट्रांसपोजिशन - अधिक अतिरिक्त स्टोरेज का उपयोग किए बिना मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ की गणना करना
• धुरी तत्व - एक मैट्रिक्स में प्रविष्टि जिस पर एल्गोरिथ्म केंद्रित होता है
• मैट्रिक्स-मुक्त विधियाँ - वे विधियाँ जो केवल मैट्रिक्स-वेक्टर उत्पादों का मूल्यांकन करके मैट्रिक्स तक पहुँचती हैं

इंटरपोलेशन और सन्निकटन

इंटरपोलेशन - कुछ दिए गए डेटा बिंदुओं के माध्यम से जाने वाले फ़ंक्शन का निर्माण करें

• निकटतम-पड़ोसी प्रक्षेप — निकटतम पड़ोसी का मान लेता है

बहुपद प्रक्षेप

बहुपद प्रक्षेप - बहुपद द्वारा प्रक्षेप

• रेखिक आंतरिक
• रंज की घटना
• वैंडरमोंड मैट्रिक्स
• चेबिशेव बहुपद
• चेबीशेव नोड्स
• लेबेस्ग स्थिरांक (प्रक्षेप)
• इंटरपोलेंट के लिए विभिन्न रूप:
  • न्यूटन बहुपद
    • विभाजित अंतर
    • नेविल का एल्गोरिदम - इंटरपोलेंट का मूल्यांकन करने के लिए; न्यूटन के रूप पर आधारित है
  • लैग्रेंज बहुपद
  • बर्नस्टीन बहुपद - सन्निकटन के लिए विशेष रूप से उपयोगी
  • ब्रह्मगुप्त का प्रक्षेप सूत्र — द्विघात प्रक्षेप के लिए सातवीं शताब्दी का सूत्र
• कई आयामों के लिए एक्सटेंशन:
  • द्विरेखीय प्रक्षेप
  • ट्रिलिनियर इंटरपोलेशन
  • बाइबिक प्रक्षेप
  • ट्राइक्यूबिक इंटरपोलेशन
  • पडुआ पॉइंट्स - R में पॉइंट्स का सेट² अद्वितीय बहुपद इंटरपोलेंट और Lebesgue स्थिरांक की न्यूनतम वृद्धि के साथ
• सन्यासी के बीच
• बिरखॉफ इंटरपोलेशन
• हाबिल-गोंचारोव इंटरपोलेशन

तख़्ता इंटरपोलेशन

तख़्ता प्रक्षेप - खंडवार बहुपदों द्वारा प्रक्षेप

• स्पलाइन (गणित) - इंटरपोलेंट्स के रूप में उपयोग किए जाने वाले टुकड़ेवार बहुपद
• पूर्ण तख़्ता - डिग्री m का बहुपद तख़्ता जिसका mवाँ अवकलन ±1 है
• क्यूबिक हर्मिट स्पलाइन
  • अभिकेन्द्रीय कैटमुल-रोम स्पलाइन - स्व-चौराहों या कूप्स के बिना क्यूबिक साधु तख़्ता का विशेष मामला
• मोनोटोन क्यूबिक इंटरपोलेशन
• हर्मिट स्पलाइन
• बेज़ियर वक्र
  • डी कैस्टेलजौ का एल्गोरिदम
  • समग्र बेजियर वक्र
  • अधिक आयामों के लिए सामान्यीकरण:
    • बेज़ियर त्रिभुज - 'R' के लिए एक त्रिभुज का मानचित्र बनाता है^3</उप>
    • बेज़ियर सतह - आर के लिए एक वर्ग को मैप करता है^3</उप>
• बी-पट्टी
  • बॉक्स पट्टी - बी-स्पलाइन का बहुभिन्नरूपी सामान्यीकरण
  • ट्रंकेटेड पावर फ़ंक्शन
  • डी बूर का एल्गोरिद्म — डी कैस्टेलजौ के एल्गोरिथम का सामान्यीकरण करता है
• गैर-समान तर्कसंगत बी-स्पलाइन (एनयूआरबीएस)
  • T-spline — को NURBS सतह के रूप में माना जा सकता है जिसके लिए नियंत्रण बिंदुओं की एक पंक्ति को समाप्त करने की अनुमति है
• कोचनेक-बार्टेल्स स्पलाइन
• कून पैच - कई गुना पैरामीट्रिजेशन का प्रकार अन्य सतहों को आसानी से एक साथ जोड़ने के लिए उपयोग किया जाता है
• एम-स्पलाइन — एक गैर-ऋणात्मक स्पलाइन
• मैं-तख़्ता - एक मोनोटोन स्पलाइन, जिसे एम-स्पलाइन के संदर्भ में परिभाषित किया गया है
• स्मूथिंग स्पलाइन — शोर करने वाले डेटा के लिए सुचारू रूप से फिट किया गया एक स्पलाइन
• ब्लॉसम (कार्यात्मक) - एक बहुपद या पट्टी से जुड़ा एक अनूठा, सजातीय, सममित नक्शा
• यह भी देखें: संख्यात्मक कम्प्यूटेशनल ज्यामिति विषयों की सूची

त्रिकोणमितीय प्रक्षेप

त्रिकोणमितीय प्रक्षेप - त्रिकोणमितीय बहुपदों द्वारा प्रक्षेप

• असतत फूरियर रूपांतरण - समदूरस्थ बिंदुओं पर त्रिकोणमितीय प्रक्षेप के रूप में देखा जा सकता है
  • फूरियर रूपांतरण और फूरियर श्रृंखला के बीच संबंध
• फास्ट फूरियर ट्रांसफॉर्म (FFT) - डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म की गणना के लिए एक तेज विधि
  • ब्लूस्टीन का एफएफटी एल्गोरिदम
  • ब्रून का एफएफटी एल्गोरिदम
  • कूली-टकी एफएफटी एल्गोरिद्म
  • स्प्लिट-मूलांक FFT एल्गोरिद्म — Cooley-Tukey का संस्करण जो मूलांक 2 और 4 के मिश्रण का उपयोग करता है
  • गोएर्टज़ेल एल्गोरिथम
  • प्राइम-फैक्टर एफएफटी एल्गोरिदम
  • राडार का एफएफटी एल्गोरिदम
  • बिट-रिवर्सल क्रमचय — 2 के साथ सदिशों का विशेष क्रमपरिवर्तन^m कई FFTs में उपयोग की जाने वाली प्रविष्टियाँ।
  • तितली आरेख
  • ट्विडल फैक्टर - त्रिकोणमितीय स्थिर गुणांक जो डेटा द्वारा गुणा किए जाते हैं
  • साइक्लोटोमिक फास्ट फूरियर रूपांतरण - परिमित क्षेत्रों पर एफएफटी के लिए
  • एफएफटी का उपयोग करके परिमित आवेग प्रतिक्रिया फिल्टर के साथ असतत संकल्पों की गणना करने के तरीके:
    • ओवरलैप-विधि जोड़ें
    • ओवरलैप-सेव मेथड
• सिग्मा सन्निकटन
• डाइरिचलेट कर्नेल - डिरिचलेट कर्नेल के साथ किसी भी प्रकार्य को कनवॉल्व करने से उसका त्रिकोणमितीय इंटरपोलेंट प्राप्त होता है
• गिब्स घटना

अन्य प्रक्षेपक

• सरल तर्कसंगत सन्निकटन
  • बहुपद और तर्कसंगत कार्य मॉडलिंग - बहुपद और तर्कसंगत इंटरपोलेशन की तुलना
• तरंगिका
  • सतत तरंगिका
  • स्थानांतरण मैट्रिक्स
  • यह भी देखें: कार्यात्मक विश्लेषण विषयों की सूची, वेवलेट-संबंधित रूपांतरणों की सूची
• उलटा दूरी भार
• रेडियल बेसिस फंक्शन (RBF) — ƒ(x) = φ(|x−x) के रूप का एक फंक्शन₀|)
  • पॉलीहार्मोनिक स्पलाइन - आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला रेडियल बेस फंक्शन
  • पतली प्लेट पट्टी — एक विशिष्ट बहुहारमोनिक पट्टी: r² लॉग आर
  • श्रेणीबद्ध आरबीएफ
• उपखंड सतह - एक टुकड़े के अनुसार रैखिक इंटरपोलेंट को पुनरावर्ती रूप से उप-विभाजित करके निर्मित
  • कैटमुल-क्लार्क उपखंड सतह
  • डू-सबिन उपखंड सतह
  • लूप उपखंड सतह
• Slerp (गोलाकार रैखिक प्रक्षेप) - एक गोले पर दो बिंदुओं के बीच प्रक्षेप
  • सामान्यीकृत चतुष्कोण प्रक्षेप - दो से अधिक चतुष्कोणों के बीच प्रक्षेप के लिए सामान्यीकरण करता है
• अपरिमेय आधार असतत भारित परिवर्तन
• नेवानलिन्ना-पिक इंटरपोलेशन - एक बाउंड के अधीन इकाई डिस्क में विश्लेषणात्मक कार्यों द्वारा इंटरपोलेशन
  • पिक मैट्रिक्स - नेवनलिन्ना-पिक इंटरपोलेशन का एक समाधान है यदि यह मैट्रिक्स सकारात्मक अर्ध-निश्चित है
• बहुभिन्नरूपी प्रक्षेप - प्रक्षेपित किया जाने वाला कार्य एक से अधिक चर पर निर्भर करता है
  • बार्न्स इंटरपोलेशन - मौसम विज्ञान में सामान्य गौसियन का उपयोग करके द्वि-आयामी कार्यों के लिए विधि
  • कून की सतह - रैखिक प्रक्षेप और द्विरेखीय प्रक्षेप का संयोजन
  • लैंक्ज़ोस रीसैंपलिंग — सिनस फ़ंक्शन के साथ कनवल्शन पर आधारित
  • प्राकृतिक पड़ोसी प्रक्षेप
  • निकटतम पड़ोसी मूल्य प्रक्षेप
  • पीडीई सतह
  • ट्रांसफिनिट इंटरपोलेशन - सीमा पर इसके मान दिए जाने पर प्लानर डोमेन पर फ़ंक्शन बनाता है
  • प्रवृत्ति सतह विश्लेषण - स्थानिक निर्देशांकों के निम्न-क्रम बहुपदों पर आधारित; बिखरी हुई टिप्पणियों का उपयोग करता है
  • बहुपद पर आधारित विधि बहुपद प्रक्षेप के अंतर्गत सूचीबद्ध हैं

सन्निकटन सिद्धांत

सन्निकटन सिद्धांत

• सन्निकटन के आदेश
• लेबेस्ग की लेम्मा
• वक्र फिटिंग
  • वेक्टर क्षेत्र पुनर्निर्माण
• निरंतरता का मापांक - किसी कार्य की सहजता को मापता है
• कम से कम वर्ग (फ़ंक्शन सन्निकटन) - एल में त्रुटि को कम करता है^{2</सुप>-सामान्य}
• मिनिमैक्स सन्निकटन एल्गोरिथ्म - एक अंतराल पर अधिकतम त्रुटि को कम करता है (L^∞-मानदंड)
  • संतुलन प्रमेय - एल में सबसे अच्छा सन्निकटन की विशेषता है^∞-मानदंड
• असफल बिंदु सेट - दिए गए फ़ंक्शन स्थान से फ़ंक्शन को ऐसे बिंदुओं के सेट पर मानों द्वारा विशिष्ट रूप से निर्धारित किया जाता है
• स्टोन-वीयरस्ट्रास प्रमेय - निरंतर कार्यों को बहुपद, या कुछ अन्य फ़ंक्शन रिक्त स्थान द्वारा समान रूप से अनुमानित किया जा सकता है
• बहुपदों द्वारा सन्निकटन:
  • रैखिक सन्निकटन
  • बर्नस्टीन बहुपद - किसी फलन के सन्निकटन के लिए उपयोगी बहुपदों का आधार
  • बर्नस्टीन स्थिरांक - |x| का अनुमान लगाते समय त्रुटि एक बहुपद द्वारा
  • रेमेज़ एल्गोरिथ्म - एल में सर्वश्रेष्ठ बहुपद सन्निकटन के निर्माण के लिए^∞-मानदंड
  • बर्नस्टीन की असमानता (गणितीय विश्लेषण) - इकाई डिस्क में बहुपद के व्युत्पन्न के अधिकतम पर बाध्य
  • मर्गेलियन की प्रमेय - बहुपदों के लिए स्टोन-वीयरस्ट्रास प्रमेय का सामान्यीकरण
  • Müntz-Szász प्रमेय - बहुपदों के लिए स्टोन-वीयरस्ट्रास प्रमेय का संस्करण यदि कुछ गुणांकों को शून्य होना है
  • ब्रम्बल-हिल्बर्ट लेम्मा - एल पर ऊपरी सीमा^p कई आयामों में बहुपद सन्निकटन की त्रुटि
  • असतत चेबिशेव बहुपद - असतत माप के संबंध में बहुपद ओर्थोगोनल
  • फवर्ड का प्रमेय - उपयुक्त 3-टर्म पुनरावृत्ति संबंधों को संतुष्ट करने वाले बहुपद ऑर्थोगोनल बहुपद हैं
• फूरियर श्रृंखला / त्रिकोणमितीय बहुपदों द्वारा सन्निकटन:
  • जैक्सन की असमानता - एक त्रिकोणमितीय बहुपद द्वारा सर्वोत्तम सन्निकटन के लिए ऊपरी सीमा
    • बर्नस्टीन का प्रमेय (सन्निकटन सिद्धांत) - जैक्सन की असमानता का विलोम
  • फेजेर की प्रमेय - फूरियर श्रृंखला के आंशिक योग का सेसारो साधन निरंतर आवधिक कार्यों के लिए समान रूप से अभिसरण करता है
  • Erdős–Turán असमानता — फूरियर गुणांकों के संदर्भ में संभाव्यता और Lebesgue माप के बीच की दूरी तय करता है
• विभिन्न अनुमान:
  • कम से कम वर्ग चल रहा है
  • पाडे अनुमानित
    • पाडे टेबल - पैड सन्निकटन की तालिका
  • हार्टोग्स-रोसेन्थल प्रमेय - लेबेस्ग माप शून्य के एक सेट पर तर्कसंगत कार्यों द्वारा निरंतर कार्यों को समान रूप से अनुमानित किया जा सकता है
  • Szász-Mirakyan ऑपरेटर - ई द्वारा सन्निकटन^{-एन</सुप> एक्सk अर्ध-अनंत अंतराल पर}
  • Szász–Mirakjan–Kantorovich संचालिका
  • बास्काकोव संचालिका — बर्नस्टीन बहुपदों, सज़ाज़-मिराक्यान प्रचालकों, और ल्यूपस संचालकों का सामान्यीकरण करें
  • Favard संकारक - गॉसियन के योग द्वारा सन्निकटन
• सरोगेट मॉडल - अनुप्रयोग: एक ऐसे फ़ंक्शन को प्रतिस्थापित करना जिसका मूल्यांकन एक सरल फ़ंक्शन द्वारा करना कठिन है
• रचनात्मक कार्य सिद्धांत - क्षेत्र जो सन्निकटन और चिकनाई की डिग्री के बीच संबंध का अध्ययन करता है
• सार्वभौमिक अवकल समीकरण — अवकल-बीजगणितीय समीकरण जिसका समाधान किसी भी सतत फलन का अनुमान लगा सकता है
• जांच की समस्या - एक गोले पर N बिंदु खोजें जो किसी प्रकार की ऊर्जा को कम करता है
• कार्लमैन की स्थिति - शर्त यह गारंटी देती है कि एक उपाय विशिष्ट रूप से उसके क्षणों द्वारा निर्धारित किया जाता है
• Krein की स्थिति — शर्त है कि चरघातांकी योग भारित L में सघन हैं² स्थान
• लेटर्जी प्रमेय - उपस्थानों के अनुक्रम के सदस्यों से मीट्रिक स्थान में बिंदुओं की दूरी के बारे में
• Wirtinger का प्रतिनिधित्व और प्रक्षेपण प्रमेय
• पत्रिकाएँ:
  • रचनात्मक अनुमान
  • सन्निकटन सिद्धांत का जर्नल

विविध

• एक्सट्रपलेशन
  • रेखीय भविष्य कहनेवाला विश्लेषण - रेखीय बहिर्वेशन
• अविलयन कार्य - ऐसे कार्य जिनके लिए प्रक्षेप समस्या का एक अनूठा समाधान है
• प्रतिगमन विश्लेषण
  • आइसोटोनिक रिग्रेशन
• वक्र-फिटिंग संघनन
• इंटरपोलेशन (कंप्यूटर ग्राफिक्स)

अरैखिक समीकरणों के मूल ज्ञात करना

रेखीय समीकरणों के लिए #संख्यात्मक रैखिक बीजगणित देखें

रूट-फाइंडिंग एल्गोरिथम — समीकरण f(x) = 0 को हल करने के लिए एल्गोरिथम

• सामान्य तरीके:
  • द्विभाजन विधि - सरल और मजबूत; रैखिक अभिसरण
    • लेहमर-शूर एल्गोरिथम - जटिल कार्यों के लिए संस्करण
  • फिक्स्ड-पॉइंट पुनरावृत्ति
  • न्यूटन की विधि - वर्तमान पुनरावृति के आसपास रैखिक सन्निकटन पर आधारित; द्विघात अभिसरण
    • कांटोरोविच प्रमेय - समाधान के आस-पास एक क्षेत्र देता है जैसे कि न्यूटन की विधि अभिसरण करती है
    • न्यूटन फ्रैक्टल - इंगित करता है कि न्यूटन पुनरावृत्ति के तहत कौन सी प्रारंभिक स्थिति किस रूट में परिवर्तित होती है
    • क्वैसी-न्यूटन विधि - जैकबियन के सन्निकटन का उपयोग करती है:
      • ब्रॉयडेन की विधि - जैकबियन के लिए रैंक-वन अपडेट का उपयोग करती है
      • सममित रैंक-एक - एक सममित (लेकिन आवश्यक रूप से सकारात्मक निश्चित नहीं) रैंक-एक जेकोबियन का अद्यतन
      • डेविडॉन-फ्लेचर-पॉवेल सूत्र - जेकोबियन का अद्यतन जिसमें मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित रहता है
      • ब्रॉयडेन-फ्लेचर-गोल्डफर्ब-शन्नो एल्गोरिथम - जेकोबियन का रैंक-दो अपडेट जिसमें मैट्रिक्स सकारात्मक निश्चित रहता है
      • सीमित-स्मृति BFGS विधि - बड़ी समस्याओं के लिए उपयुक्त BFGS विधि का छोटा, मैट्रिक्स-मुक्त संस्करण
    • स्टीफेंसन की विधि - व्युत्पन्न के बजाय विभाजित अंतर का उपयोग करती है
  • सेकेंट विधि - पिछले दो पुनरावृत्तियों पर रैखिक इंटरपोलेशन पर आधारित है
  • गलत स्थिति विधि - समद्विभाजन विधि से विचारों के साथ छेदक विधि
  • मुलर की विधि - अंतिम तीन पुनरावृत्तियों पर द्विघात प्रक्षेप पर आधारित
  • सिदी की सामान्यीकृत छेदक विधि - छेदक विधि के उच्च-क्रम संस्करण
  • प्रतिलोम द्विघात प्रक्षेप - मुलर की विधि के समान, लेकिन प्रतिलोम प्रक्षेपित करता है
  • ब्रेंट की विधि - समद्विभाजन विधि, छेदक विधि और व्युत्क्रम द्विघात प्रक्षेप को जोड़ती है
  • रिडर्स' विधि - पिछले दो पुनरावृत्तियों और उनके मध्यबिंदु के लिए चरघातांकी गुणा रैखिक फलन को फ़िट करती है
  • हैली की विधि — f, f' और f का उपयोग करती है; घन अभिसरण प्राप्त करता है
  • हाउसहोल्डर की विधि - आदेश d + 1 प्राप्त करने के लिए पहले d डेरिवेटिव का उपयोग करता है; न्यूटन और हैली की पद्धति का सामान्यीकरण करता है
• बहुपदों के लिए तरीके:
  • एबर्थ विधि
  • बेयरस्टो की विधि
  • डूरंड-कर्नर विधि
  • ग्रेफ की विधि
  • जेनकिंस-ट्रॉब एल्गोरिथम - तेज, विश्वसनीय और व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है
  • लैगुएरे की विधि
  • विभाजन सर्कल विधि
• विश्लेषण:
  • विल्किंसन बहुपद
• संख्यात्मक निरंतरता - समीकरण परिवर्तन में रूट को एक पैरामीटर के रूप में ट्रैक करना
  • टुकड़े-टुकड़े रैखिक निरंतरता

अनुकूलन

गणितीय अनुकूलन - किसी दिए गए फ़ंक्शन के मैक्सिमा या मिनिमा को खोजने के लिए एल्गोरिथम

बुनियादी अवधारणाएं

• सक्रिय सेट
• उम्मीदवार समाधान
• बाधा (गणित)
  • प्रतिबंधित अनुकूलन - बाधाओं के साथ अनुकूलन समस्याओं का अध्ययन करता है
  • द्विआधारी बाधा - एक बाधा जिसमें वास्तव में दो चर शामिल होते हैं
• कॉर्नर समाधान
• साध्य क्षेत्र - इसमें सभी समाधान शामिल हैं जो बाधाओं को पूरा करते हैं लेकिन इष्टतम नहीं हो सकते हैं
• वैश्विक इष्टतम और स्थानीय इष्टतम
• मैक्सिमा और मिनिमा
• सुस्त चर
• निरंतर अनुकूलन
• असतत अनुकूलन

लीनियर प्रोग्रामिंग

रैखिक प्रोग्रामिंग (पूर्णांक प्रोग्रामिंग का भी इलाज करता है) - उद्देश्य समारोह और बाधाएं रैखिक होती हैं

• रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए एल्गोरिदम:
  • सिंप्लेक्स एल्गोरिथम
    • ब्लैंड का नियम - सरल विधि में साइकिल चलाने से बचने का नियम
    • क्ले-मिन्टी क्यूब - परेशान (हाइपर) क्यूब; सिंप्लेक्स विधि में ऐसे डोमेन पर घातीय जटिलता होती है
    • क्रिस-क्रॉस एल्गोरिथम - सिम्पलेक्स एल्गोरिथम के समान
    • बिग एम विधि - बाधाओं से कम और उससे अधिक दोनों के साथ समस्याओं के लिए सिंप्लेक्स एल्गोरिदम की भिन्नता
  • आंतरिक बिंदु विधि
    • दीर्घवृत्त विधि
    • कर्मकार का एल्गोरिदम
    • मेहरोत्रा ​​भविष्यवक्ता-सुधारक विधि
  • स्तंभ पीढ़ी
  • के-हिटिंग सेट का के-अनुमान - विशिष्ट एलपी समस्याओं के लिए एल्गोरिदम (भारित हिटिंग सेट खोजने के लिए)
• रैखिक पूरकता समस्या
• अपघटन:
  • बेंडर्स का अपघटन
  • डेंटजिग-वोल्फ अपघटन
  • दो स्तरीय योजना का सिद्धांत
  • परिवर्तनीय विभाजन
• मूल समाधान (रैखिक प्रोग्रामिंग) - व्यवहार्य क्षेत्र के शीर्ष पर समाधान
• फूरियर-मोट्ज़किन उन्मूलन
• हिल्बर्ट आधार (रैखिक प्रोग्रामिंग) - उत्तल शंकु में पूर्णांक वैक्टर का सेट जो शंकु में सभी पूर्णांक वैक्टर उत्पन्न करता है
• एलपी-प्रकार की समस्या
• रेखीय असमानता
• वर्टेक्स एन्यूमरेशन प्रॉब्लम - व्यवहार्य सेट के सभी शीर्षों को सूचीबद्ध करें

उत्तल अनुकूलन

उत्तल अनुकूलन

• द्विघात प्रोग्रामिंग
  • रैखिक न्यूनतम वर्ग (गणित)
  • कुल न्यूनतम वर्ग
  • फ्रैंक-वोल्फ एल्गोरिथम
  • अनुक्रमिक न्यूनतम अनुकूलन - बड़ी QP समस्याओं को छोटी संभव QP समस्याओं की एक श्रृंखला में तोड़ देता है
  • द्विरेखीय कार्यक्रम
• आधार खोज - एल को कम करें₁रैखिक बाधाओं के अधीन वेक्टर का मानदंड
  • आधार पीछा denoising (BPDN) - आधार पीछा का नियमित संस्करण
    • इन-क्राउड एल्गोरिथम - बेसिस परस्यूट डेनोइजिंग को हल करने के लिए एल्गोरिथम
• रैखिक मैट्रिक्स असमानता
• शंकु अनुकूलन
  • अर्ध-परिमित प्रोग्रामिंग
  • द्वितीय क्रम शंकु प्रोग्रामिंग
  • वर्गों का योग अनुकूलन
  • द्विघात प्रोग्रामिंग (ऊपर देखें)
• ब्रेगमैन विधि - सख्ती से उत्तल अनुकूलन समस्याओं के लिए पंक्ति-क्रिया विधि
• समीपस्थ ढाल विधि - संभावित गैर-विभेदी टुकड़ों के योग में उद्देश्य समारोह के विभाजन का उपयोग करें
• सबग्रेडिएंट विधि - एक गैर-विभेदी उद्देश्य समारोह के साथ समस्याओं के लिए सबसे तेज वंश का विस्तार
• उभयोत्तल अनुकूलन - सामान्यीकरण जहां उद्देश्य कार्य और बाधा सेट उभयलिंगी हो सकते हैं

अरेखीय प्रोग्रामिंग

नॉनलाइनियर प्रोग्रामिंग - सामान्य ढांचे में सबसे सामान्य अनुकूलन समस्या

• अरेखीय प्रोग्रामिंग के विशेष मामले:
  • ऊपर रैखिक प्रोग्रामिंग और उत्तल अनुकूलन देखें
  • ज्यामितीय प्रोग्रामिंग - सिग्नोमियल्स या पॉसिनोमियल्स से जुड़ी समस्याएं
    • सिग्नोमियल - बहुपद के समान, लेकिन घातांक का पूर्णांक होना आवश्यक नहीं है
    • Posynomial - धनात्मक गुणांकों वाला एक सांकेतिक
  • द्विघात रूप से विवश द्विघात कार्यक्रम
  • रैखिक-भिन्नात्मक प्रोग्रामिंग - उद्देश्य रैखिक कार्यों का अनुपात है, बाधाएं रैखिक हैं
    • आंशिक प्रोग्रामिंग - उद्देश्य गैर-रैखिक कार्यों का अनुपात है, बाधाएं रैखिक हैं
  • अरैखिक संपूरकता समस्या (NCP) - x को ऐसे खोजें कि x ≥ 0, f(x) ≥ 0 और x^{टी</सुप> एफ(एक्स) = 0}
  • कम से कम वर्ग - उद्देश्य फलन वर्गों का योग होता है
    • गैर रेखीय कम से कम वर्ग
    • गॉस-न्यूटन एल्गोरिथम
      • BHHH एल्गोरिथम - अर्थमिति में गॉस-न्यूटन का संस्करण
      • सामान्यीकृत गॉस-न्यूटन विधि - विवश अरैखिक न्यूनतम-वर्ग समस्याओं के लिए
    • लेवेनबर्ग-मार्क्वार्ट एल्गोरिथम
    • [[पुनरावर्ती रूप से कम से कम वर्गों को फिर से भारित किया गया]] (आईआरएलएस) - प्रत्येक पुनरावृत्ति पर भारित न्यूनतम-स्क्वायर समस्या को हल करता है
    • आंशिक न्यूनतम वर्ग - प्रमुख घटक विश्लेषण के समान सांख्यिकीय तकनीकें
      • गैर-रेखीय पुनरावृत्त आंशिक न्यूनतम वर्ग (NIPLS)
  • संतुलन बाधाओं के साथ गणितीय प्रोग्रामिंग - बाधाओं में विविधतापूर्ण असमानताएं या पूरकताएं शामिल हैं
  • अविभाज्य अनुकूलन:
    • गोल्डन सेक्शन सर्च
    • क्रमिक परवलयिक प्रक्षेप - पिछले तीन पुनरावृत्तियों के माध्यम से द्विघात प्रक्षेप पर आधारित
• सामान्य एल्गोरिदम:
  • अवधारणाएं:
    • उतर दिशा
    • अनुमान मान - एक समाधान के लिए प्रारंभिक अनुमान जिसके साथ एक एल्गोरिथम शुरू होता है
    • रेखा खोज
      • बैकट्रैकिंग लाइन खोज
      • वोल्फ की स्थिति
  • ग्रेडिएंट विधि - वह विधि जो ग्रेडिएंट को खोज दिशा के रूप में उपयोग करती है
    • ढतला हुआ वंश
      • स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट
    • लैंडवेबर पुनरावृत्ति - मुख्य रूप से गलत समस्याओं के लिए उपयोग किया जाता है
  • सक्सेसिव लीनियर प्रोग्रामिंग (एसएलपी) - समस्या को लीनियर प्रोग्रामिंग समस्या से बदलें, उसे हल करें, और दोहराएं
  • अनुक्रमिक द्विघात प्रोग्रामिंग (SQP) - समस्या को द्विघात प्रोग्रामिंग समस्या से बदलें, उसे हल करें, और दोहराएं
  • अनुकूलन में न्यूटन की विधि
    • गैर-रैखिक समीकरणों की #Finding roots में न्यूटन एल्गोरिथम के अंतर्गत भी देखें
  • अरैखिक संयुग्मी ग्रेडिएंट विधि
  • व्युत्पन्न मुक्त तरीके
    • समन्वय अवरोहण - किसी एक समन्वित दिशा में आगे बढ़ें
      • अनुकूली समन्वय वंश - उद्देश्य समारोह के लिए समन्वय दिशाओं को अनुकूलित करें
      • यादृच्छिक समन्वय वंश - यादृच्छिक संस्करण
    • नेल्डर-मीड विधि
    • पैटर्न खोज (अनुकूलन)
    • पॉवेल की विधि - संयुग्म ढाल वंश पर आधारित
    • रोसेनब्रॉक विधियाँ - व्युत्पन्न-मुक्त विधि, नेल्डर-मीड के समान लेकिन गारंटीकृत अभिसरण के साथ
  • संवर्धित Lagrangian विधि - ऑब्जेक्टिव फ़ंक्शन में जोड़े गए शब्द के साथ अनियंत्रित समस्याओं द्वारा विवश समस्याओं को प्रतिस्थापित करता है
  • त्रिगुट खोज
  • तब्बू खोज
  • मार्गदर्शित स्थानीय खोज - खोज एल्गोरिदम का संशोधन जो खोज के दौरान दंड बनाता है
  • रिएक्टिव सर्च ऑप्टिमाइज़ेशन (RSO) बीएचएचएच एल्गोरिदम अपने पैरामीटर्स को स्वचालित रूप से अनुकूलित करता है
  • एमएम एल्गोरिथ्म - प्रमुखता-न्यूनतमकरण, विधियों की एक विस्तृत रूपरेखा
  • कम से कम पूर्ण विचलन
    • अपेक्षा-अधिकतमीकरण एल्गोरिथ्म
      • आदेशित सबसेट अपेक्षा अधिकतमकरण
  • निकटतम पड़ोसी खोज
  • अंतरिक्ष मानचित्रण - मोटे (आदर्श या कम-निष्ठा) और ठीक (व्यावहारिक या उच्च-निष्ठा) मॉडल का उपयोग करता है

इष्टतम नियंत्रण और अनंत-आयामी अनुकूलन

इष्टतम नियंत्रण

• पोंट्रीगिन का न्यूनतम सिद्धांत — लैग्रेंज मल्टीप्लायरों का अनंत-आयामी संस्करण
  • कोस्टेट समीकरण — पोंट्रीगिन के न्यूनतम सिद्धांत में लैग्रेंज मल्टीप्लायरों के लिए समीकरण
  • हैमिल्टनियन (नियंत्रण सिद्धांत) - न्यूनतम सिद्धांत कहता है कि इस कार्य को न्यूनतम किया जाना चाहिए
• समस्याओं के प्रकार:
  • रैखिक-द्विघात नियामक - प्रणाली गतिकी एक रेखीय अंतर समीकरण है, उद्देश्य द्विघात है
  • रैखिक-द्विघात-गाऊसी नियंत्रण (LQG) — प्रणाली गतिकी योगात्मक शोर के साथ एक रेखीय SDE है, उद्देश्य द्विघात है
    • इष्टतम प्रक्षेपण समीकरण - एलक्यूजी नियंत्रण समस्या के आयाम को कम करने की विधि
• बीजगणितीय रिकाटी समीकरण - कई इष्टतम नियंत्रण समस्याओं में होने वाली मैट्रिक्स समीकरण
• बैंग-बैंग नियंत्रण - वह नियंत्रण जो दो अवस्थाओं के बीच अचानक बदल जाता है
• कोवेक्टर मानचित्रण सिद्धांत
• विभेदक गतिशील प्रोग्रामिंग — गतिशीलता और लागत कार्यों के स्थानीय-द्विघात मॉडल का उपयोग करता है
• DNSS बिंदु - कई इष्टतम समाधानों के साथ कुछ इष्टतम नियंत्रण समस्याओं के लिए प्रारंभिक अवस्था
• लेजेंड्रे-क्लीबश स्थिति - इष्टतम नियंत्रण समस्या के समाधान के लिए द्वितीय क्रम की स्थिति
• स्यूडोस्पेक्ट्रल इष्टतम नियंत्रण
  • बेलमैन स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि - बेलमैन के इष्टतमता के सिद्धांत पर आधारित है
• चेबिशेव स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि विधि - चेबिशेव बहुपदों का उपयोग करता है (पहली तरह का)
  • फ्लैट स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि - विभेदक समतलता के साथ रॉस-फाहरू स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि को जोड़ती है
  • गॉस स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि - लीजेंड्रे-गॉस पॉइंट्स पर सहस्थापन का उपयोग करता है
  • लीजेंड्रे स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि - लेजेंड्रे बहुपदों का उपयोग करता है
  • स्यूडोस्पेक्ट्रल गांठ लगाने की विधि - इष्टतम नियंत्रण में स्यूडोस्पेक्ट्रल विधियों का सामान्यीकरण
  • रॉस-फाहरू स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि - स्यूडोस्पेक्ट्रल विधि की श्रेणी जिसमें चेबिशेव, लिजेंड्रे और गांठ लगाना शामिल है
• रॉस-फहरू लेम्मा - विवेक और द्वैत संचालन को कम्यूट करने की स्थिति
• रॉस' π लेम्मा - मौलिक समय स्थिर है जिसके भीतर नियंत्रणीयता और स्थिरता के लिए एक नियंत्रण समाधान की गणना की जानी चाहिए
• सेठी मॉडल - इष्टतम नियंत्रण समस्या मॉडलिंग विज्ञापन

अनंत-आयामी अनुकूलन

• अर्ध-अनंत प्रोग्रामिंग - चर की अनंत संख्या और बाधाओं की सीमित संख्या, या अन्य तरीके से
• आकार अनुकूलन, टोपोलॉजी अनुकूलन - क्षेत्रों के एक समूह पर अनुकूलन
  • टोपोलॉजिकल डेरिवेटिव - आकार में परिवर्तन के संबंध में व्युत्पन्न
• सामान्यीकृत अर्ध-अनंत प्रोग्रामिंग - चर की सीमित संख्या, बाधाओं की अनंत संख्या

अनिश्चितता और यादृच्छिकता

• अनिश्चितता से निपटने के उपाय:
  • मार्कोव निर्णय प्रक्रिया
  • आंशिक रूप से देखने योग्य मार्कोव निर्णय प्रक्रिया
  • मजबूत अनुकूलन
    • वाल्ड का मैक्सिमिन मॉडल
  • परिदृश्य अनुकूलन — बाधाएँ अनिश्चित हैं
  • स्टोकेस्टिक सन्निकटन
  • स्टोकेस्टिक अनुकूलन
  • स्टोकेस्टिक प्रोग्रामिंग
  • स्टोकेस्टिक ग्रेडिएंट डिसेंट
• यादृच्छिक अनुकूलन एल्गोरिदम:
  • यादृच्छिक खोज - वर्तमान पुनरावृति के चारों ओर गेंद में अनियमित रूप से एक बिंदु चुनें
  • तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला
    • अनुकूली सिम्युलेटेड एनीलिंग - वैरिएंट जिसमें संगणना के दौरान एल्गोरिथम पैरामीटर समायोजित किए जाते हैं।
    • ग्रेट डेल्यूज एल्गोरिथम
    • मीन फील्ड एनीलिंग - सिम्युलेटेड एनीलिंग का नियतात्मक संस्करण
  • बायेसियन अनुकूलन - वस्तुनिष्ठ फ़ंक्शन को एक यादृच्छिक फ़ंक्शन के रूप में मानता है और इसके ऊपर एक पूर्व स्थान रखता है
  • विकासवादी एल्गोरिदम
    • विभेदक विकास
    • विकासवादी प्रोग्रामिंग
    • जेनेटिक एल्गोरिद्म, आनुवंशिक प्रोग्रामिंग
      • अर्थशास्त्र में आनुवंशिक एल्गोरिदम
    • MCACEA (मल्टीपल कोऑर्डिनेटेड एजेंट्स कोएवोल्यूशन इवोल्यूशनरी एल्गोरिथम) - प्रत्येक एजेंट के लिए एक विकासवादी एल्गोरिथम का उपयोग करता है
    • एक साथ गड़बड़ी स्टोकेस्टिक सन्निकटन (SPSA)
  • लूस-जाकोला
  • कण झुंड अनुकूलन
  • स्टोकेस्टिक टनलिंग
  • सद्भाव खोज - संगीतकारों की कामचलाऊ प्रक्रिया की नकल करता है
  • मोंटे कार्लो विधि अनुभाग भी देखें

सैद्धांतिक पहलू

• उत्तल विश्लेषण - फलन f ऐसा कि f(tx + (1 - t)y) ≥ tf(x) + (1 − t)f(y) t ∈ [0,1] के लिए
  • Pseudoconvex फलन — फलन f ऐसा कि ∇f · (y − x) ≥ 0 का अर्थ है f(y) ≥ f(x)
  • Quasiconvex फलन - फलन f ऐसा है कि f(tx + (1 − t)y) ≤ max(f(x), f(y)) t ∈ [0,1] के लिए
  • सबडेरिवेटिव
  • जियोडेसिक उत्तलता - रिमेंनियन मैनिफोल्ड पर परिभाषित कार्यों के लिए उत्तलता
• द्वैत (अनुकूलन)
  • कमजोर द्वैत - द्वैत समाधान मौलिक समाधान पर एक बंधन देता है
  • मजबूत द्वैत - मौलिक और द्वैत समाधान समतुल्य हैं
  • परछाई कीमत
  • दोहरी शंकु और ध्रुवीय शंकु
  • द्वैत अंतराल - मौलिक और द्वैत समाधान के बीच अंतर
  • फेनचेल का द्वैत प्रमेय - उत्तल संयुग्मों की अधिकतम समस्याओं के साथ न्यूनीकरण की समस्याओं से संबंधित है
  • परटर्बेशन फंक्शन - कोई भी फंक्शन जो मौलिक और दोहरी समस्याओं से संबंधित है
  • स्लेटर की स्थिति - उत्तल अनुकूलन समस्या में मजबूत द्वैत के लिए पर्याप्त स्थिति
  • कुल दोहरी अभिन्नता - पूर्णांक रैखिक प्रोग्रामिंग के लिए द्वैत की अवधारणा
  • वोल्फ द्वैत - जब वस्तुनिष्ठ कार्य और बाधाएँ भिन्न होती हैं
• फ़र्कस की लेम्मा
• करुश-कुह्न-टकर स्थितियां (केकेटी) - इष्टतम होने के लिए एक समाधान के लिए पर्याप्त स्थितियां
  • फ़्रिट्ज़ जॉन की शर्तें स्थितियाँ - KKT स्थितियों का प्रकार
• लैग्रेंज गुणक
  • बनच स्पेस पर लैग्रेंज मल्टीप्लायर
• अर्ध-निरंतरता
• पूरकता सिद्धांत - फॉर्म 〈u, v〉 = 0 की बाधाओं के साथ समस्याओं का अध्ययन
  • मिश्रित पूरकता समस्या
    • मिश्रित रैखिक संपूरकता समस्या
    • लेमके का एल्गोरिथ्म - (मिश्रित) रैखिक पूरकता समस्याओं को हल करने की विधि
• डैनस्किन प्रमेय - मिनीमैक्स समस्याओं के विश्लेषण में प्रयुक्त
• अधिकतम प्रमेय - कुछ शर्तों के तहत अधिकतम और अधिकतम पैरामीटर के कार्य के रूप में निरंतर हैं
• खोज और अनुकूलन में मुफ्त लंच नहीं
• विश्राम (सन्निकटन) - कुछ बाधाओं को कम करके एक आसान समस्या द्वारा दी गई समस्या का अनुमान लगाना
  • लैग्रेंजियन विश्राम
  • रैखिक प्रोग्रामिंग छूट - एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या में अभिन्नता की कमी की अनदेखी
• स्व-संगत कार्य
• घटी हुई लागत - एक चर को एक छोटी सी राशि से बढ़ाने की लागत
• सन्निकटन की कठोरता - अनुमानित समाधान प्राप्त करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता

अनुप्रयोग

• ज्यामिति में:
  • ज्यामितीय माध्यिका - बिंदुओं के दिए गए समुच्चय के लिए दूरियों के योग को न्यूनतम करने वाला बिंदु
  • चेबिशेव केंद्र - बिंदुओं के दिए गए सेट वाली सबसे छोटी गेंद का केंद्र
• सांख्यिकी में:
  • पुनरावृत्त सशर्त मोड - मार्कोव यादृच्छिक क्षेत्र की संयुक्त संभावना को अधिकतम करना
  • प्रतिक्रिया सतह कार्यप्रणाली - प्रयोगों के डिजाइन में उपयोग की जाती है
• स्वचालित लेबल प्लेसमेंट
• संपीड़ित संवेदन - ज्ञान से एक संकेत का पुनर्निर्माण करें कि यह विरल या संकुचित है
• कटिंग स्टॉक की समस्या
• मांग अनुकूलन
• गंतव्य प्रेषण - लिफ्ट भेजने के लिए एक अनुकूलन तकनीक
• ऊर्जा न्यूनीकरण
• एंट्रॉपी अधिकतमकरण
• अत्यधिक अनुकूलित सहिष्णुता
• हाइपरपैरामीटर अनुकूलन
• इन्वेंटरी नियंत्रण समस्या
  • न्यूजवेंडर मॉडल
  • विस्तारित न्यूज़वेंडर मॉडल
  • असेंबल-टू-ऑर्डर सिस्टम
• रैखिक प्रोग्रामिंग डिकोडिंग
• रैखिक खोज समस्या - रेखा के साथ चलते हुए एक रेखा पर एक बिंदु खोजें
• निम्न-श्रेणी सन्निकटन - सर्वश्रेष्ठ सन्निकटन ढूँढ़ें, बाधा यह है कि कुछ मैट्रिक्स की कोटि दी गई संख्या से छोटी है
• मेटा-ऑप्टिमाइज़ेशन — ऑप्टिमाइज़ेशन पद्धति में पैरामीटर्स का ऑप्टिमाइज़ेशन
• बहुविषयक डिजाइन अनुकूलन
• इष्टतम कंप्यूटिंग बजट आवंटन - एक इष्टतम निर्णय खोजने के लिए समग्र सिमुलेशन दक्षता को अधिकतम करें
• पेपर बैग की समस्या
• प्रक्रिया का इष्टतीमीकरण
• पुनरावर्ती अर्थशास्त्र - व्यक्ति समय के साथ दो-अवधि के अनुकूलन निर्णयों की एक श्रृंखला बनाते हैं।
• स्टिगलर आहार
• अंतरिक्ष आवंटन की समस्या
• तनाव प्रमुखता
• प्रक्षेपवक्र अनुकूलन
• परिवहन सिद्धांत (गणित)
• विंग-आकार का अनुकूलन

विविध

• मिश्रित अनुकूलन
• गतिशील प्रोग्रामिंग
  • बेलमैन समीकरण
  • हैमिल्टन-जैकोबी-बेलमैन समीकरण - बेलमैन समीकरण का सतत-समय अनुरूप
  • पीछे की ओर प्रेरण - समय में पीछे की ओर तर्क करके गतिशील प्रोग्रामिंग समस्याओं को हल करना
  • इष्टतम रोक - किसी विशेष कार्रवाई के लिए इष्टतम समय का चयन करना
    • सबसे अच्छा एल्गोरिदम
    • रॉबिन्स की समस्या
• वैश्विक अनुकूलन:
  • बीआरएसटी एल्गोरिदम
  • एमसीएस एल्गोरिदम
• बहुउद्देश्यीय अनुकूलन - कई परस्पर विरोधी उद्देश्य हैं
  • बेन्सन का एल्गोरिथ्म - रैखिक वेक्टर अनुकूलन समस्याओं के लिए
• द्विस्तरीय अनुकूलन - उन समस्याओं का अध्ययन करता है जिनमें एक समस्या दूसरी में अंतर्निहित होती है
• इष्टतम सबस्ट्रक्चर
• डाइक्स्ट्रा का प्रोजेक्शन एल्गोरिथम — दो उत्तल सेटों के प्रतिच्छेदन में एक बिंदु पाता है
• एल्गोरिथम अवधारणाएँ:
  • बैरियर समारोह
  • दंड विधि
  • विश्वास क्षेत्र
• अनुकूलन के लिए परीक्षण कार्य:
  • रोसेनब्रॉक फ़ंक्शन - केले के आकार की घाटी के साथ द्वि-आयामी फ़ंक्शन
  • हिमेलब्लाऊ का कार्य — द्वि-आयामी जिसमें चार स्थानीय निम्निष्ठ होते हैं, द्वारा परिभाषित $f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}$
  • रैस्ट्रिगिन फ़ंक्शन - कई स्थानीय मिनीमा के साथ द्वि-आयामी फ़ंक्शन
  • शेकेल फ़ंक्शन - मल्टीमॉडल और बहुआयामी
• गणितीय अनुकूलन सोसायटी

संख्यात्मक चतुर्भुज (एकीकरण)

संख्यात्मक एकीकरण - एक अभिन्न का संख्यात्मक मूल्यांकन

• आयत विधि - प्रथम-क्रम विधि, (टुकड़ावार) निरंतर सन्निकटन पर आधारित
• चतुर्भुजाकार नियम - दूसरे क्रम की विधि, (टुकड़ावार) रैखिक सन्निकटन पर आधारित
• सिम्पसन का नियम - चतुर्थ-क्रम विधि, (टुकड़ेवार) द्विघात सन्निकटन पर आधारित
  • अनुकूली सिम्पसन की विधि
• बोले का नियम - छठी क्रम विधि, पाँच समदूरस्थ बिंदुओं पर मानों के आधार पर
• न्यूटन-कोट्स सूत्र - उपरोक्त विधियों का सामान्यीकरण करता है
• रोमबर्ग की विधि - रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन ट्रैपेज़ियम नियम पर लागू होता है
• गाऊसी चतुर्भुज - अंकों की संख्या के साथ उच्चतम संभव डिग्री
  • चेबिशेव-गॉस चतुर्भुज - भार के साथ समाकलों के लिए गाऊसी चतुर्भुज का विस्तार (1 − x²)^±1/2 पर [−1, 1]
  • गॉस–हर्माइट चतुर्भुज — भार ऍक्स्प (−x) के साथ समाकलों के लिए गौसियन चतुर्भुज का विस्तार²) पर [−∞, ∞]
  • गॉस-जैकोबी चतुर्भुज — भार के साथ समाकलों के लिए गॉसियन चतुर्भुज का विस्तार (1 − x)^{अ</सुप> (1 + x)[−1, 1] पर β}
  • गौस–लगुएरे चतुष्कोण — [0, ∞] पर भार ऍक्स्प (−x) के साथ समाकलन के लिए गॉसियन चतुष्कोण का विस्तार
  • गॉस-क्रोनरोड क्वाडरेचर फॉर्मूला - गॉसियन क्वाड्रैचर पर आधारित नेस्टेड नियम

गॉसियन चतुर्भुज | गॉस-क्रोनरोड नियम

• तन्ह-सिंह चतुर्भुज - गॉसियन चतुर्भुज का संस्करण जो अंत बिंदुओं पर विलक्षणताओं के साथ अच्छी तरह से काम करता है
• क्लेंशॉ-कर्टिस क्वाड्रैचर - चेबिशेव बहुपदों के संदर्भ में इंटीग्रैंड के विस्तार पर आधारित
• अनुकूली चतुष्कोण - उपअंतरालों को अपनाना जिसमें एकीकरण अंतराल को एकीकृत के आधार पर विभाजित किया जाता है
• मोंटे कार्लो एकीकरण - इंटीग्रैंड के यादृच्छिक नमूने लेता है
  • #मोंटे कार्लो विधि भी देखें
• क्वांटाइज़्ड स्टेट सिस्टम मेथड (QSS) — स्टेट क्वांटाइज़ेशन के विचार पर आधारित है
• लेबेदेव चतुर्भुज - ऑक्टाहेड्रल समरूपता के साथ एक गोले पर एक ग्रिड का उपयोग करता है
• विरल ग्रिड
• Coopmans सन्निकटन
• संख्यात्मक विभेदीकरण - भिन्नात्मक-क्रम समाकलों के लिए
  • संख्यात्मक चौरसाई और भेदभाव
  • आसन्न राज्य विधि - एक अनुकूलन समस्या में एक फ़ंक्शन के ग्रेडिएंट का अनुमान लगाता है
• यूलर-मैकलॉरिन सूत्र

साधारण अंतर समीकरणों के लिए संख्यात्मक तरीके

साधारण अंतर समीकरणों के लिए संख्यात्मक तरीके - साधारण अंतर समीकरणों का संख्यात्मक समाधान (ODEs)

• यूलर विधि - एक ODE को हल करने के लिए सबसे बुनियादी विधि
• स्पष्ट और निहित तरीके - अंतर्निहित तरीकों को हर चरण पर एक समीकरण को हल करने की आवश्यकता होती है
• बैकवर्ड यूलर विधि - यूलर विधि का अंतर्निहित संस्करण
• चतुर्भुजाकार नियम (अंतर समीकरण) - दूसरे क्रम की अंतर्निहित विधि
• रनगे-कुट्टा विधियाँ - आरंभिक-मूल्य समस्याओं के लिए विधियों के दो मुख्य वर्गों में से एक
  • मध्यबिंदु विधि - दो चरणों के साथ एक दूसरे क्रम की विधि
  • ह्यून की विधि - या तो दो चरणों के साथ दूसरे क्रम की विधि, या तीन चरणों के साथ तीसरे क्रम की विधि
  • बोगाकी-शैम्पाइन विधि - चार चरणों (एफएसएएल) के साथ एक तीसरे क्रम की विधि और एक एम्बेडेड चौथे क्रम की विधि
  • कैश-कार्प विधि - छह चरणों वाली पाँचवीं क्रम की विधि और एक एम्बेडेड चौथी क्रम विधि
  • डोरमैंड-प्रिंस विधि - सात चरणों (एफएसएएल) के साथ पांचवें क्रम की विधि और एक एम्बेडेड चौथे क्रम की विधि
  • रनगे-कुट्टा-फेहलबर्ग विधि - छह चरणों के साथ पांचवें क्रम की विधि और एक एम्बेडेड चौथे क्रम की विधि
  • गॉस-लेजेंड्रे विधि - गॉसियन चतुर्भुज पर आधारित इष्टतम क्रम के साथ ए-स्थिर पद्धति का परिवार
  • कसाई समूह - बीजगणितीय औपचारिकता जिसमें रनगे-कुट्टा विधियों का विश्लेषण करने के लिए जड़ वाले पेड़ शामिल हैं
  • रनगे-कुट्टा विधियों की सूची
• लीनियर मल्टीस्टेप मेथड - इनिशियल-वैल्यू प्रॉब्लम्स के लिए मेथड्स का दूसरा मुख्य वर्ग
  • पश्च अवकलन सूत्र - क्रम 2 से 6 की निहित विधियाँ; विशेष रूप से कठोर समीकरणों के लिए उपयुक्त
  • न्यूमेरोव की विधि - फॉर्म के समीकरणों के लिए चौथे क्रम की विधि $y''=f(t,y)$
  • भविष्यवक्ता-सुधारक विधि - समाधान का अनुमान लगाने के लिए एक विधि का उपयोग करती है और सटीकता बढ़ाने के लिए दूसरी विधि का उपयोग करती है
• सामान्य रेखीय विधियाँ - रेखीय मल्टीस्टेप और रनगे-कुट्टा विधियों को समाहित करने वाली विधियों का एक वर्ग
• बुलिरश-स्टोअर एल्गोरिथम - मनमाना क्रम प्राप्त करने के लिए रिचर्डसन एक्सट्रपलेशन के साथ मध्यबिंदु विधि को जोड़ती है
• घातीय इंटीग्रेटर - ओडीई को एक रैखिक भाग में विभाजित करने के आधार पर, जो बिल्कुल हल किया जाता है, और एक गैर-रैखिक भाग
• शास्त्रीय भौतिकी से ODEs के समाधान के लिए डिज़ाइन की गई विधियाँ:
  • न्यूमार्क-बीटा पद्धति - विस्तारित माध्य-मूल्य प्रमेय पर आधारित
  • Verlet इंटीग्रेशन — एक लोकप्रिय द्वितीय-क्रम विधि
  • लीपफ्रॉग एकीकरण — वर्लेट इंटीग्रेशन का दूसरा नाम
  • बीमन का एल्गोरिद्म — वर्लेट पद्धति का विस्तार करने वाली एक दो-चरणीय विधि
  • गतिशील विश्राम
• ज्यामितीय समाकलक - एक विधि जो समीकरण की कुछ ज्यामितीय संरचना को संरक्षित करती है
  • सहानुभूतिपूर्ण समाकलक - हैमिल्टन के समीकरणों के समाधान के लिए एक विधि जो सहानुभूतिपूर्ण संरचना को संरक्षित करती है
    • वैरिएश्नल इंटीग्रेटर - सिम्पलेक्टिक इंटीग्रेटर्स अंतर्निहित वैरिएबल सिद्धांत का उपयोग करके प्राप्त किए गए हैं
    • अर्ध-अंतर्निहित यूलर विधि - यूलर विधि का संस्करण जो अलग-अलग हैमिल्टनियनों पर लागू होने पर सहानुभूतिपूर्ण है
  • ऊर्जा बहाव - घटना है कि ऊर्जा, जिसे संरक्षित किया जाना चाहिए, संख्यात्मक त्रुटियों के कारण बह जाती है
• प्रारंभिक मूल्य समस्याओं (आईवीपी) के लिए अन्य तरीके:
  • द्वि-दिशात्मक विलंब रेखा
  • आंशिक तत्व समकक्ष सर्किट
• दो-बिंदु सीमा मूल्य समस्याओं (बीवीपी) को हल करने के तरीके:
  • शूटिंग विधि
  • डायरेक्ट मल्टीपल शूटिंग मेथड - अंतराल को कई सबइंटरवल में विभाजित करता है और प्रत्येक सबइंटरवल पर शूटिंग विधि लागू करता है
• डिफरेंशियल-बीजगणितीय समीकरणों (DAEs) को हल करने के लिए तरीके, यानी, बाधाओं के साथ ODEs:
  • बाधा एल्गोरिद्म — व्यवरोधों के साथ न्यूटन के समीकरणों को हल करने के लिए
  • पैंटेलिड्स एल्गोरिथम - एक डीईए के सूचकांक को कम करने के लिए
• स्टोचैस्टिक डिफरेंशियल इक्वेशन (एसडीई) को हल करने के तरीके:
  • यूलर-मरुयामा विधि - एसडीई के लिए यूलर विधि का सामान्यीकरण
  • मिल्स्टीन विधि - मजबूत क्रम वाली एक विधि
  • रनगे-कुट्टा विधि (एसडीई) - एसडीई के लिए रनगे-कुट्टा विधियों के परिवार का सामान्यीकरण
• पूर्णांक समीकरणों को हल करने की विधियाँ:
  • Nyström विधि — समाकल को चतुर्भुज नियम से प्रतिस्थापित करती है
• विश्लेषण:
  • ट्रंकेशन त्रुटि (संख्यात्मक एकीकरण) - स्थानीय और वैश्विक ट्रंकेशन त्रुटियां, और उनके संबंध
    • लेडी विंडरमेयर फैन (गणित) - स्थानीय और वैश्विक ट्रंकेशन त्रुटियों से संबंधित टेलीस्कोपिक पहचान
• कठोर समीकरण - मोटे तौर पर, एक ODE जिसके लिए अस्थिर विधियों को बहुत कम चरण आकार की आवश्यकता होती है, लेकिन स्थिर विधियों की आवश्यकता नहीं होती है
  • L-स्थिरता - विधि A-स्थिर है और स्थिरता प्रकार्य अनंत पर लुप्त हो जाता है
• अनुकूली चरण-आकार — स्वचालित रूप से चरण आकार बदलना जब वह लाभप्रद लगता है
• पैरारियल - एक समानांतर-इन-टाइम बाधा एल्गोरिथ्म

आंशिक अंतर समीकरणों के लिए संख्यात्मक तरीके

संख्यात्मक आंशिक अवकल समीकरण - आंशिक अवकल समीकरण (PDEs) का संख्यात्मक हल

परिमित अंतर विधियाँ

परिमित अंतर विधि - अंतर ऑपरेटरों के साथ अनुमानित अंतर ऑपरेटरों पर आधारित

• परिमित अंतर - एक अंतर ऑपरेटर का असतत एनालॉग
  • परिमित अंतर गुणांक - डेरिवेटिव के लिए परिमित-अंतर सन्निकटन के गुणांक की तालिका
  • असतत लाप्लास संचालिका — लाप्लास संचालिका का परिमित-अंतर सन्निकटन
    • दूसरे डेरिवेटिव के आइगेनवैल्यू और आइजेनवेक्टर - असतत लाप्लास ऑपरेटर के आइगेनवैल्यू शामिल हैं
    • असतत लाप्लासियन का क्रोनेकर योग - कई आयामों में लाप्लास ऑपरेटर के लिए उपयोग किया जाता है
  • असतत पोइसन समीकरण - असतत लाप्लास ऑपरेटर का उपयोग करके पॉइसन समीकरण का असतत एनालॉग
• स्टैंसिल (संख्यात्मक विश्लेषण) - एल्गोरिदम के मूल चरण से प्रभावित ग्रिड बिंदुओं की ज्यामितीय व्यवस्था
  • कॉम्पैक्ट स्टैंसिल - स्टैंसिल जो केवल कुछ ग्रिड बिंदुओं का उपयोग करता है, आमतौर पर केवल तत्काल और विकर्ण पड़ोसी
    • उच्च-क्रम कॉम्पैक्ट परिमित अंतर योजना
  • गैर-कॉम्पैक्ट स्टैंसिल — कोई भी स्टैंसिल जो कॉम्पैक्ट नहीं है
  • पांच-बिंदु स्टैंसिल - दो-आयामी स्टैंसिल जिसमें एक बिंदु और उसके चार तत्काल पड़ोसी एक आयताकार ग्रिड पर होते हैं
• ऊष्मा समीकरण और संबंधित पीडीई के लिए परिमित अंतर विधियाँ:
  • FTCS योजना (फॉरवर्ड-टाइम सेंट्रल-स्पेस) - प्रथम-क्रम स्पष्ट
  • क्रैंक-निकोलसन विधि - दूसरे क्रम का निहित
• तरंग समीकरण जैसे अतिशयोक्तिपूर्ण पीडीई के लिए परिमित अंतर विधियाँ:
  • लक्ष-फ्रेडरिक विधि - प्रथम-क्रम स्पष्ट
  • लक्ष-वेंड्रॉफ विधि - दूसरा क्रम स्पष्ट
  • मैककॉर्मैक विधि - दूसरा क्रम स्पष्ट
  • उर्ध्वगामी योजना
    • संवहन के लिए अपविंड विभेदक योजना - संवहन-प्रसार समस्याओं के लिए प्रथम-क्रम योजना
  • लक्ष-वेंड्रॉफ प्रमेय - संरक्षण कानूनों की अतिशयोक्तिपूर्ण प्रणाली के लिए रूढ़िवादी योजना कमजोर समाधान में परिवर्तित हो जाती है
• वैकल्पिक दिशा अंतर्निहित विधि (एडीआई) - एक्स-दिशा में प्रवाह का उपयोग करके अपडेट करें और फिर वाई-दिशा में प्रवाह का उपयोग करें
• अमानक परिमित अंतर योजना
• विशिष्ट अनुप्रयोग:
  • विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए परिमित अंतर विधियां
  • परिमित-अंतर समय-डोमेन विधि - विद्युतगतिकी के लिए एक परिमित-अंतर विधि

परिमित तत्व विधियाँ, ग्रेडिएंट डिस्क्रीटाइज़ेशन विधियाँ

परिमित तत्व विधि - समाधानों के स्थान के विवेक पर आधारित है क्रमिक विवेक विधि - सॉल्यूशन के डिस्क्रीटाइजेशन और इसके ग्रेडिएंट दोनों पर आधारित है

• संरचनात्मक यांत्रिकी में परिमित तत्व विधि - परिमित तत्व विधियों के लिए एक भौतिक दृष्टिकोण
• गैलेरकिन विधि - एक परिमित तत्व विधि जिसमें अवशिष्ट परिमित तत्व स्थान के लिए ओर्थोगोनल है
  • असतत गैलेर्किन विधि - एक गैलेर्किन विधि जिसमें अनुमानित समाधान निरंतर नहीं है
• रेले-रिट्ज विधि - परिवर्तनात्मक सिद्धांतों पर आधारित एक परिमित तत्व विधि
• वर्णक्रमीय तत्व विधि - उच्च क्रम परिमित तत्व विधियाँ
• हिमाचल प्रदेश-FEM - संस्करण जिसमें तत्वों का आकार और क्रम दोनों स्वचालित रूप से अनुकूलित होते हैं
• परिमित तत्वों के उदाहरण:
  • बिलिनियर चतुर्भुज तत्व — जिसे Q4 तत्व के रूप में भी जाना जाता है
  • निरंतर तनाव त्रिकोण तत्व (CST) — जिसे T3 तत्व के रूप में भी जाना जाता है
  • द्विघात चतुर्भुज तत्व — जिसे Q8 तत्व के रूप में भी जाना जाता है
  • बरसौम तत्व
• प्रत्यक्ष कठोरता विधि - परिमित तत्व विधि का एक विशेष कार्यान्वयन, अक्सर संरचनात्मक विश्लेषण में उपयोग किया जाता है
• ट्रेफट्ज़ विधि
• परिमित तत्व अद्यतन
• विस्तारित परिमित तत्व विधि - सन्निकटन स्थान में समस्या के अनुरूप कार्य करता है
• कार्यात्मक रूप से वर्गीकृत तत्व - कार्यात्मक रूप से वर्गीकृत सामग्री का वर्णन करने वाले तत्व
• Superelement - परिमित तत्वों का विशेष समूह, एक तत्व के रूप में नियोजित
• अंतराल परिमित तत्व विधि - अंतराल अंकगणित के साथ परिमित तत्वों का संयोजन
• असतत बाहरी कलन - अवकल ज्यामिति के बाह्य कलन का असतत रूप
• एफईएम का उपयोग करते हुए मोडल विश्लेषण - प्राकृतिक कंपन खोजने के लिए आइगेनवैल्यू समस्याओं का समाधान
• Céa's lemma - परिमित-तत्व स्थान में समाधान वास्तविक समाधान के उस स्थान में लगभग सर्वोत्तम सन्निकटन है
• पैच परीक्षण (परिमित तत्व) - परिमित तत्व की गुणवत्ता के लिए सरल परीक्षण
• MAFELAP (परिमित तत्वों और अनुप्रयोगों का गणित) - ब्रुनेल विश्वविद्यालय में आयोजित अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन
• NAFEMS - गैर-लाभकारी संगठन जो कंप्यूटर एडेड इंजीनियरिंग विश्लेषण में मानकों को सेट और बनाए रखता है
• मल्टीफ़ेज़ टोपोलॉजी ऑप्टिमाइज़ेशन - मिश्रण की इष्टतम संरचना निर्धारित करने के लिए परिमित तत्वों पर आधारित तकनीक
• अंतराल परिमित तत्व
• अनुप्रयुक्त तत्व विधि - दरारों और संरचनात्मक पतन के अनुकरण के लिए
• वुड-आर्मर विधि - कंक्रीट स्लैब के लिए सुदृढीकरण डिजाइन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले परिमित तत्वों पर आधारित संरचनात्मक विश्लेषण पद्धति
• समज्यामितीय विश्लेषण - परिमित तत्वों को पारंपरिक NURBS-आधारित CAD डिज़ाइन टूल में एकीकृत करता है
• लुबिनैक पुनरावृत्ति
• स्टिफनेस मैट्रिक्स - डिफरेंशियल ऑपरेटर का परिमित-आयामी एनालॉग
• मेशफ्री विधियों के साथ संयोजन:
  • कमजोर कमजोर रूप - एक पीडीई का रूप जो मानक कमजोर रूप से कमजोर है
  • जी अंतरिक्ष - कमजोर कमजोर रूप को तैयार करने में प्रयुक्त कार्यात्मक स्थान
  • चिकना परिमित तत्व विधि
• परिवर्तनशील मल्टीस्केल विधि
• परिमित तत्व सॉफ्टवेयर पैकेजों की सूची

अन्य तरीके

• स्पेक्ट्रल विधि - फूरियर रूपांतरण पर आधारित
  • छद्म वर्णक्रमीय विधि
• रेखाओं की विधि - PDE को साधारण अवकल समीकरणों की एक बड़ी प्रणाली में कम कर देता है
• सीमा तत्व विधि (बीईएम) - पीडीई को डोमेन की सीमा पर एक अभिन्न समीकरण में बदलने के आधार पर
  • अंतराल सीमा तत्व विधि - अंतराल अंकगणित का उपयोग करने वाला एक संस्करण
• विश्लेषणात्मक तत्व विधि - सीमा तत्व विधि के समान, लेकिन अभिन्न समीकरण का मूल्यांकन विश्लेषणात्मक रूप से किया जाता है
• परिमित आयतन पद्धति — डोमेन को कई छोटे डोमेन में विभाजित करने पर आधारित; कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी में लोकप्रिय
  • गोडुनोव की योजना - द्रव प्रवाह के लिए प्रथम-क्रम रूढ़िवादी योजना, टुकड़ावार निरंतर सन्निकटन के आधार पर
  • MUSCL योजना - गोडुनोव की योजना का दूसरा क्रम संस्करण
  • AUSM - एडवेक्शन अपस्ट्रीम स्प्लिटिंग मेथड
  • फ्लक्स सीमक - नकली दोलनों से बचने के लिए स्थानिक डेरिवेटिव (फ्लक्स) को सीमित करता है
  • रीमैन सॉल्वर - रीमैन प्रॉब्लम्स के लिए एक सॉल्वर
  • विवेकाधीन योजनाओं के गुण - परिमित मात्रा विधियाँ रूढ़िवादी, परिबद्ध, आदि हो सकती हैं।
• असतत तत्व विधि - एक विधि जिसमें तत्व एक दूसरे के सापेक्ष स्वतंत्र रूप से आगे बढ़ सकते हैं
  • विस्तारित असतत तत्व विधि - प्रत्येक कण में तनाव जैसे गुण जोड़ता है
  • चल सेलुलर ऑटोमेटन - असतत तत्वों के साथ सेलुलर ऑटोमेटा का संयोजन
• मेशफ्री विधियाँ - एक जाल का उपयोग नहीं करती हैं, लेकिन क्षेत्र के एक कण दृश्य का उपयोग करती हैं
  • असतत न्यूनतम वर्ग जाल रहित विधि - वर्ग अवशिष्ट के भारित योग के न्यूनीकरण पर आधारित
  • विसरित तत्व विधि
  • परिमित बिंदु विधि - एक बिंदु बादल द्वारा सातत्य का प्रतिनिधित्व करते हैं
  • मूविंग पार्टिकल सेमी-इंप्लिसिट मेथड
  • मिड ऑफ फंडामेंटल सॉल्यूशंस (MFS) — समाधान को मौलिक समाधानों के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाता है
  • भौतिक सीमा पर स्रोत बिंदुओं के साथ MFS के प्रकार:
    • सीमा गाँठ विधि (BKM)
    • सीमा कण विधि (बीपीएम)
    • नियमित मेशलेस विधि (आरएमएम)
    • एकवचन सीमा विधि (एसबीएम)
• विद्युत चुम्बकीय से समस्याओं के लिए डिज़ाइन किए गए तरीके:
  • परिमित-अंतर समय-डोमेन विधि - एक परिमित-अंतर विधि
  • कठोर युग्मित-तरंग विश्लेषण - अर्ध-विश्लेषणात्मक फूरियर-अंतरिक्ष पद्धति फ्लॉकेट के प्रमेय पर आधारित
  • ट्रांसमिशन-लाइन मैट्रिक्स मेथड (टीएलएम) — इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड और ट्रांसमिशन लाइन्स के मेश के बीच समानता पर आधारित है
  • विवर्तन का एकसमान सिद्धांत - विशेष रूप से बिखरने की समस्याओं के लिए डिज़ाइन किया गया
• पार्टिकल-इन-सेल - विशेष रूप से द्रव गतिकी में उपयोग किया जाता है
  • मल्टीफ़ेज़ पार्टिकल-इन-सेल विधि - ठोस कणों को संख्यात्मक कण और द्रव दोनों के रूप में मानता है
• उच्च-रिज़ॉल्यूशन योजना
• शॉक कैप्चरिंग विधि
• वर्टिसिटी कनाइनमेंट - शॉक कैप्चरिंग के समान द्रव गतिकी में भंवर-वर्चस्व वाले प्रवाह के लिए
• स्प्लिट-स्टेप विधि
• फास्ट मार्चिंग विधि
• ऑर्थोगोनल मोरचा

लैटिस बोल्ट्जमैन के तरीके पद्धतियां - नेवियर-स्टोक्स समीकरणों के समाधान के लिए

• रो सॉल्वर - यूलर समीकरण के समाधान के लिए
• विश्राम (पुनरावृत्ति विधि) - अण्डाकार पीडीई को विकास समीकरणों में परिवर्तित करके हल करने की एक विधि
• विधियों के व्यापक वर्ग:
  • माइमसिस (गणित) - ऐसी विधियाँ जो किसी अर्थ में मूल समस्या की संरचना का सम्मान करती हैं
  • बहुभौतिकी - विभिन्न भौतिकी के साथ विभिन्न सबमॉडल्स वाले मॉडल
  • विसर्जित सीमा विधि - तरल पदार्थ के भीतर डूबी लोचदार संरचनाओं का अनुकरण करने के लिए
• मल्टीसिम्प्लेक्टिक इंटीग्रेटर - सिम्प्लेक्टिक इंटीग्रेटर्स का विस्तार, जो ओडीई के लिए हैं
• स्ट्रेच्ड ग्रिड विधि - समस्याओं के समाधान के लिए जो एक लोचदार ग्रिड व्यवहार से संबंधित हो सकती है।

इन तरीकों में सुधार के लिए तकनीक

• मल्टीग्रिड विधि — विधियों को गति देने के लिए नेस्टेड मेश के पदानुक्रम का उपयोग करता है
• डोमेन अपघटन विधियाँ - डोमेन को कुछ उप डोमेन में विभाजित करती हैं और इन उप डोमेन पर PDE को हल करती हैं
  • योज्य श्वार्ज विधि
  • सार योगात्मक श्वार्ज विधि - ज्यामितीय जानकारी के संदर्भ के बिना एडिटिव श्वार्ज़ का सार संस्करण
  • संतुलन डोमेन अपघटन विधि (बीडीडी) - सममित सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स के लिए पूर्व शर्त
  • बीडीसी (बीडीडीसी) - बीडीडी का और विकास
  • FETI (FETI)
  • FETI-DP — FETI का और विकास
  • काल्पनिक डोमेन विधि - सरल आकार के एक काल्पनिक डोमेन पर एक संरचित जाल के साथ निर्मित प्रीकंडीशनर
  • मोर्टार विधियां - सबडोमेन पर मेश मेश नहीं करते हैं
  • न्यूमैन-डिरिचलेट विधि - एक सबडोमेन पर न्यूमैन समस्या को दूसरे सबडोमेन पर डिरिचलेट समस्या के साथ जोड़ती है
  • न्यूमैन-न्यूमैन विधियाँ - डोमेन अपघटन विधियाँ जो उपडोमेन पर न्यूमैन समस्याओं का उपयोग करती हैं
  • Poincare-Steklov ऑपरेटर - समतुल्य विद्युत प्रवाह पर स्पर्शरेखा विद्युत क्षेत्र को मैप करता है
  • शूर पूरक पद्धति - उपडोमेन पर प्रारंभिक और बुनियादी विधि जो ओवरलैप नहीं करते हैं
  • श्वार्ज अल्टरनेटिंग मेथड - ओवरलैप करने वाले सबडोमेन पर शुरुआती और बुनियादी मेथड
• मोटा स्थान (संख्यात्मक विश्लेषण) - समस्या का भिन्न रूप जो स्वतंत्रता की कम डिग्री के साथ विवेक का उपयोग करता है
• अनुकूली जाल शोधन - केवल जहां आवश्यक हो, मेश को परिष्कृत करने के लिए परिकलित समाधान का उपयोग करता है
• फास्ट मल्टीपोल विधि - कण-कण परस्पर क्रियाओं के मूल्यांकन के लिए श्रेणीबद्ध विधि
• पूरी तरह से मेल खाने वाली परत - तरंग समीकरणों के लिए कृत्रिम अवशोषित परत, अवशोषित सीमा स्थितियों को लागू करने के लिए उपयोग की जाती है

ग्रिड और मेश

• ग्रिड वर्गीकरण / जाल के प्रकार:
  • बहुभुज जाल - 2डी या 3डी में बहुभुज होते हैं
  • त्रिकोण जाल - 2डी या 3डी में त्रिकोण होते हैं
    • त्रिकोण (ज्यामिति) - त्रिकोण में दिए गए क्षेत्र का उपखंड, या उच्च-आयामी एनालॉग
    • नॉनट्यूस मेश - ऐसी जाली जिसमें सभी कोण 90° से कम या उसके बराबर होते हैं
    • बिंदु-सेट त्रिभुज - त्रिकोण जाल जैसे कि दिए गए बिंदुओं का सेट त्रिकोण का एक शीर्ष है
    • बहुभुज त्रिभुज - बहुभुज के अंदर त्रिकोण जाल
    • डेलाउने त्रिकोणासन - ऐसा त्रिभुजन कि कोई शीर्ष त्रिभुज के परिकेन्द्र के भीतर न हो
    • विवश Delaunay त्रिभुज - Delaunay त्रिभुज का सामान्यीकरण जो कुछ आवश्यक खंडों को त्रिभुज में बाध्य करता है
    • पिट्टेवे त्रिकोणासन - किसी भी बिंदु के लिए, त्रिकोण जिसमें यह शामिल है, शीर्ष के रूप में बिंदु का निकटतम पड़ोसी है
    • न्यूनतम वजन त्रिकोणासन - न्यूनतम कुल किनारे की लंबाई का त्रिकोणासन
    • काइनेटिक त्रिकोणासन - एक ट्राइएंगुलेशन जो समय के साथ चलता है
    • त्रिकोणीय अनियमित नेटवर्क
    • अर्ध-त्रिकोण - उपविभाजन सरलताओं में, जहां शिखर बिंदु नहीं हैं, लेकिन मनमाने ढंग से ढलान वाले रेखा खंड हैं
  • आयतन जाल - त्रि-आयामी आकार के होते हैं
  • नियमित ग्रिड - सर्वांगसम समांतर चतुर्भुज, या उच्च-आयामी एनालॉग होते हैं
  • असंरचित ग्रिड
  • जियोडेसिक ग्रिड - गोले पर आइसोट्रोपिक ग्रिड
• जाल पीढ़ी
  • छवि-आधारित मेशिंग - 3डी छवि डेटा से मेश उत्पन्न करने की स्वचालित प्रक्रिया
  • मार्चिंग क्यूब्स - स्केलर फील्ड से पॉलीगॉन मेश निकालता है
  • समानांतर जाल पीढ़ी
  • रुपर्ट का एल्गोरिद्म - टुकड़े के अनुसार रैखिक डेटा से गुणवत्ता डेलाउनी त्रिकोणीयकरण बनाता है
• उपखंड:
• अपोलोनियन नेटवर्क - एक त्रिकोण को पुनरावर्ती रूप से उप-विभाजित करके बनाया गया अप्रत्यक्ष ग्राफ
• बैरीसेंट्रिक उपखंड - मनमाना उत्तल बहुभुजों को त्रिकोणों में विभाजित करने का मानक तरीका, या उच्च-आयामी एनालॉग
• मौजूदा जाल में सुधार:
  • च्यू का दूसरा एल्गोरिद्म - खराब-गुणवत्ता वाले त्रिकोणों को परिष्कृत करके डेलाउनी त्रिकोणीयकरण में सुधार करता है
  • लाप्लासियन चौरसाई - शीर्षों को घुमाकर बहुपद जालों में सुधार करता है
• जंप-एंड-वॉक एल्गोरिथम - दिए गए बिंदु वाले जाल में त्रिकोण खोजने के लिए
• स्थानिक मोड़ सातत्य - हेक्साहेड्रा से युक्त जाल का दोहरा प्रतिनिधित्व
• स्यूडोट्राएंगल - किसी भी तीन परस्पर स्पर्शरेखा उत्तल सेटों के बीच बस जुड़ा हुआ क्षेत्र
• सरल जटिल - सभी कोने, रेखा खंड, त्रिकोण, टेट्राहेड्रा, ..., एक जाल बनाते हुए

विश्लेषण

• लक्ष तुल्यता प्रमेय - एक सुसंगत विधि अभिसारी है यदि और केवल यदि यह स्थिर है
• Courant-Friedrichs-Lewy स्थिति - अतिशयोक्तिपूर्ण पीडीई के लिए स्थिरता की स्थिति
• वॉन न्यूमैन स्थिरता विश्लेषण - त्रुटि के सभी फूरियर घटक स्थिर होने चाहिए
• संख्यात्मक प्रसार - संख्यात्मक विधि द्वारा शुरू किया गया प्रसार, ऊपर जो स्वाभाविक रूप से मौजूद है
  • झूठा प्रसार
• संख्यात्मक फैलाव
• संख्यात्मक प्रतिरोधकता - समान, विसरण के बजाय प्रतिरोधकता के साथ
• कमजोर सूत्रीकरण - कुछ विधियों के लिए आवश्यक पीडीई का एक कार्यात्मक-विश्लेषणात्मक सुधार
• कुल भिन्नता ह्रासमान - उन योजनाओं की संपत्ति जो नकली दोलनों का परिचय नहीं देती हैं
• गोडुनोव की प्रमेय - रेखीय मोनोटोन योजनाएँ केवल प्रथम क्रम की हो सकती हैं
• Motz's प्रॉब्लम - सिंग्युलेरिटी प्रॉब्लम्स के लिए बेंचमार्क प्रॉब्लम

मोंटे कार्लो विधि

• मोंटे कार्लो पद्धति के वेरिएंट:
  • प्रत्यक्ष सिमुलेशन मोंटे कार्लो
  • क्वैसी-मोंटे कार्लो विधि
  • मार्कोव चेन मोंटे कार्लो
    • महानगर-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम
      • एकाधिक-प्रयास मेट्रोपोलिस - संशोधन जो बड़े चरण आकार की अनुमति देता है
      • वांग और लैंडौ एल्गोरिथम - मेट्रोपोलिस मोंटे कार्लो का विस्तार
      • फास्ट कंप्यूटिंग मशीनों द्वारा राज्य की गणना का समीकरण - 1953 लेख मेट्रोपोलिस मोंटे कार्लो एल्गोरिथम का प्रस्ताव
      • मल्टीकॉनोनिक पहनावा - नमूनाकरण तकनीक जो इंटीग्रल की गणना करने के लिए मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स का उपयोग करती है
    • गिब्स नमूनाकरण
    • अतीत से युग्मन
    • रिवर्सिबल-जंप मार्कोव चेन मोंटे कार्लो
  • गतिशील मोंटे कार्लो विधि
    • काइनेटिक मोंटे कार्लो
    • गिलेस्पी एल्गोरिथम
  • कण फिल्टर
    • सहायक कण फिल्टर
  • रिवर्स मोंटे कार्लो
  • दानव एल्गोरिथ्म
• छद्म-यादृच्छिक संख्या नमूनाकरण
  • प्रतिलोम रूपांतरण नमूनाकरण - सामान्य और सरल विधि लेकिन कम्प्यूटेशनल रूप से महंगी
  • अस्वीकृति नमूनाकरण - एक सरल वितरण से नमूना लेकिन कुछ नमूनों को अस्वीकार करें
    • Ziggurat एल्गोरिथम - आयताकार खंडों के साथ संभाव्यता वितरण को कवर करने वाली एक पूर्व-गणना तालिका का उपयोग करता है
  • सामान्य वितरण से नमूना लेने के लिए:
    • बॉक्स-मुलर रूपांतरण
    • मार्सग्लिया ध्रुवीय विधि
  • रूपांतरण यादृच्छिक संख्या जनरेटर - अन्य यादृच्छिक चर के योग के रूप में एक यादृच्छिक चर उत्पन्न करता है
  • अनुक्रमित खोज
• भिन्नता कम करने की तकनीकें:
  • एंटीथेटिक वेरिएंट
  • नियंत्रण भिन्न होता है
  • महत्व नमूनाकरण
  • स्तरीकृत प्रतिचयन
  • वेगास एल्गोरिथम
• कम विसंगति अनुक्रम
  • कम विसंगति अनुक्रमों का निर्माण
• घटना जनरेटर
• समानांतर तड़का
• छाता नमूनाकरण - महत्वपूर्ण ऊर्जा बाधाओं के साथ भौतिक प्रणालियों में नमूनाकरण में सुधार करता है
• हाइब्रिड मोंटे कार्लो
• कलमन फिल्टर को इकट्ठा करें - पुनरावर्ती फ़िल्टर बड़ी संख्या में चर के साथ समस्याओं के लिए उपयुक्त है
• संक्रमण पथ नमूनाकरण
• वॉक-ऑन-स्फेयर विधि - बंधे हुए डोमेन से ब्राउनियन गति के निकास-बिंदु उत्पन्न करने के लिए
• अनुप्रयोग:
  • अनुमानित पूर्वानुमान - थोड़ी प्रारंभिक स्थितियों या मापदंडों से कई संख्यात्मक भविष्यवाणियों का उत्पादन करें
  • बॉन्ड में उतार-चढ़ाव का मॉडल - पॉलीमर सिस्टम के कन्फॉर्मेशन और डायनामिक्स को सिम्युलेट करने के लिए
  • पुनरावृत्त फ़िल्टरिंग
  • महानगर प्रकाश परिवहन
  • मोंटे कार्लो स्थानीयकरण — एक रोबोट की स्थिति और अभिविन्यास का अनुमान लगाता है
  • इलेक्ट्रॉन परिवहन के लिए मोंटे कार्लो विधियाँ
  • फोटॉन परिवहन के लिए मोंटे कार्लो विधि
  • वित्त में मोंटे कार्लो के तरीके
    • विकल्प मूल्य निर्धारण के लिए मोंटे कार्लो तरीके
    • वित्त में क्वासी-मोंटे कार्लो तरीके
  • मोंटे कार्लो आणविक मॉडलिंग
    • पथ अभिन्न आणविक गतिकी - फेनमैन पथ अभिन्न शामिल हैं
  • क्वांटम मोंटे कार्लो
    • प्रसार मोंटे कार्लो - श्रोडिंगर समीकरण को हल करने के लिए एक ग्रीन फ़ंक्शन का उपयोग करता है
    • गॉसियन क्वांटम मोंटे कार्लो
    • पथ अभिन्न मोंटे कार्लो
    • पुनरावृत्ति मोंटे कार्लो
    • परिवर्तनशील मोंटे कार्लो
  • ईज़िंग मॉडल का अनुकरण करने के तरीके:
    • स्वेंडसेन-वांग एल्गोरिथम - संपूर्ण नमूना समान-स्पिन समूहों में विभाजित है
    • वोल्फ एल्गोरिथम - स्वेंडसेन-वांग एल्गोरिथम में सुधार
    • महानगर-हेस्टिंग्स एल्गोरिथम
  • सहायक क्षेत्र मोंटे कार्लो - कई-निकाय क्वांटम यांत्रिक समस्याओं में ऑपरेटरों के औसत की गणना करता है
  • क्रॉस-एन्ट्रॉपी विधि - बहु-चरम अनुकूलन और महत्व नमूनाकरण के लिए
• सांख्यिकी विषयों की सूची भी देखें

अनुप्रयोग

• कम्प्यूटेशनल भौतिकी
  • कम्प्यूटेशनल इलेक्ट्रोमैग्नेटिक्स
  • कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी (CFD)
    • द्रव यांत्रिकी में संख्यात्मक तरीके
    • बड़ा एड़ी अनुकरण
    • चिकना-कण हाइड्रोडायनामिक्स
    • वायुध्वनिक सादृश्य - सरल उत्सर्जक प्रकार के ध्वनि स्रोतों को कम करने के लिए संख्यात्मक वायुध्वनिकी में उपयोग किया जाता है
    • स्टोचैस्टिक यूलेरियन लैग्रैंगियन विधि - तरल पदार्थों के लिए यूलेरियन विवरण और संरचनाओं के लिए लैग्रैंगियन का उपयोग करता है
    • स्पष्ट बीजगणितीय तनाव मॉडल
  • कम्प्यूटेशनल मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक्स (CMHD) - विद्युत प्रवाहकीय तरल पदार्थों का अध्ययन करता है
  • जलवायु मॉडल
  • संख्यात्मक मौसम भविष्यवाणी
    • जियोडेसिक ग्रिड
  • आकाशीय यांत्रिकी
    • सौर मंडल का संख्यात्मक मॉडल
  • क्वांटम जम्प विधि - ओपन क्वांटम सिस्टम के अनुकरण के लिए उपयोग किया जाता है, वेव फंक्शन पर काम करता है
  • गतिशील डिजाइन विश्लेषण विधि (डीडीएएम) - उपकरण पर पानी के भीतर विस्फोट के प्रभाव का मूल्यांकन करने के लिए
• कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान
  • सेल सूची
  • युग्मित क्लस्टर
  • सघनता व्यावहारिक सिद्धांत
  • DIIS - पुनरावृत्त उप-स्थान (या) में प्रत्यक्ष उलटा
• कम्प्यूटेशनल समाजशास्त्र
• कम्प्यूटेशनल आँकड़े

सॉफ्टवेयर

सॉफ़्टवेयर की एक बड़ी सूची के लिए, संख्यात्मक-विश्लेषण सॉफ़्टवेयर की सूची देखें।

पत्रिकाओं

• Acta Numerica
• Mathematics of Computation (published by the American Mathematical Society)
• Journal of Computational and Applied Mathematics
• BIT Numerical Mathematics
• Numerische Mathematik
• पत्रिकाओं from the Society for Industrial and Applied Mathematics
  • SIAM Journal on Numerical Analysis
  • SIAM Journal on Scientific Computing

शोधकर्ता

• चतुर चित्रकार
• जीन एच. गोलूब
• जेम्स एच. विल्किंसन
• मार्गरेट एच. राइट
• निकोलस हिघम|निकोलस जे.हिघम
• निक ट्रेफेथेन
• पीटर लक्स
• रिचर्ड एस वर्गा
• उलरिच डब्ल्यू कुलिश
• व्लादिक क्रिनोविच

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