मिश्रित टेंसर
टेन्सर विश्लेषण में, मिश्रित टेन्सर होता है, जो न तो पूर्ण रूप से सहपरिवर्ती है और न ही पूर्ण रूप से विपरीत परिवर्ती है, मिश्रित टेन्सर में कम से कम सूचकांक सबस्क्रिप्ट (सहसंयोजक) और सुपरस्क्रिप्ट (प्रतिपरिवर्ती) होता है।
प्रकार या वैलेंस का मिश्रित टेंसर , जिसे "टाइप (M, N)" भी लिखा गया है, M > 0 और N > 0 दोनों के साथ टेन्सर है जिसमें M प्रतिपरिवर्ती सूचकांक और N सहपरिवर्ती सूचकांक हैं। इस प्रकार के टेंसर को रैखिक फलन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, जो M प्रपत्र और N वेक्टर (ज्यामिति) के (M + N) -ट्यूपल को अदिश (गणित) में मैप करता है।
टेंसर प्रकार परिवर्तन
संबंधित टेंसरों के निम्नलिखित ऑक्टेट पर विचार करें:
सामान्यतः, सहपरिवर्ती मापीय टेन्सर, प्रकार (M, N) के टेंसर के साथ अनुबंधित होता है, प्रकार (M-1, N+ 1) का टेंसर उत्पन्न करता है, जबकि इसका प्रतिपरिवर्ती व्युत्क्रम, प्रकार (M, N) के टेंसर के साथ अनुबंधित होता है। प्रकार (M + 1, N − 1) का टेंसर देता है।
उदाहरण
उदाहरण के रूप में, प्रकार (1, 2) का मिश्रित टेन्सर प्रकार (0, 3) के सहसंयोजक टेन्सर के सूचकांक को बढ़ाकर प्राप्त किया जा सकता है,
वैसे ही,
यह भी देखें
- सहप्रसरण और सदिशों का प्रतिप्रसरण
- आइंस्टीन संकेतन
- रिक्की कैलकुलस
- टेन्सर (आंतरिक परिभाषा)
- दो-बिंदु टेंसर
संदर्भ
- D.C. Kay (1988). Tensor Calculus. Schaum’s Outlines, McGraw Hill (USA). ISBN 0-07-033484-6.
- Wheeler, J.A.; Misner, C.; Thorne, K.S. (1973). "§3.5 Working with Tensors". Gravitation. W.H. Freeman & Co. pp. 85–86. ISBN 0-7167-0344-0.
- R. Penrose (2007). The Road to Reality. Vintage books. ISBN 978-0-679-77631-4.
बाहरी संबंध
- Index Gymnastics, Wolfram Alpha
- Templates that generate short descriptions
- Collapse templates
- Navigational boxes
- Navigational boxes without horizontal lists
- Sidebars with styles needing conversion
- Templates generating microformats
- Templates that are not mobile friendly
- Wikipedia metatemplates
- Templates Translated in Hindi
- टेन्सर
- Machine Translated Page
- Created On 25/04/2023
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