गैर-अबेलियन समूह
| बीजगणितीय संरचना → 'समूह सिद्धांत' समूह सिद्धांत |
|---|
 |
|
गणित में, और विशेष रूप से समूह सिद्धांत में, एक गैर-अबेलियन समूह, जिसे कभी-कभी एक गैर-कम्यूटेटिव समूह कहा जाता है, एक समूह (गणित) (G, ∗) होता है जिसमें कम से कम एक जोड़ी तत्व मौजूद होते हैं a और b का G, जैसे कि a ∗ b ≠ b ∗ a।[1][2] समूहों का यह वर्ग एबेलियन समूहों के विपरीत है। (एक एबेलियन समूह में, समूह तत्वों के सभी जोड़े क्रमविनिमेयता )।
गैर-अबेलियन समूह गणित और भौतिकी में व्यापक हैं। गैर-अबेलियन समूह के सबसे सरल उदाहरणों में से एक क्रम 6 का डायहेड्रल समूह है। यह सबसे छोटा परिमित गैर-अबेलियन समूह है। भौतिकी से एक सामान्य उदाहरण तीन आयामों में घूर्णन समूह SO(3) है (उदाहरण के लिए, एक धुरी के साथ 90 डिग्री और फिर एक अलग धुरी के साथ 90 डिग्री घूमना उन्हें विपरीत क्रम में करने जैसा नहीं है)।
असतत समूह और निरंतर समूह दोनों ही गैर-अबेलियन हो सकते हैं। अधिकांश दिलचस्प झूठ समूह गैर-अबेलियन हैं, और ये गेज सिद्धांत में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). सार बीजगणित (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9.
- ↑ Lang, Serge (2002). बीजगणित. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X.